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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,计量经济软件应用,Stata,软件实验之异方差,实验目的：,能够借助,Stata,软件诊断异方差的存在,(,White,检验,),和修正异方差,(,加权最小二乘法,WLS,),，,能对软件运行结果进行解释。,知识点：,异方差检验的最常用方法,White,检验,出现异方差的最常见原因，是误差项的条件方差与某些解,释变量相关，因此检验异方差的基本思路就是看误差项的,条件方差是否与解释变量相关。,怀特检验考虑到误差项方差与所有解释变量的相关关系，,还进一步考虑了误差项方差与所有解释变量的平方及每两,个解释变量的交互项的相关关系。怀特检验分为,怀特一般,检验,(Whites general test),和,怀特特殊检验,(Whites special,test),。,例如对于包含,3,个解释变量的原模型，,怀特一般检验,的模型,为：,原假设实际上是对模型进行,回归总体显著性检验,(,F,检验,),，,如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设，,则不存在异方差。,容易看出，用于怀特一般检验的模型会包含很多解释变量；,例如如果原模型有,3,个解释变量，那么怀特一般检验的模型,将包含,9,个解释变量，而如果原模型有,6,个解释变量，那么怀,特一般检验的模型将包含,27,个解释变量。这样对于样本容量,不大的数据，使用怀特一般检验会使得估计的时候自由度偏,少。,为此，,怀特特殊检验,使用了一个节省自由度的回归模型，即：,其中 是原模型的拟合值，是拟合值的平方。由于 是所,有解释变量的线性函数，而 是这些解释变量的平方项和交,互项的线性函数，因此用该模型代替怀特一般检验的模型来,进行异方差检验是可行的。具体来说，,针对模型,(1),，同方,差原假设为：,原假设实际上是对模型,(1),进行,回归总体显著性检验,(,F,检验,);,如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设，则,不存在异方差。,异方差的修正,加权最小二乘法,如果通过,White,检验发现存在异方差性，可以使用加权最小,二乘,(WLS),进行估计。,1,、异方差形式已知时的加权最小二乘估计,(,以一元为例,),假如已经知道异方差的具体形式，如：,其中 简记为 是解释变量的一个已知函数；对于原模,型 两端乘以权重 ，得到：,(,同方差模型,),2,、,异方差形式未知时,的加权最小二乘估计,(,以一元为例,),在一般情况下，我们不可能知道的异方差的具体形式，这,就,需要对异方差的函数形式做出估计,，然后再进行加权最,小二乘估计。这种方法属于可行的广义最小二乘估计,(FGLS),的一种。,处理异方差问题的,FGLS,的步骤是：,第,1,步：对 进行,OLS,回归，得到残差平方 及,其自然对数 ；,第,2,步：对以下模型进行,OLS,回归，并得到拟合值,第,3,步：计算 的指数,（这里,exp,是,Stata,指数函数的命令）,第,4,步：,以 为异方差函数形式的估计,对原模型,进行,WLS,估计，权重为 ，此时，变换后,的模型为：,此模型为同方差模型。,异方差检验和修正的,Stata,基本命令,whitetst,对最近的回归进行怀特一般检验。,whitetst,fitted,对最近的回归进行怀特特殊检验。,wls0 y x1 x2,xk,wvar(,hh,),type(abse,),nocon,y,对,x1,x2,xk,的,WLS,回归，,wvar(,hh,),中的,hh,表示,异方差函数形式的开平方，,注意这里是异方差函数形式,的开平方,；选项,type(abse,),和,nocon,是使用上述,FGLS,方法时必须指定的。,Stata,软件操作实例,实验,1,工资方程中异方差的检验和修正,本例使用“,工资方程,1.dta,”,数据文件介绍异方差的检验和修,正。,1,、打开数据文件。,直接双击“,工资方程,1.dta,”,文件；或者点,击,Stata,窗口工具栏最左侧的,Open,键，然后选择“工资方程,1.dta”,即可；,2,、估计工资方程：,其中,ln,wage,工资对数，,exp,工作经验，,expsq,工作经验的平方,；,命令及运行结果：,reg,lnwage,edu,exp expsq,Stata,软件操作实例,3,、异方差的检验：,white,检验,怀特检验分为怀特一般检验和怀特特殊检验。,怀特一般检验,的步骤：,第,1,步：对,(2),式进行,OLS,回归。在这里，我们对这一回归的,结果不感兴趣，可以在,reg,命令前加上,quietly,选项，其含义是,让,Stata,进行回归，但不显示结果。,(quietly,可用于任何,Stata,命,令的前面，表示不在,Stata,的,Result,窗口中显示分析结果。,),quietly,reg,lnwage,edu,exp,expsq,第,2,步：使用,predict,命令生成残差,u,(,e,),，并生成残差的平方,usq,(),。,predict u,residual,gen,usq,=u2,Stata,软件操作实例,第,3,步：生成所有解释变量的平方项：,edusq,、,expsqsq,(,原模,型的解释变量中已经有,exp,的平方项,expsq,，所以不用再生成,exp,的平方项,),；生成每两个解释变量的交互项：,edu_exp,、,edu_expsq,、,exp_expsq,。,gen,edusq,=edu2,gen,expsqsq,=expsq2,gen edu_exp=,edu,*exp,gen edu_expsq=,edu,*,expsq,gen,exp_expsq,=exp*,expsq,第,4,步：做,usq,对所有解释变量、解释变量平方项及每两个,解释变量的交互项的回归，即,(3),式，根据该模型的回归总,体显著性检验的,F,统计量来检验同方差性原假设是否成立。,Stata,软件操作实例,reg,usq,edu,exp,expsq,edusq,expsqsq,edu_exp edu_expsq,exp_expsq,回归结果表明，回归总体显著性检验的,F,统计量,的伴随概率,P,值为,0.0000,，故可以在,1%,显著性水平上拒绝同方差原假,设，即原模型中存在异方差性。,Stata,软件操作实例,3,、异方差的检验：,white,检验,怀特特殊检验,的步骤：,第,1,步：对,(2),式进行,OLS,回归。同样地，可以在,reg,命令前,加上,quietly,选项，不显示回归结果。,quietly,reg,lnwage,edu,exp,expsq,第,2,步：使用,predict,命令生成残差,u,(,e,),，并生成残差的平方,usq,(),。,predict u,residual,gen,usq,=u2,第,3,步：使用,predict,命令生成拟合值,y,以及拟合值的平方,ysq,。,predict y,gen,ysq,=y2,Stata,软件操作实例,第,4,步：做,usq,对,y,和,ysq,的回归，即,(4),式，根据该模型的,回归总体显著性检验的,F,统计量来检验同方差性原假设是否,成立。,reg,usq,y,ysq,回归结果表明，回归总体显著性检验的,F,统计量的,P,值为,0.0000,，故可以在,1%,的显著性水平上拒绝同方差原假设，即,原模型存在异方差性。,Stata,软件操作实例,上述手工进行的怀特检验过程比较繁琐，为方便可直接使,用怀特检验的命令,whitetst,；,但是该命令的程序文件,(ado file),并没有列入,Stata,软件自身携带的自执行文件中，这就需要在,网络上搜索,whitetst.ado,文件,(,程序文件,),和,whitetst.hlp,文件,(,帮,助文件,),安装到,Stata,软件的,ado/base,目录下，这样就可以在,Stata,中使用,whitetst,命令进行怀特异方差检验了。,使用,whitetst,命令进行怀特检验的方法是：首先对原模型,进行,OLS,回归，然后键入,whitetst,，表示对最近的一个回归,进行怀特一般检验；如果在,OLS,回归后键入,whitetst,fitted,，,则表示对最近的一个回归进行怀特特殊检验。,reg,lnwage,edu,exp,expsq,whitetst,怀特一般检验的统计量 ，服从自由度为,8,的 分布，统,计量的伴随概率,P,值为,0.000049,，即存在异方差性。,whitetst,fitted,怀特特殊检验的统计量服从自由度为,2,的 分布，,P,值接近于,0,，存,在异方差性。,可以看出，直接利用,whitetst,命令得到的结果和通过手工计算的,结果几乎完全相同，都拒绝了同方差的原假设。,Stata,软件操作实例,4,、异方差的修正：加权最小二乘估计,怀特检验表明，原模型,(2),存在异方差性，,OLS,估计量不再,是有效的。此时，如果知道异方差的具体形式，那么可以使,用,WLS,得到最佳线性无偏估计量。但在一般情况下，异方差,的具体形式是未知的，应使用可行的,FGLS,方法，,即首先估,计出异方差的函数形式,h,，然后进行,WLS,估计,。,下面是采用,FGLS,方法对模型,(2),进行异方差调整的步骤：,第,1,步：对,(2),式进行,OLS,回归。同样地，可以在,reg,命令前,加上,quietly,选项，不显示回归结果。,quietly,reg,lnwage,edu,exp,expsq,第,2,步：使用,predict,命令生成残差,u,，残差的平方,usq,以及残,差平方的自然对数,ln,usq,。,predict u,residual,gen,usq,=u2,gen,lnusq,=,ln(usq,),Stata,软件操作实例,第,3,步：做,ln,usq,对原模型所有解释变量,edu,、,exp,、,expsq,的,回归，即,(5),式，并得到拟合值,g,的指数,h,=,exp,(g,),(,注意：这里的,exp,是,Stata,指数函数的命令,),。,reg,lnusq,edu,exp,expsq,predict g,gen h=,exp(g,),第,4,步：以 为权重对原模型,(2),进行,WLS,估计。即生成新,的被解释变量和解释变量：，,，；然后做,z,对 的回归，,Stata,软件操作实例,即,(6),式,(,注意：这是一个过原点回归,),。,(,同方差模型,),gen z=,lnwage/sqrt(h,),gen x1=1/sqrt(h),gen x2=,edu/sqrt(h,),gen x3=exp/,sqrt(h,),gen x4=,expsq/sqrt(h,),reg,z x1 x2 x3 x4,noconstant,Stata,软件操作实例,上述手工进行的加权最小二乘估计过程比较麻烦，为方便,可直接使用加权最小二乘的命令,wls0,；但是该命令的程序文,件,(ado file),同样也没有列入,Stata,软件自身携带的自执行文件,中，这就需要在网络上搜索,wls0.ado,文件,(,程序文件,),和,wls0.hlp,文件,(,帮助文件,),安装到,Stata,软件的,ado/base,目录下，,这样就可以在,Stata,中使用,wls0,命令进行加权最小二乘估计了。,在使用,wls0,命令之前，必须先估计出异方差的函数形式,h,，,由于前面我们已经估计出了,h,，下面我们直接使用,h,即可；,gen,hh,=,sqrt(h,),wls0,lnwage,edu,exp,expsq,wvar(hh,),type(abse,),nocon,(,注意：,wvar,后面括号里必须是估计出的异方差函数形式,h,的开平方根）,Stata,软件操作实例,输出结果为：,可以看出，此表中各变量所对应的系数估计值、标准误、,t,统计量值与上
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