高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第1课时诱导公式二三四课件

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第一章三角函数,数,学,必,修,人,教,A,版,数学,必修 人教A版,新课标导学,数学必修 人教A版新课标导学,第一章,三角函数,1.3三角函数的诱导公式,第1课时诱导公式二、三、四,第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第1课时诱导公式二,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案,自主预习学案,自主预习学案,对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中,、,、2,等角的终边与角,的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？,对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中、2,原点,sin,cos,tan,原点sincostan,x,轴,sin,cos,x轴sincos,y,轴,sin,cos,tan,y轴sincostan,特别提醒：,1.公式一四中的角,是任意角,2公式一、二、三、四都叫做诱导公式，它们可概括如下：,(1)记忆方法：2,k,(,k,Z,)，,，,的三角函数值，等于,的同名函数值，前面加上一个把,看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成,“,函数名不变，符号看象限,”,(2)解释：,“,函数名不变,”,是指等式两边的三角函数同名；,“,符号,”,是指等号右边是正号还是负号；,“,看象限,”,是指假设,是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin(,)，若把,看成锐角，则,是第三象限角，故sin(,)sin,特别提醒：1.公式一四中的角是任意角,3诱导公式的作用,(1)公式一的作用在于把绝对值大于2的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2的角的三角函数问题,(2)公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数,(3)公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180的角的三角函数转化为090之间的角的三角函数,高中数学第一章三角函数1,B,C,BC,C,A,CA,互动探究学案,互动探究学案,命题方向,1,利用诱导公式解决给角求值问题,思路分析,用诱导公式将负角化为正角，进而再转化为锐角三角函数求值,典例 1,命题方向1利用诱导公式解决给角求值问题思路分析用诱,高中数学第一章三角函数1,规律总结,利用诱导公式求任意角三角函数的步骤：,(1),“,负化正,”,用公式一或三来转化；,(2),“,大化小,”,用公式一将角化为0到360间的角；,(3),“,小化锐,”,用公式二或四将大于90的角转化为锐角；,(4),“,锐求值,”,得到锐角的三角函数后求值,规律总结利用诱导公式求任意角三角函数的步骤：,高中数学第一章三角函数1,命题方向2,三角函数式的化简问题,思路分析,先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关系式求解,典例 2,命题方向2三角函数式的化简问题思路分析先观察角的特,规律总结,三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数；(2)常用,“,切化弦,”,法，即通常将表达式中的切函数化为弦函数；(3)注意,“,1,”,的变形应用,规律总结三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式将任意,高中数学第一章三角函数1,高中数学第一章三角函数1,命题方向3,已知某三角数函数式的值求其他三角函数式的值(给值求值),典例 3,命题方向3已知某三角数函数式的值求其他三角函数式的值(给,高中数学第一章三角函数1,高中数学第一章三角函数1,规律总结,解决条件求值问题策略：解决条件求值问题，要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进行变形向所求式转化，要么将所求式进行变形向已知式转化总之，设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键,规律总结解决条件求值问题策略：解决条件求值问题，要仔细,高中数学第一章三角函数1,证明三角恒等式的方法,(1)三角恒等式的证明一般有三种方法：一端化简等于另一端；两端同时化简使之等于同一个式子；作恒等式两端的差式使之为0,(2)证明条件恒等式，一般有两种方法：一是在从被证等式一边推向另一边的适当时候将条件代入，推出被证等式的另一边，这种方法称作代入法；二是直接将条件等式变形，变形为被证的等式，这种方法称作推出法，证明条件等式时，不论使用哪一种方法，都要依据要证的目标的特征进行变形,证明三角恒等式的方法(1)三角恒等式的证明一般有三种方法：,典例 4,典例 4,高中数学第一章三角函数1,高中数学第一章三角函数1,高中数学第一章三角函数1,思路分析,要证明的等式左边有切有弦，而等式右边只有切等式左边较复杂，但却可以利用诱导公式进行化简,思路分析要证明的等式左边有切有弦，而等式右边只有切等,对诱导公式理解不透致错,设,是钝角，则cos(2,)_,错解,因为,是钝角，所以2,是第三象限，而第三象限角的余弦值是负值，所以cos(2,)cos,，故填cos,错因分析,上面的解法没有理解使用公式时视角,为锐角的意义，一般地，视,为锐角，则2,，,，,，2,分别是第一、第二、第三、第四象限角,正解,视,为锐角，则2,为第四象限角，所以cos(2,)cos,，故填cos,典例 5,对诱导公式理解不透致错 设是钝角，则cos(2,高中数学第一章三角函数1,D,A,DA,D,1,D1,高中数学第一章三角函数1,