资源描述
,*,指数概念的推广,*,指数概念的推广,预习导学,挑战自我，点点落实,*,指数概念的推广,课堂讲义,重点难点，个个击破,*,指数概念的推广,当堂检测,当堂训练，体验成功,栏目索引,CONTENTS PAGE,谢谢,观看,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章,指数函数、对数函数,和幂函数,2.1,指数函数,指数概念的推广,学习目标,1.,理解根式的概念及分数指数幂的含义,.,2.,会进行根式与分数指数幂的互化,.,3.,掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质,.,1,预习导学,挑战自我，点点落实,2,课堂讲义,重点难点，个个击破,3,当堂检测,当堂训练，体验成功,知识链接,1.4,的平方根为,8,的立方根为,.,2.2,3,2,2,，,(2,2,),2,，,(23),2,，,.,2,2,32,16,36,4,预习导引,1.,把,n,(,正整数,),个实数,a,的连乘记作,，当,a,0,时有,a,0,，,a,n,(,n,N,).,a,n,1,2.整数指数幂的运算有以下规那么：,a,m,n,a,m,-,n,a,mn,a,n,b,n,3.假设一个(实)数x的n次方(nN，n2)等于a，即xna，就说x是a的 .3次方根也称为 .,当,n,是偶数时，正数,a,的,n,次方根有,个，它们互为,.,其中正的,n,次方根叫作,，记作,.,也就是说，当,a,0,时，如,x,n,a,，那么,x,.,规定：,，负数没有,.,n,次方根,立方根,两,相反数,算术根,0,偶次方根,5.,当,a,0,，,m,，,n,N,且,n,2,时，规定,根式,根指数,被开方数,a,奇数,偶数,6.,规定,0,的正分数指数幂为,0,没有,指数幂，在,a,0,时，对于任意有理数,m,，,n,仍有公式,0,负分数,a,m,n,a,m,n,a,mn,a,m,b,m,7.对任意的正有理数r和正数a，假设a1那么 ；,假设a1那么 .根据负指数的意义和倒数的性质可得：,对任意的负有理数r和正数a，假设a1，那么 ；,假设a1那么 .,a,r,1,a,r,1,a,r,1,a,r,1,8.任意正数a的无理数次幂有确定的意义.于是，给了任意正数a，对任意实数x，a的x次幂ax都有了定义.可以证明，有理数次幂的前述运算规律，对 仍然成立.类似地，还有不等式：,对任意的正实数x和正数a，假设a1那么 ；假设a1那么 .,对任意的负实数x和正数a，假设a1那么 ；假设a1那么 .,实数次幂,a,x,1,a,x,1,a,x,1,a,x,1,要点一根式的运算,例1求以下各式的值：,当,3,x,1,时，原式,1,x,(,x,3),2,x,2.,当,1,x,3,时，原式,x,1,(,x,3),4.,规律方法,1.,解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值,.,2.,开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论,.,跟踪演练1化简以下各式.,要点二根式与分数指数幂的互化,例2将以下根式化成分数指数幂形式：,跟踪演练2用分数指数幂表示以下各式：,要点三分数指数幂的运算,例,3,规律方法,指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算,.,负指数幂化为正指数幂的倒数,.,底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质,.,跟踪演练,3,计算或化简：,1,2,3,4,5,1.以下各式正确的选项是(),A,1,2,3,4,5,A.0 B.2(,a,b,),C.0,或,2(,a,b,)D.,a,b,解析,当,a,b,0,时，原式,a,b,a,b,2(,a,b,),；,当,a,b,0,时，原式,b,a,a,b,0.,C,1,2,3,4,5,A,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,C,1,2,3,5,4,课堂小结,2.,根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质进行运算,.,在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解,.,
展开阅读全文