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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,8,.,4,.,1,平面,8.4.1 平面,前面我们学习了基本几何体，学习了它们的结构特征、平面表示、面积和体积的计算,在学习棱柱、棱锥、棱台等多面体的过程中，我们知道,顶点、棱、平面多边形,等是构成这些多面体的基本元素，这些元素之间的相互关系，反映了这些多面体的结构特征,实际上，立体图形都是由点、直线、平面等基本元素组成的，要研究立体图形的结构特征，就要研究这些基本元素之间的位置关系，我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始,一、先行组织、感知平面概念,前面我们学习了基本几何体，学习了它们的结构特征、平面表示,问题,1,对于点和直线，我们在平面几何中已经有所了解,，它们都是由现实事物抽象得到的,生活中的哪些物体给你以平面的感觉？你能归纳出平面的一些特征吗？,平面和点、直线一样是不加定义的,最基本,、最原始,的几何概念,平面是“,平,”的，平面是“,无限延展,”或者说是没有边界的,一、先行组织、感知平面概念,问题1 对于点和直线，我们在平面几何中已经有所了解，它们,问题,2,回想,我们是怎么用图形和符号表示点和直线的？类似地，如何用图形和符号表示平面,？,一、先行组织、感知平面概念,选取平面的一部分中最具代表性的矩形，用其直观图表示平面,A,B,C,D,平面,ABCD,或平面,AC,或平面,BD,平面,平面,问题2 回想我们是怎么用图形和符号表示点和直线的？类似地,二、三个基本事实的探究,问题,3,要研究平面，首先是要确定平面我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面,？你能用日常生活中的实例来佐证你的结论吗？,基本事实,1,：,过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面,二、三个基本事实的探究问题3 要研究平面，首先是要确定平,二、三个基本事实的探究,基本事实,1,说明“,不共线的三点确定一个平面,”，也是从点和平面的位置关系的角度,来,刻画平面如何将这一基本事实用图形表示？如何用符号表示点和平面的位置关系,？,不在一条直线上的三个点,A,，,B,，,C,所确定的平面，可以记成平面,ABC,直线和平面都可以看成是点的集合点,A,在直线,l,上，记作,A,l,；点,B,在直线,l,外，记作,B,l,；点,A,在平面,内，记作,A,；点,P,在平面,外，记作,P,二、三个基本事实的探究基本事实1说明“不共线的三点确定一,二、三个基本事实的探究,问题,4,基本事实,1,刻画了点与平面的位置关系，我们接下来研究直线与平面的位置关系如果直线,l,与平面,有一个公共点,P,，直线,l,是否在平面,内？如果直线,l,与平面,有两个公共点呢,？,你能用日常生活中的实例来佐证你的结论吗？,基本事实,2,：,如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内,二、三个基本事实的探究问题4 基本事实1刻画了点与平面的,二、三个基本事实的探究,如何将基本事实,2,用图形表示？如何用符号表示,直线,和平面的位置关系,？,平面可以看成是直线的集合如果直线,l,上所有点都在平面,内，就说直线,l,在平面,内，记作,l,；否则，就说直线,l,不在平面,内，记作,l,符号表示：,图形表示：,二、三个基本事实的探究如何将基本事实2用图形表示？如何用,二、三个基本事实的探究,问题,5,我们知道，平面具有“平”和“无限延展”的特征而基本事实,2,反映了直线与平面的位置关系我们能不能利用这种位置关系，用直线的“直”和“无限延伸”刻画平面的“平”和“无限延展”,？,二、三个基本事实的探究问题5 我们知道，平面具有“平”和,二、三个基本事实的探究,如图，由基本事实,1,，给定不共线三点,A,，,B,，,C,，它们可以确定一个平面,ABC,；连接,AB,，,BC,，,CA,，由基本事实,2,，这三条直线都在平面,ABC,内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面,ABC,内，所有这些直线可以编织成一个,“,直线网,”,，这个,“,直线网,”,可以,铺,满平面,ABC,组成这个,“,直线网,”,的直线的,“,直,”,和向各个方向无限延伸，说明了平面的,“,平,”,和,“,无限延展,”,注：动画素材可查看人教版高中数学必修二数字教材,P126,第一个小贴士的配套,H5,动画,二、三个基本事实的探究如图，由基本事实1，给定不共线三点,二、三个基本事实的探究,问题,6,基本事实,1,和,2,分别从点与平面、直线与平面关系的角度对平面进行了刻画接下来，我们从平面与平面关系的角度对平面进一步刻画思考下面的问题：把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点？为什么,？,GGB,动画素材演示,(,三角板与桌面的交线,),二、三个基本事实的探究问题6 基本事实1和2分别从点与平,二、三个基本事实的探究,基本事实,3,：,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,符号表示：,图形表示：,两相交平面的画法,二、三个基本事实的探究基本事实3：符号表示：图形表示：两,二、三个基本事实的探究,问题,7,类似基本事实,2,，你能结合基本事实,3,，进一步说明平面的“平”和“无,限,延展”的基本特征吗,？,基本事实,3,说明：如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线,两个平面相交成一条直线,的事实，可以让我们进一步认识了平面的“平”和“无限延展”,二、三个基本事实的探究问题7 类似基本事实2，你能结合基,二、三个基本事实的探究,如果不是两个平面相交，它们一定相交成一条直线吗？由此你对基本事实,3,又有什么体会,？,二、三个基本事实的探究如果不是两个平面相交，它们一定相交,三、应用知识，得出推论,问题,8,基本事实,1,给出了确定一个平面的一种方法利用基本事实,1,和基本事实,2,，再结合,“,两点确定一条直线,”,，你还可以得到一些确定一个平面的方法吗,？,推论,1,：,经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面,推论,2,：,经过两条相交直线，有且只有一个平面,推论,3,：,经过两条平行直线，有且只有一个平面,你能分别,画出,上述三个推论的,图形，并结合图形，从,存在性和唯一性,的角度进行说理，,证明其,正确性,吗？,三、应用知识，得出推论问题8 基本事实1给出了确定一个平,三、应用知识，得出推论,推论,1,：,经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面,存在性,：如下图，在直线,a,上任取两点,B,和,C,，由基本事实,1,，经过,A,，,B,，,C,三点确定一个平面,再由基本事实,2,，直线,a,也在平面,内，因此平面,经过直线,a,和点,A,图形表示：,A,a,A,B,C,a,唯一性,：假设还有一个不同于,的平面,经过直线,a,和点,A,，则与基本事实,3,矛盾,三、应用知识，得出推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点，,（,1,）平面的三个基本事实各自的意义是什么？三个基本事实和三个推论有什么作用？,（,2,）我们是如何得到关于平面的三个基本事实的，由此你对研究组成几何图形基本元素的方法有什么体会？,四、归纳小结，反思提升,（1）平面的三个基本事实各自的意义是什么？三个基本事实和三个,作业：,1,阅读教科书第,122,页至第,125,页,2,必做题，教科书第,126,页练习第,1,，,2,，,3,，,4,题,3,选做题，教科书习题,8.4,第,10,题（,建议学生互相交流,）,五、布置作业,作业：五、布置作业,目标检测设计,1,已知,试画出图形，并用文字语言加以说明,2,四边形一定是平面图形吗？梯形一定是平面图形吗？如果是，请进行证明；如果不是，请举出反例,3,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,是棱,AA,1,的中点，,F,是棱,CC,1,的中点，已知平面,D,1,EF,与正方体的面,ABCD,有交线，试画出该交线,目标检测设计1已知,再 见,再 见,
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