第一节-直线的倾斜角与斜率、直线的方程课件

,教材研读,考点突破,素养引领,情境命题,栏目索引,第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程,第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程,1,1.直线的倾斜角,(1)定义:当直线,l,与,x,轴相交时,取,x,轴作为基准,x,轴正方向与直线,l,向上的,方向,之间所成的角叫做直线,l,的倾斜角,当直线,l,与,x,轴,平行或重合,时,规定它的倾斜角为0,.,(2)范围:直线,l,的倾斜角的范围是,0,),.,教材研读,1.直线的倾斜角教材研读,2,2.斜率公式,(1)若直线,l,的倾斜角,90,则斜率,k,=,tan,.,(2)若,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,)在直线,l,上,且,x,1,x,2,则,l,的斜率,k,=,.,2.斜率公式,3,3.直线方程的五种形式,提醒,当直线与,x,轴不垂直时,可设直线的方程为,y,=,kx,+,b,;当不确定直线的,斜率是否存在时,可设直线的方程为,ky,+,x,+,b,=0.,名称,方程,适用范围,点斜式,y,-,y,0,=,k,(,x,-,x,0,),直线不垂直于,x,轴,斜截式,y,=,kx,+,b,直线不垂直于,x,轴,两点式,=,(,x,1,x,2,y,1,y,2,),直线不垂直,于,x,轴,y,轴,截距式,+,=1,(,a,0,b,0),直线不垂直于,x,轴,y,轴且不过原点,一般式,Ax,+,By,+,C,=0,(,A,2,+,B,2,0),平面直角坐标系内,的直线都适用,3.直线方程的五种形式提醒当直线与x轴不垂直时,可设直线,4,常用结论,直线的斜率,k,和倾斜角,之间的函数关系,常用结论,5,提醒,(1)当直线不垂直于,x,轴时,直线的斜率和直线的倾斜角一一对应.,(2)当直线,l,的倾斜角,时,越大,直线,l,的斜率越大;当,时,越,大,直线,l,的斜率越大.,(3)所有的直线都有倾斜角,但不是所有的直线都有斜率.,提醒(1)当直线不垂直于x轴时,直线的斜率和直线的倾斜角,6,1.,判断正误(正确的打“”,错误的打“,”).,(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.,(,),(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.,(,),(3)直线的斜率越大,倾斜角就越大.,(,),(4)若直线的斜率为tan,则倾斜角为,.,(,),(5)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等.,(,),(6)经过任意两个不同的点,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,)的直线都可以用方程(,y,-,y,1,)(,x,2,-,x,1,)=(,x,-,x,1,)(,y,2,-,y,1,)表示.(,),1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”).(6)经过任,7,2.,若直线,x,=2的倾斜角为,则,(,C,),A.等于0B.等于,C.等于,D.不存在,3.,(教材习题改编)经过两点,A,(,m,3),B,(1,2,m,)的直线的倾斜角为135,则,m,的值为,(,B,),A.-2B.2,C.4D.-4,2.若直线x=2的倾斜角为,则(C)3.(教材习题,8,4.,如果,AC,0,BC,0,那么直线,Ax,+,By,+,C,=0不经过,(,C,),A.第一象限B.第二象限,C.第三象限D.第四象限,4.如果AC0,BC0,那么直线Ax+By+C=0不经过,9,5.,经过点,P,0,(2,-3),倾斜角为45,的直线方程为,(,D,),A.,x,+,y,+1=0B.,x,+,y,-1=0,C.,x,-,y,+5=0D.,x,-,y,-5=0,5.经过点P0(2,-3),倾斜角为45的直线方程为(,10,6.,若过,A,(-,m,6),B,(1,3,m,)两点的直线的斜率为12,则直线的方程为,.,答案,12,x,-,y,-18=0,解析,由题意得,=12,解得,m,=-2,A,(2,6),直线,AB,的方程为,y,-6=12(,x,-2),整理得12,x,-,y,-18=0.,6.若过A(-m,6),B(1,3m)两点的直线的斜率为12,11,考点突破,考点一直线的倾斜角与斜率,典例1,(1)直线,x,sin,-,y,+1=0的倾斜角的取值范围是,.,(2)若直线,l,的斜率为,k,倾斜角为,且,则,k,的取值范围是,.,考点突破考点一直线的倾斜角与斜率典例1(1)直线xsin,12,答案,(1),(2)-,0),解析,(1)设直线的倾斜角为,则有tan,=sin,其中sin,-1,1.又,0,),所以0,或,.,(2)当,时,k,=tan,;当,时,k,=tan,-,0).综上,k,-,0),.,答案(1)(2)-,0)解析(1)设直,13,方法技巧,1.求倾斜角的取值范围的一般步骤,(1)求出斜率,k,=tan,的取值范围;,(2)利用三角函数的单调性,借助图象或单位圆确定直线的倾斜角,的取值范,围.,求倾斜角时要注意斜率是否存在.,方法技巧1.求倾斜角的取值范围的一般步骤,14,2.斜率的求法,(1)定义法:若已知直线的倾斜角,或,的某个三角函数值,一般根据,k,=tan,求,斜率.,(2)公式法:若已知直线上两点,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,)(,x,1,x,2,),一般根据斜率公式,k,=,求斜率.,2.斜率的求法,15,1-1,如图,若直线,l,1,l,2,l,3,的斜率分别为,k,1,k,2,k,3,则,(,D,),A.,k,1,k,2,k,3,B.,k,3,k,1,k,2,C.,k,3,k,2,k,1,D.,k,1,k,3,k,2,1-1如图,若直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,16,考点二求直线方程,典例2,根据所给条件求直线的方程:,(1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为,;,(2)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12;,(3)直线过点(5,10),且原点到该直线的距离为5.,考点二求直线方程典例2根据所给条件求直线的方程:,17,解析,(1)由题设知,该直线的斜率存在,故可采用点斜式求解.,设直线的倾斜角为,则sin,=,(0,0,b,0),将点,P,(3,2)代入上式得,+,=1,2,得,ab,24,从而,S,AOB,=,ab,12,当且仅当,=,时等号成立,这时,k,=-,=,-,从而所求直线,l,的方程为2,x,+3,y,-12=0.,ABO,的面积的最小值为12,所求直线,l,的方程为2,x,+3,y,-12=0.,解法二:依题意知,直线,l,的斜率存在,且小于0,可设直线,l,的方程为,y,-2=,k,(,x,-3)(,k,0,b0),27,则,A,B,(0,2-3,k,),S,ABO,=,(2-3,k,),=,=,(12+12)=12,当且仅当-9,k,=,(,k,0),即,k,=-,时,等号成立.此时直线,l,的方程为2,x,+3,y,-12=0.,ABO,的面积的最小值为12,所求直线,l,的方程为2,x,+3,y,-12=0.,则A,B(0,2-3k),SABO=(2-3k),28,探究,在本例(2)条件不变的情况下,求|,OA,|+|,OB,|的最小值及此时,l,的方程.,解析,解法一:由原例(2)解法一知,+,=1,所以|,OA,|+|,OB,|=,a,+,b,=(,a,+,b,),=5+,+,5+2,.,当且仅当,a,=,b,且,+,=1,即,a,=3+,b,=2+,时,|,OA,|+|,OB,|取得最小值5+2,.,此时,直线,l,的方程为,+,=1,即,x,+3,y,-6-3,=0.,探究在本例(2)条件不变的情况下,求|OA|+|OB|的最,29,|,OA,|+|,OB,|=3-,+2-3,k,=5+,+(-3,k,),5+2,=5+2,.,当且仅当-,=-3,k,(,k,0),即,k,=-,时,|,OA,|+|,OB,|取得最小值5+2,.,此时直线,l,的方程为,y,-2=-,(,x,-3),即,x,+3,y,-6-3,=0.,解法二:由原例(2)解法二知,|OA|+|OB|=3-+2-3k解法二:由原例(2)解法,30,方法技巧,1.给定条件求直线方程的思路,(1)考虑问题的特殊情况,如斜率不存在的情况,截距等于零的情况.,(2)在一般情况下准确选定直线方程的形式,用待定系数法求出直线方程.,(3)重视直线方程一般形式的应用,因为它具有广泛的适用性.,方法技巧1.给定条件求直线方程的思路,31,2.与直线有关的最值问题的解题思路,(1)借助直线方程,用,y,表示,x,(或用,x,表示,y,).,(2)将问题转化成关于,x,(或,y,)的问题.,(3)利用函数的单调性或基本不等式求最值.,2.与直线有关的最值问题的解题思路,32,3-1,已知直线,l,1,:,ax,-2,y,=2,a,-4,l,2,:2,x,+,a,2,y,=2,a,2,+4,当0,a,2时,直线,l,1,l,2,与两坐标轴,围成一个四边形,当四边形的面积最小时,求,l,1,l,2,的方程.,解析,直线,l,1,l,2,恒过定点,P,(2,2),直线,l,1,的纵截距为2-,a,直线,l,2,的横截距为,a,2,+2,所以直线,l,1,l,2,围成的四边形的面积,S,=,2,(2-,a,)+,2,(,a,2,+2)=,a,2,-,a,+4,易知当,S,取得最小值时,a,=,此时,l,1,l,2,的方程分别为,x,-4,y,+6=0,8,x,+,y,-18=0.,3-1已知直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2,33,利用直线相关知识,借助几何直观想象并构建相应的几何图形,然后利用,图形理解和解决问题.,若直线,l,过点,P,(1,0),且与以,A,(2,1),B,(0,)为端点的线段有公共点,则直线,l,斜,率的取值范围是,(,B,),A.-,1B.(-,-,1,+,),C.,D.,1,+,),素养引领,情境命题,利用直线相关知识,借助几何直观想象并构建相应的几何图形,34,答案,B因为,k,AP,=,=1,k,BP,=,=-,所以,k,(-,-,1,+,).,答案B因为kAP=1,kBP=-,所以k,35,