第3章 静定梁和静定刚架

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 静定梁和静定刚架,1,第三章 静定梁和静定刚架,3-1,单跨静定梁,3-2,多跨静定梁,3-3,静定平面刚架,3-4,少求或不求反力绘弯矩图,3-5,静定结构的特性,2,31,单跨静定梁,单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的,基本构件之一，是各种结构受力分析的基础。这里做简略的回顾和必要的补充。,1.,反力,常见的单跨静定梁有：,简支梁,外伸梁,悬臂梁,反力只有三个，由静力学平衡方程求出。,3,A,a,a,练习：求图示梁的支反力,=,-,+,0,qa,F,F,F,y,=0,B,A,=,+,+,0,2,3,2,qa,a,qa,a,-F,B,=,-,=,qa,F,qa,F,B,A,2,5,2,3,取梁整体：,解：,F,A,F,B,A,a,a,M,A,=0,(),(),B,C,q,B,C,q,4,一、梁的弯曲内力,1.,横截面上存在两种内力,:,剪力,F,S,:,相切于横截面的内力系的,合力,作用线通过形心,;,弯矩,M:,垂直于横截面的内力系的,合力偶,矩心为横截面形心,;,42,剪力和弯矩，剪力图和弯矩图,F,A,B,F,A,F,B,F,A,A,C,截面法：切、代、平,F,B,F,B,取右半边梁，同样可算出,F,S,M,取左半边梁,:,作用力与反作用力,m,m,5,3,.,内力的正负规定,:,剪力,Fs,:,绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。,弯矩,M,：,使微段梁产生下凹形的为正弯矩；反之为负弯矩。,Fs(+),Fs(),Fs(),Fs,(+),M(+),M,(,+,),M(),M(),下侧受拉为正（左顺右逆）,左上右下为正,6,2.,内力,一般横截面上有三个内力分量,:,F,N,、,Fs,、,M,。,基本方法,截面法。,A,K,F,Ay,F,N,Fs,M,F,1,K,A,B,F,1,F,2,F,Ax,截面法,是将结构沿所求内力的截面截开，取截面任一侧的部分为,隔离体,，由平衡条件计算截面内力的一种基本方法。,（,1,）内力符号规定,:,轴力,F,N,拉力为正；,剪力,Fs,绕隔离体顺时针转为正,(,左上右下,为正,),；,弯矩,M,使梁下侧受拉为正,(,左顺右逆,为正,),。,7,F,N,数值等于该截面一侧所有外力,(,包括荷载和反力,),沿截面法线方向投影的代数和。,（,拉力为正）,Fs,数值等于该截面一侧所有外力沿截面切线方向投影的代数和。,（左上右下为正）,M,数值等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。,（左顺右逆为正）,（,2,）梁某截面的内力与截面一侧外力的关系,8,例 求下图所示简支梁,1,-,1,与,2,-,2,截面的剪力和弯矩。,2,1,1,2m,2,1.5m,q,=12kN/m,3m,1.5m,1.5m,F,=8kN,A,B,15kN,29kN,解：,1,、求支座反力,2,、计算,1-1,截面的内力,3,、计算,2-2,截面的内力,15kN,F,=8kN,29kN,q,=12kN/m,9,例：求指定截面上的内力,F,sA,左,，,F,sA,右,，,F,sD,左,，,F,sD,右,，,M,D,左,，,M,D,右,。,解：,F,A,=14.5,kN,(),F,B,=3.5,kN,(),C,M=3kN.m,2m,2m,4m,A,D,B,14.5kN,3.5kN,看,截面,A,左侧,看,截面,D,右侧,10,看,截面左侧,M=3kN.m,2m,2m,4m,A,D,B,14.5kN,3.5kN,看,截面右侧,看,截面左侧,看,截面右侧,M=3kN.m,2m,2m,4m,A,D,B,14.5kN,11,（,3,）梁的内力图内力图,:,表明各截面内力随截面位置的变化规律。,横坐标,截面位置；纵坐标,内力值。,结构力学习惯,:,M,图,绘在杆件受拉侧，无需标注正负号。,F,N,图、,Fs,图,可绘在杆件任一侧，需标注正负号,作内力图的方法：,列内力方程法、微分关系、叠加法,12,3.,利用微分关系作内力图,梁的荷载集度,q,、,剪力,Fs,、,弯矩,M,三者间存在如下的微分关系：,13,据此，得直梁内力图的形状特征,利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）,梁上情况,q=0,Fs,图,M,图,水平线,斜直线,q=,常数,q,q,斜直线,抛物线,Fs=0,处,有极值,F,作用处,有突变,突变值为,F,有尖角,尖角指向同,F,如变号,有极值,m,作用处,无变化,有突变,铰或,自由端,(,无,m,）,M=0,14,练习,:,作内力图,Fs,图,铰支座有外,力偶,该截面弯矩,等于外力偶,.,M,图,M,图为直线的区段，可利用微分关系直接求得,Fs,图：,M,图的斜率即为,Fs,，如段梁的剪力值为：,剪力正负号的判定：,若弯矩图是从基线顺时针方向转的（以小于,90,的转角），则剪力为正,，反之为负。,Fs,=,M/l,15,练习,:,作内力图,M,图,Fs,图,无剪力杆的,弯矩为常数,.,自由端有外,力偶,弯矩等于外,力偶,16,练习,:,利用上述关系作弯矩图,剪力图,17,2,、图示多跨静定梁，在截面,点处，,Fs,图和,M,图均连续。,思考题,B,A,18,简易法绘制内力图的一般步骤：,（,1,）,求支反力,;,（,2,）分段：,凡外力不连续处均应作为分段点，,如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。,（,3,）定点：,选定控制截面,如集中力和集中力偶,作用点两侧的截面、均布荷载起迄点等。用,截面法,求,出这些截面的内力值，按比例绘出相应的内力竖标，,便定出了内力图的各控制点。,（,4,）联线：,据各梁段的内力图形状，分别用,直线和曲线将各控制点依次相联，即得内力图。,19,2.,均布荷载段,(Fs=,常数,),Fs,图为斜直线,M,图为抛物线,且凸向与荷载指向相同,.,1.,无荷载分布段,(Fs=0),Fs,图为水平线,M,图为斜直线,.,3.,集中力作用处,Fs,图有突变,且突变量等于力值,;M,图有尖点,且指向与荷载相同,.,M,图,Fs,图,F,F,20,2.,均布荷载段,(Fs=,常数,),Fs,图为斜直线,M,图为抛物线,且凸向与荷载指向相同,.,1.,无荷载分布段,(Fs=0),Fs,图为水平线,M,图为斜直线,.,3.,集中力作用处,Fs,图有突变,且突变量等于力值,;M,图有尖点,且指向与荷载相同,.,4.,集中力偶作用处,M,图有突变,且突变量等于力偶值,;Fs,图无变化,.,M,图,Fs,图,21,4.,利用叠加法作弯矩图,当梁同时受几个荷载作用时，用叠加法作弯矩图很方便。此时可不必求出支反力。,设从梁上任取一段,AB,其受力如（,a,）,图所示，,（b）,因此，梁段,AB,的弯矩图可先绘出梁两端力偶,M,A,、,M,B,和分布荷载,q,分别作用时的弯矩图，再将两图的,竖标叠加,，即可求得所求的弯矩图。,M,A,M,B,+,A,B,L,M,A,M,B,（,a,）,M,A,M,B,A,B,M,A,M,B,则它,相当,（,b,）,图所示的简支梁,。,22,实际作图时，先将两端弯矩,M,A,、,M,B,绘出并联以,虚线,，再以此虚线为基线绘出,简支梁在荷载,F,作用下的弯矩图,。,值得注意的是竖标,Fab/l,仍应沿竖向量取,(,而非从垂直于虚线的方向量取,),。最后所得的图线与水平基线之间的图形即为叠加后所得的弯矩图。,这种方法只需将两杆端弯矩求出并连以直线（虚线），然后，在此基础上叠加相应简支梁在荷载下的弯矩图，这种方法称为,区段叠加法,或,简支梁叠加法,，简称,叠加法,。,23,P29,例,3-1,作梁的,Fs,、,M,图。,解,：,首先计算支反力,由,M,B,=0,有,R,A,8,209,307,544,10+16=0,得,R,A,=58kN,（）,再由,Y=0,可得,R,B,=20+30+54,58=12kN,（）,F,Ay,=58kN,（）,F,By,=12kN,（）,作剪力,图（简易法）,作弯矩图：,1.,分段：,2.,定点,:,M,C,=0 M,A,=,20kNm,M,D,=18kNm M,E,=26kNm,M,F,=18kNm M,G,左,=6kNm,M,G,右,=,4kNm,M,B,左,=,16kNm,M,C,=0,M,A,=,201=,20kNm,M,D,=,202+581=18kNm,M,E,=,203+582,301=26kNm,M,F,=122,16+10=18kNm,M,G,左,=121,16+10=6kNm,M,G,右,=121,16=,4kNm M,B,左,=,16kNm,3.,联线,F,Ay,F,By,20,38,8,Fs,图,(kN),20,18,26,18,6,4,16,M,图,(kNm),0,12,分为,CA,、,AD,、,DE,、,EF,、,FG,、,GB,六段。,Fs,图,(kN),24,几点,说明：,1.,作,EF,段的弯矩图,用简支梁叠加法,2.,剪力等于零截面,K,的位置,3.K,截面弯矩的计算,M,K,=,M,E,+Fs,E,x,=26+81.6,=32.4kNm,Fs,K,=,Fs,E,qx=8,5x=0,F,Ay,F,By,K,M,max,=32.4knN,M,图,(kNm),x=1.6m,38,8,12,Fs,图,(kN),20,K,x,1.6m,M,k,25,32,多跨静定梁,1.,多跨静定梁的概念,若干根梁用,铰,相联,并用若干支座与基础,相联而组成的静定结构。,2.,多跨静定梁的特点,:,(1),几何组成,:,可分为,基本部分,和,附属部分,。,26,基本部分：,不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分。,附属部分：,必须依靠基 本部分才能维持其几何不变性的部分。如,BC,部分。,层叠图：,为表明梁各部分之间的支撑关系，把基本部分,画在下层，而把附属部分画在上层，如,(b),图所示，,称为,层叠图,。,（a）,（b）,如：,AB,、,CD,部分。,A,B,C,D,(b),(a),27,（,2,）受力分析,:,作用在基本部分上的力不传递给附属部分,而,作用在附属部分上的力可传递给基本部分，如图,.,注意,:,多跨静定梁的内力计算顺序可根据作用于结构上的荷载传力路线决定,先附属部分后基本部分,，从最上层的附属部分开始，将附属部分的支反力反向施加于基本部分进行计算。,（a）,（b）,B,A,F,1,F,2,F,B,F,C,F,2,F,1,28,练习,:,区分基本部分和附属部分并画出关系图,29,P33,例,3-2,计算下图所示多跨静定梁,解：分析几何组成,基本部分,:AB,、,CF,附属部分,:BC,画,层叠图,(b),按先属附后基本的原则,计算各支反力,(c),图。,逐段作出梁的弯矩图和剪力图。,10,12,5,M,图,(kNm),18,5,2.5,9.5,Fs,图,(kN),10,9,5,12,0,0,（a),5,5,5,4,9,18kNm,5,6kN/m,7.5,21.5,3,0,(c),A,B,C,D,E,F,4kN,10kN,6kN/m,2m,2m,2m,2m,2m,2m,2m,(b),10kN,B,C,A,B,C,D,E,F,铰,B,处的的集中荷载,4kN,完全由悬臂,AB,(,基本部分,),承受,.,校核：,Fs:,集中力作用处、支座处有突变，突变方向从左,-,右看，与集中力方向一致。,30,P36,例,3,4,作此多跨静定梁的内力图,解：,本题可以在不计算支反力的情况下，首先绘出弯矩图。,弯矩为直线的梁段，,在此基础上，剪力图可据微分关系或平衡条件求得,。,例如：,Fs,CE,=2kN,Fs,B,右,=7.5kN,可利用微分关系计算。,如,CE,段梁：,Fs,CE,=,弯矩图为曲线的梁段，可利用平衡关系计算,两端的剪力。如,BC,段梁,由,M,C,=0,求得：,Fs,B,右,=,R,A,=11.5kN,R,C,=10.5kN,R,E,=4kN,R,G,=6kN,R,A,=11.5kN,R,C,