测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,123,基于小波变换对脑信号基本研究,研0902班 胡敏,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第1页,脑电波,脑电信号是脑细胞群自发性电活动。,脑电图,（Electroencephalogram，EEG）是大脑神经细胞群电活动总体效应在大脑皮层和头皮表面上反应。,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第2页,脑电波,惯用脑电普通可分为两类：一是人为给被试感觉器官施加声、光或电刺激，得到刺激引发脑电位改变，即,脑诱发电位,；,另一类是在没有如上述特定外界刺激时，被试脑神经细胞群本身自发产生脑电位改变，即,自发脑电,。,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第3页,脑电波,脑电信号（EEG）数据是经过贴在头皮表面上电极统计。在头皮上出现脑电位波动波幅很低，普通在50v左右，需要放大100万倍才能统计到脑电图。,因为高灵敏度脑电放大器很轻易受到外界环境影响，而且，受检者本身各种原因对脑电图影响也很大，这些往往造成脑电图中出现,伪迹,。,伪迹,即指在脑电统计过程中伴随出现各种非脑电位干扰。伪迹存在给脑电图分析带来很多困难，有时甚至会引发误诊。所以，在采集和分析EEG数据时，应该尽可能防止产生和设法消除脑电图中伪迹。发展先进伪迹识别与剔除方法自然是当前脑电研究中一个很主要方面。,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第4页,脑电波,近年来，伴随计算机应用科学和统计方法发展，出现一些伪迹去除方法主要有：伪迹减法、回归方法、自适应滤波、小波变换、主成份分析(Principle ComponentAnalys,PCA)、独立分量分析(Independent Component Analys,ICA)等脑电伪迹去除技术。,这些技术都各自针对不一样问题情境,均建立在特定假设基础上,所以应依据详细研究目标和试验条件进行合理选择。,小波变换,因为其在时频两域都含有表征信号局部特征能力和多分辨率分析特点,。伴随小波理论日趋成熟,小波变换在时、频两域含有表征信号局部特征能力,被广泛应用到非平稳随机信号（如脑电波）伪迹去除领域。,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第5页,小波(wavelet)是什么,在有限时间范围内改变且其平均值为零数学函数,含有有限连续时间和突变频率和振幅,在有限时间范围内，它平均值等于零,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第6页,部分小波,许多数缩放函数和小波函数以开发者名字命名，比如，,Moret小波函数是Grossmann和Morlet在1984年开发,db6缩放函数和db6小波函数是Daubechies开发,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第7页,小波变换,小波变换基本思想是将原始信号经过伸缩和平移后,分解为一系列含有不一样空间分辨率、不一样频率特征和方向特征子带信号,这些子带信号含有良好时域、频域等局部特征。这些特征可用来表示原始信号局部特征,进而实现对信号时间、频率局部化分析。,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第8页,小波变换,小波变换采取改变时频窗，窗口面积固定，但形状可变。分析低频时，采取拉伸小波和长时间窗以获取足够信息，分析高频信号时，采取哪个压缩小波和短时间窗以取得足够精度。,与Fourier变换相同，小波变换即是信号在小波函数上分解，经过,移动、压缩,小波基函数从而实现对信号多分辨分析，如图所表示。,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第9页,缩放(scaled)概念,例1：正弦波缩放,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第10页,缩放(scaled)概念,例2：小波缩放,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第11页,小波介绍,小波简史,小波变换(wavelet transform)是什么,FourierHaarwavelet transform,1807:Joseph Fourier,傅立叶理论指出，一个信号可表示成一系列正弦和余弦函数之和，叫做傅立叶展开式,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第12页,小波介绍,只有频率分辨率而没有时间分辨率,可确定信号中包含哪些频率信号，但不能确定含有这些频率信号出现在什么时候,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第13页,小波介绍,1909:Alfred Haar,Alfred Haar对在函数空间中寻找一个与傅立叶类似基非常感兴趣。1909年他发觉并使用了小波，以后被命名为哈尔小波(Haar wavelets),测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第14页,小波介绍,1945:Gabor,开发了STFT（short time Fourier transform),测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第15页,小波介绍,1980：Morlet,20世纪70年代，在法国石油企业工作年轻地球物理学家Jean Morlet提出小波变换(wavelet transform，WT)概念。,20世纪80年代,开发了连续小波变换(continuous wavelet transform，CWT),1986：Y.Meyer,法国科学家Y.Meyer与其同事创造性地结构出含有一定衰减性光滑函数，用于分析函数,用缩放(dilations)与平移(translations)均为2,j,(,j,0,整数)倍数结构了,L,2,(,R,)空间规范正交基，使小波分析得到发展,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第16页,小波介绍,1988：Mallat算法,法国科学家Stephane Mallat提出多分辨率概念，从空间上形象说明小波多分辨率特征，并提出了正交小波结构方法和快速算法，称为Mallat算法1,该算法统一了在此之前结构正交小波基全部方法，其地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶分析中地位,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第17页,小波分析,小波分析/小波变换,变换目标是取得时间和频率域之间相互关系,小波变换,对一个函数在空间和时间上进行局部化一个数学变换,经过平移母小波(mother wavelet)取得信号时间信息经过缩放母小波宽度(或称尺度)取得信号频率特征,对母小波平移和缩放操作是为计算小波系数，这些系数代表局部信号和小波之间相互关系,对比傅立叶变换,提供了频率域信息，但丢失了时间域局部化信息,小波分析中惯用三个基本概念,连续小波变换,离散小波变换,小波重构,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第18页,小波分析,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第19页,小波分析,连续小波变换,(continuous wavelet transform，CWT),傅立叶分析,用一系列不一样频率正弦波表示一个信号,一系列不一样频率正弦波是傅立叶变换基函数,小波分析,用母小波经过移位和缩放后得到一系列小波表示一个信号,一系列小波可用作表示一些函数基函数,凡能用傅立叶分析函数都可用小波分析,小波变换可了解为用经过缩放和平移一系列函数代替傅立叶变换用正弦波,用不规则小波分析改变激烈信号比用平滑正弦波更有效，或者说对信号基本特征描述得更加好,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第20页,小波分析,CWT变换过程示例，见图7-3，可分以下5步,小波,(,t,),和原始信号,f,(,t,)开始部分进行比较,计算系数,C,该部分信号与小波近似程度；,C,值越高表示信号与小波相同程度越高,小波右移,k,得到小波函数为,(,t-k,),，然后重复步骤1和2，直到信号结束,扩展小波，如扩展一倍，得到小波函数为,(,t/,2),重复步骤14,图7-3 连续小波变换过程,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第21页,小波分析,离散小波变换(discrete wavelet transform，DWT),用小波基函数(basis functions)表示一个函数方法,小波基函数序列或称子小波(baby wavelets)函数是由单个小波或称为母小波函数经过缩放和平移得到,缩放因子和平移参数都选择2,j,(,j,0整数)倍数，这种变换称为双尺度小波变换(dyadic wavelet transform),测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第22页,小波分析,DWT得到小波系数、缩放因子和时间关系，见图7-5,图(a)是20世纪40年代使用Gabor开发短时傅立叶变换(short time Fourier transform，STFT)得到,图(b)是20世纪80年代使用Morlet开发小波变换得到,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第23页,小波分析,执行DWT有效方法,用Mallat在1988年开发滤波器，称为Mallat算法,DWT概念见下列图。S表示原始输入信号；经过两个互补滤波器产生A和D两个信号,A表示信号近似值(approximations)，表示信号低频分量,D表示信号细节值(detail)，表示信号高频分量,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第24页,小波分析,小波分解树与小波包分解树,由低通滤波器和高通滤波器组成树,原始信号经过一对滤波器进行分解叫做一级分解。信号分解过程能够迭代，即可进行多级分解。,小波分解树(wavelet decomposition tree),用下述方法分解形成树：对信号高频分量不再继续分解，而对低频分量连续进行分解，得到许多分辨率较低低频分量，见图7-7,小波包分解树(wavelet packet decomposition tree),用下述方法分解形成树：不但对信号低频分量连续进行分解，而且对高频分量也进行连续分解，这么不但可得到许多分辨率较低低频分量，而且也可得到许多分辨率较低高频分量，见图7-8,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第25页,小波分析,图7-7 小波分解树,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第26页,小波分析,图7-8 三级小波包分解树,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第27页,小波分解得到图像,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第28页,小波分析,注意：在使用滤波器对真实数字信号进行变换时，得到数据将是原始数据两倍,比如，假如原始信号数据样本为1000个，经过滤波之后每一个通道数据均为1000个，总共为个。于是,依据尼奎斯特(Nyquist)采样定理就提出了采取降采样(downsampling)方法，即在每个通道中每两个样本数据中取一个，得到离散小波变换系数(coefficient)分别用,cD,和,cA,表示，见图7-9,图7-9 降采样过程,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第29页,小波分析,小波重构,重构概念,把分解系数还原成原始信号过程叫做,小波重构,(wavelet reconstruction)或合成(synthesis)，数学上叫做,逆离散小波变换,(inverse discrete wavelet transform，IDWT),两个过程,在使用滤波器做小波变换时包含滤波和降采样(downsampling)两个过程，在小波重构时也包含升采样(upsampling)和滤波两个过程，见图7-10,升采样是在两个样本数据之间插入“0”，目标是把信号分量加长，其过程见图7-11,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第30页,小波分析,图7-10 小波重构方法,图7-11 升采样方法,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第31页,小波分解得到图像,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第32页,图中符号 表示频带降低1/2，HH表示频率最高子带，LL表示频率最低子带。这个过程能够重复，直到符合应用要求为止。这么滤波器组称为分解滤波器树(decomposition filter trees),图(b)表示其对应频谱,测试信号分析和处置小波变换和脑电波专家讲座,第33页