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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,精选最新中小学教学课件,*,第二十一章 一元二次方程,本章知识梳理,第二十一章 一元二次方程本章知识梳理,考纲要求,1.,理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程,.,2.,会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个根之间是否相等,.,3.,能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理,.,考纲要求,知识梳理,元二次方程,一知识点,定义,只含有一个未知数，未知数的最高次数是,2,，且二次项系数不为,0,，这样的方程叫做一元二次方程,.,一般形式,a x,2,bx+c=0,（,a0,），其中,ax,2,是二次项，,a,是二次项系数；,bx,是一次项，,b,是一次项系数；,c,是常数项,.,知识梳理元二次方程一知识点定义只含有一个未知数，未知数的最高,知识梳理,解法,使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根,.,直接开平方法,形如,x,2,=p,或（,mx+n,）,2,=p,（,p0,）的一元二次方程适用,.,配方法,将,ax,2,bx+c=0,（,a0,）配方，化为（,x+m,）,2,=n,的形式，再求解,.,公式法,方程,ax,2,bx+c=0,（,a0,）的求根公式是,x=,因式分解法,方程的左边可化成两个一次因式的乘积（,x+p,）（,x+q,）,右边为,0.,知识梳理解法使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元,知识梳理,根,根的判别式,=b,2,4ac,0,方程有两个不相等的实数根，即,x,1,2,=,=0,方程有两个相等的实数根，即,x,1,=x,2,=,0,方程有两个不相等,知识梳理,实际问题与一元二次方程,常见的应用问题：,（,1,）单（双）循环问题；,（,2,）平均增长（下降）率问题；,（,3,）数字问题；,（,4,）面积、体积问题,;,（,5,）利润问题,.,知识梳理实际问题与一元二次方程常见的应用问题：,考点,1,一元二次方程及其相关概念,一、一元二次方程的定义,1.,下列方程为一元二次方程的是（）,A.x=2y-3B.,+1=3,C.x,2,+3x-1=x,2,+1D.x,2,=0,2.,若关于,x,的方程,ax,2,-3x=2x,2,-2,是一元二次方程，则,a,的值不能为（）,A.2B.-2,C.0D.3,D,A,考点1一元二次方程及其相关概念一、一元二次方程的定义DA,考点,1,一元二次方程及其相关概念,二、一元二次方程的一般形式,3.,方程,2x,2,-6x-5=0,的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）,A.6,2,5B.2,-6,5,C.2,，,-6,-5D.-2,，,6,，,5,4.,方程（,m-2,）,x,2,+3mx+1=0,是关于,x,的一元二次方程，则（）,A.m2B.m=2,C.m=-2D.m2,D,C,考点1一元二次方程及其相关概念二、一元二次方程的一般形式D,考点,1,一元二次方程及其相关概念,5.,关于,x,的一元二次方程（,m-1,）,x,2,+2x+m,2,-5m+4=0,，常数项为,0,，则,m,的值等于（）,A.1B.4,C.1,或,4D.0,6.,将一元二次方程,-3x,2,-2=-4x,化成一般形式为（）,A.3x,2,-4x+2=0B.3x,2,-4x-2=0,C.3x,2,+4x+2=0D.3x,2,+4x-2=0,A,B,考点1一元二次方程及其相关概念5.关于x的一元二次方程,考点,1,一元二次方程及其相关概念,7.,方程,x,2,-3x+1=0,的二次项系数是,_,；一次项系数是,_,；常数项是,_.,8.,把方程,x,（,4-5x,）,+1=2,化为一般形式，如果二次项系数为,5,，则一次项系数为,_.,9.,关于,x,的一元二次方程（,m+1,）,x,2,+5x+m,2,+3m+2=0,的常数项为,0,，求,m,的值,.,解：由题意，得,m,2,+3m+2=0,，且,m+10.,解得,m=-2.,-4,1,-3,1,考点1一元二次方程及其相关概念7.方程x2-3x+1=,考点,1,一元二次方程及其相关概念,三、一元二次方程的解,10.,（,2017,广东）如果,2,是方程,x,2,-3x+k=0,的一个根，则常数,k,的值为（）,A.1B.2,C.-1D.-2,11.,关于,x,的一元二次方程,ax,2,+bx=6,的一个根为,x=2,，则代数式,4a+2b,的值是（）,A.3B.6,C.10D.12,B,B,考点1一元二次方程及其相关概念三、一元二次方程的解BB,考点,1,一元二次方程及其相关概念,12.,（,2017,菏泽）关于,x,的一元二次方程（,k-1,）,x,2,+6x+k,2,-k=0,的一个根是,0,，则,k,的值是,_.,13.,已知关于,x,的一元二次方程（,a+1,）,x,2,-x+a,2,-2a-2=0,有一个根是,1,，求,a,的值,.,解：将,x=1,代入原方程，得（,a+1,）,-1+a,2,-2a-2=0.,解得,a,1,=-1,，,a,2,=2.,a+10,，,a-1.,a=2.,0,考点1一元二次方程及其相关概念12.（2017菏泽）关,考点,1,一元二次方程及其相关概念,14.,已知实数,a,是方程,x,2,+4x+1=0,的根,.,（,1,）计算,2a,2,+8a+2 017,的值；,（,2,）计算,1-a-,的值,.,解：（,1,）,实数,a,是方程,x,2,+4x+1=0,的根，,a,2,+4a+1=0.2a,2,+8a+2=0,，即,2a,2,+8a=-2.,2a,2,+8a+2 017=2 015.,（,2,）,1-a-,=1-,a,2,+4a+1=0,，,a,2,+1=-4a.1-a-,=1-,=5.,考点1一元二次方程及其相关概念14.已知实数a是方程x,考点,2,一元二次方程的解法,一、直接开平方法,1.,方程（,x+2,）,2,=1,的根是,_.,二、配方法,2.,（,2017,泰安）一元二次方程,x,2,-6x-6=0,配方后化为,（）,A.,（,x-3,）,2,=15B.,（,x-3,）,2,=3,C.,（,x+3,）,2,=15D.,（,x+3,）,2,=3,3.,把,x,2,+6x+5=0,化成（,x+m,）,2,=k,的形式为,_.,x,1,=-1,，,x,2,=-3,（,x+3,）,2,=4,A,考点2一元二次方程的解法一、直接开平方法x1=-1，x2=,考点,2,一元二次方程的解,4.,用配方法解下列方程：,（,1,）,x,2,-2x-4=0,；（,2,）,9y,2,-18y-4=0.,解：（,1,）移项，得,x,2,-2x=4.,配方，得（,x-1,）,2,=5.,x=1,.x,1,=1+,，,x,2,=1,.,（,2,）方程变形，得,y,2,-2y=,配方，得,y,2,-2y+1=,即（,y-1,）,2,=,.,开方，得,y-1=,.,y,1,=1+,y,2,=1-,.,考点2一元二次方程的解4.用配方法解下列方程：解：（1）,考点,2,一元二次方程的解,三、公式法,5.用公式法解方程x,2,-x=2时，求根公式中的a，b，c的值分别是（）,A.a=1，b=1，c=2,B.a=1，b=-1，c=-2,C.a=1，b=1，c=-2,D.a=1，b=-1，c=2,B,考点2一元二次方程的解三、公式法B,考点,2,一元二次方程的解,6.用公式法解下列方程：,（1）x,2,-3x-1=0；（2）x,2,+4x-2=0.,解：（1）a=1，b=-3，c=-1，,b,2,-4ac=9+4=13.x=,x,1,=,，,x,2,=,（2）a=1,b=4,c=-2,b,2,-4ac=16+8=24.,x=,x,1,=-2,+,x,2,=-2-,.,考点2一元二次方程的解6.用公式法解下列方程：解：（1）,考点,2,一元二次方程的解,四、因式分解法,7.方程x,2,-8x=0的根是（）,A.x,1,=x,2,=0B.x,1,=x,2,=8,C.x,1,=0，x,2,=8D.x,1,=0，x,2,=-8,8.（2017德州）方程3x（x-1）=2（x-1）的根为,_.,x,1,=1,x,2,=,C,考点2一元二次方程的解四、因式分解法x1=1,x2=C,考点,2,一元二次方程的解,五、解法综合,9.,用适当的方法解下列方程：,（,1,）,x,2,-2x-8=0,；（,2,）,2x,（,x-3,）,=x-3.,解：（,1,）（公式法）,a=1,b=-2,c=-8,b,2,-4ac=4+32=36.x=,x,1,=4,x,2,=-2.,（,2,）（因式分解法）,原方程变形为（,2x-1,）（,x-3,）,=0.,由此可得（,2x-1,）,=0,或,x-3=0.,解得,x,1,=,x,2,=3.,考点2一元二次方程的解五、解法综合解：（1）（公式法）a,考点,3,一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,一、一元二次方程根的判别式,1.,一元二次方程,3x,2,+4x-2=0,的根的情况是（）,A.,有两个相等的实数根,B.,只有一个实数根,C.,有两个不相等的实数根,D.,没有实数根,C,考点3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一、一元二次方,2.,一元二次方程,x,2,+x+1=0,的根的情况是（）,A.,方程有两个不相等的实数根,B.,方程有两个相等的实数根,C.,方程的根一定是正数,D.,方程没有实数根,考点,3,一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,D,2.一元二次方程x2+x+1=0的根的情况是（）考,3.,（,2017,锦州）关于,x,的一元二次方程,x,2,+4kx-1=0,根的情况是（）,A.,有两个不相等的实数根,B.,有两个相等的实数根,C.,没有实数根,D.,无法判断,考点,3,一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,A,3.（2017锦州）关于x的一元二次方程x2+4kx-1,考点,3,一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,4.,若关于,x,的一元二次方程,kx,2,-4x+1=0,有实数根，则,k,的取值范围是（）,A.k=4B.k,4,C.k4,且,k0D.k4,5.,（,2017,攀枝花）关于,x,的一元二次方程（,m-1,）,x,2,-2x-1=0,有两个实数根，则实数,m,的取值范围是（）,A.m0B.m,0,C.m0,且,m1D.m,0,且,m1,C,C,考点3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系4.若关于x,6.,（,2017,怀化）若,x,1,，,x,2,是一元二次方程,x,2,-2x-3=0,的两个根，则,x,1,x,2,的值是（）,A.2,B.-2,C.4,D.-3,考点,3,一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,D,6.（2017怀化）若x1，x2是一元二次方程x2-2x,二、根与系数的关系,7.,（,2017,济南）关于,x,的方程,x,2,+5x+m=0,的一个根为,-2,，则另一个根是（）,A.-6,B.-3,C.3,D.6,8.,（,2017,呼和浩特）关于,x,的一元二次方程,x,2,+,（,a,2,-2a,）,x+a-1=0,的两个实数根互为相反数，则,a,的值为,（）,A.2,B.0,C.1,D.2,或,0,考点,3,一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,B,B,二、根与系数的关系考点3一元二次方程根的判别式及根与系数的,9.,（,2017,江西）已知一元二次方程,2x,2,-5x+1=0,的两个根为,x,1,，,x,2,，下列结论正确的是（）,A.x,1,+x,2,=,B.x,1,x,2,=1,C.x,1,，,x,2,都是有理数,D.x,1,，,x,2,都是正数,考点,3,一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,D,9.（2017江西）已知一元二次方程2x2-5x+1=0,考点,3,一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,10.,设,x,1,
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