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,高中数学课件,（金戈铁骑 整理制作）,高中数学课件（金戈铁骑 整理制作）,1,第二讲,参 数 方 程,1,、参数方程的概念,第二讲 参 数 方 程1、参数方程的概念,2,学习目标：,1,、通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。,2,、分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。,3,、了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程。,4,、了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。,来源,:,学*科*网,学习目标：,3,1,、参数方程的概念：,探究,P21,如图，一架救援飞机在离灾区地面,500m,高处以,100m/s,的速度,作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面,（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？,x,y,500,o,物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：,（,1,）沿,ox,作初速为,100m/x,的匀速直线运动；,（,2,）沿,oy,反方向作自由落体运动。,思考：,对于一般的抛物线，怎样建立相应的参数方程呢？,1、参数方程的概念：探究P21如图，一架救援飞机在离灾区地面,4,（,1,）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标,x,、,y,都是某个变数,t,的函数，即,并且对于,t,的每一个允许值，由上述方程组所确定的点,M,（,x,y,）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的,参数方程,，联系,x,、,y,之间关系的变数叫做,参变数,，简称,参数,。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。,来源,:,学*科*网,（,2,）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的,普通方程,。,（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是,5,例,1:,已知曲线,C,的参数方程是,来源,:,学*科*网,(t,为参数,),(1),判断点,M,1,(0,1),M,2,(5,4),与曲线,C,的位置关系,;,(2),已知点,M,3,(6,a),在曲线,C,上,求,a,的值,.,例1:已知曲线C的参数方程是来源:学*科*网,6,观察,1,并且对于 的每一个允许值,由方程组所,确定的点,P(x,y),都在圆,O,上,.,5,o,思考,1,：,圆心为原点，半径为,r,的圆的参数方程是什么呢？,我们把方程组叫做圆心在原点、半径为,r,的圆的参数方程，,是参数,.,观察1并且对于 的每一个允许值,由方程组所5o思,7,观察,2,(a,b),r,又,所以,观察2(a,b)r又所以,8,x,2,+y,2,=r,2,圆的参数方程,x2+y2=r2圆的参数方程,9,例,1,、,已知圆方程,x,2,+y,2,+2x-6y+9=0,，将它化为参数方程。,解：,x,2,+y,2,+2x-6y+9=0,化为标准方程，,（,x+1,）,2,+,（,y-3,）,2,=1,，,参数方程为,(,为参数,),例1、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参,10,练习：,1.,填空：已知圆,O,的参数方程是,(0,2 ),如果圆上点,P,所对应的参数 ，则点,P,的坐标是,练习：(0 2 )如果圆上点P所对应的参数,11,A,的圆，化为标准方程为,（,2,，,-2,）,1,A的圆，化为标准方程为（2，-2）1,12,例,3,例,2.,如图,已知点,P,是圆,x,2,+,y,2,=16,上的一个动点,点,A,是,x,轴上的定点,坐标为,(12,0),.,当点,P,在圆,上运动时,线段,PA,中点,M,的轨迹是什么,?,来源,:,学*科*网,例3例2.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,13,x,M,P,A,y,O,解,:,设,M,的坐标为,(,x,y,),可设点,P,坐标为,(4cos,4sin,),点,M,的轨迹是以,(6,0),为圆心、,2,为半径的圆。,由中点公式得,:,点,M,的轨迹方程为,x,=6+2cos,y,=2sin,x,=4cos,y,=4sin,圆,x,2,+,y,2,=16,的参数方程为,2,例,2.,如图,已知点,P,是圆,x,2,+,y,2,=16,上的一个动点,点,A,是,x,轴上的定点,坐标为,(12,0),.,当点,P,在圆,上运动时,线段,PA,中点,M,的轨迹是什么,?,例题：,xMPAyO解:设M的坐标为(x,y),可设点P坐标为(4,14,1,解,:,设,M,的坐标为,(,x,y,),点,M,的轨迹是以,(6,0),为圆心、,2,为半径的圆。,由中点坐标公式得,:,点,P,的坐标为,(2,x,-,12,2,y,),(2,x,-,12),2,+(2,y,),2,=16,即,M,的轨迹方程为,(,x,-,6),2,+,y,2,=4,点,P,在圆,x,2,+,y,2,=16,上,x,M,P,A,y,O,例,2.,如图,已知点,P,是圆,x,2,+,y,2,=16,上的一个动点,点,A,是,x,轴上的定点,坐标为,(12,0),.,当点,P,在圆,上运动时,线段,PA,中点,M,的轨迹是什么,?,例题：,1解:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆,15,例,3,、,已知点,P,（,x,，,y,）是圆,x,2,+y,2,-6x-4y+12=0,上动点，求（,1,）,x,2,+y,2,的最值，,（,2,）,x+y,的最值，,（,3,）,P,到直线,x+y-1=0,的距离,d,的最值。,解：圆,x,2,+y,2,-6x-4y+12=0,即（,x-3,）,2,+,（,y-2,）,2,=1,，用参数方程表示为,由于点,P,在圆上，所以可设,P,（,3+cos,，,2+sin,），,（,1,）,x,2,+y,2,=(3+cos),2,+(2+sin),2,=14+4 sin+6cos=14+2 sin(+).,(,其中,tan =3/2),例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12,16,x,2,+y,2,的最大值为,14+2,，最小值为,14-2,。,(2)x+y=3+cos+2+sin=5+sin,（,+,）,x+y,的最大值为,5+,，最小值为,5-,。,(3),显然当,sin,（,+,）,=1,时，,d,取最大值，最,小值，分别为 ，。,x2+y2的最大值为14+2 ，最小值为1,17,小 结,:,1,、圆的参数方程,2,、参数方程与普通方程的概念,3,、圆的参数方程与普通方程的互化,4,、求轨迹方程的三种方法：相关点点问题（代入法）；参数法；定义法,5,、求最值,小 结:,18,例,4,、,将下列参数方程化为普通方程：,(1),(2),(3),x=t+1/t,y=t,2,+1/t,2,（,1,）（,x-2,）,2,+y,2,=9,（,2,）,y=1-2x,2,（,-1x1,）,（,3,）,x,2,-y=2,（,X2,或,x-2,）,步骤：,（,1,）消参；,（,2,）求定义域。,例4、将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+,19,（,3,）参数方程与普通方程的互化,x,2,+y,2,=r,2,注：,1,、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。,2,、参数方程的应用往往是在,x,与,y,直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。,（3）参数方程与普通方程的互化x2+y2=r2注：1、参数方,20,、圆的参数方程,、圆的参数方程,21,1.,圆的参数方程,（,1,）轨迹问题,（,2,）求最值,4.,应用,5.,小结,2.,参数方程与普通方程的概念,3.,参数方程与普通方程的互化,（,1,）圆心在原点的圆参数方程,（,2,）圆心不在原点的圆的参数方程,1.圆的参数方程（1）轨迹问题（2）求最值4.应用5.小结,22,
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