19.2.2一次函数的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.2.2,一次函数,(4),一次函数的应用,1,、一次函数的定义,形如,y=,kx+b,（,k,、,b,为常数，且,k0,）,的函数，叫一次函数。,回顾,(1),设,一次函数的一般形式,y=kx+b(k0);,(2),根据已知条件,列,出关于,k,b,的二元一次方程组,(3),解这个方程组,求,出,k,b ;,(4),将已经求出的,k,b,的值,代,入所设解析式,.,2.,用待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么？,已知一次函数的图象经过点,(3,4),与（,4,，,3,）,.,求这个一次函数的解析式,练习：,15,25,37,55,80,0,1.1,2,y/,千米,x/,分,小明从家里出发去菜地浇水，,又去玉米地锄草，然后回家，其中,x,表示时间，,y,表示小明离他家的距离。,该图表示的函数是正比例函数吗？,是一次函数吗？你是怎样认为的？,问题,问题,思考：上图的图象所表示的函数是正比例函数？是一次函数？,例,1,“黄金,1,号”玉米种子的价格为,5,元,/,千克，,如果一次购买,2,千克以上的种子，超过,2,千克,部分的种子的价格打,8,折。,（,1,）填写下表：,购买种子数量,/,千克,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,.,付款金额,/,元,.,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,(2),写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式,并画出函数图象,例,1,“,黄金一号,”,玉米种子的价格是,5,元,/,千克，如果一次购买,2,千克以上的种子，超过,2,千克的部分的种子价格打,8,折，写出购买数量和付款金额之间的函数解析式，并画出图像。,y,x,2,10,o,y=5x (0 x2),y=4x+2 (x,2,）,我们称此类,函数为分段函数,写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面。,分段函数,在一个变化过程中，函数,y,随自变量,x,变化的函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函数解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述这种函数通常称为分段函数,开始时引入图象所表示的函数也是分段函数，,你能写出它的解析式吗？,s=,6t,（,0t2,）,12,（,2,t3,）,-4t+24,（,3,t6,）,例,2.,某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量,x,（度）与相应电费,y,（元）之间的函数图象如图所示。,(1),月用电量为,100,度时，应交电费,元；,A,60,(2),求,y,与,x,之间的函数关系式；,(3),月用电量为,260,度时，应交电费多少元？,A,B,（,2,）求,y,与,x,之间的函数关系式,O(0,0),A(100,60),B(200,110),A,B,（,2,）求,y,与,x,之间的函数关系式,（,3,）月用电量为,260,度时，应交电费多少元？,例,3,.,某农户种植种经济作物，总用水量y(m,3,)与种植时间x(天）之间的函数关系式如图所示,10,20,30,1000,2000,3000,4000,0,x(t,),y(m,3,),(,1,),第20天的总用水量为多少米,3,？,(,2,),当x20时，求y与x之间的函数关系式；,(,3,),种植时间为多少天时，总用水量达到7000米,3,。,练习,1.,某市推出电脑上网包月制，每月收费用y(元）与上网时间x（小时）的函数关系，如图，其中BA是线段且BA,x,轴，AC是射线。,(1),当,x,30,时，,y,与,x,之间的函数解析式为,_,；,(2),若小李,4,月份上网,20,小时，他应付,_,元上网费用；,(3),若小李,5,月份上网费用为,75,元，则他在该月份的上网时间是,_,练习,2,：,小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间的函数的图像大致是下图中的 (),小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数的解析式应该怎样怎么来求？,观察甲、乙两图，解答下列问题：,1.,填空：,两图中的,图比较符合传统寓言故事,龟兔赛跑,中所描述的情节。,练习,3,甲,2,、根据,1,中所填答案的图象填写下表：,兰绿线,红 线,平均速度,（米,/,分）,最快速度,（米,/,分）,到达,时间（分）,主人公,（龟或兔）,项目,线型,兔,龟,40,35,40,7.5,3,、根据,1,中所填答案的图象求：,（,1,）龟兔赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；,（,2,）乌龟经过多长时间追上了兔子，追及地距起点有多远的路程？,龟,:S=t,(0 t 35),兔,:S=,40t,200,20t-500,(0 t 5),(5 t 35),(35 t 40),t=200,200,米,t=(,分,),1,、,小芳以200米分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米分，又匀速跑10分钟试写出这段时间里她跑步速度y（米分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象,y=,20 x+200,(0 x5,）,300,(5,x15,）,在解决函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际,巩固练习,y=,20 x+200(0 x,5),300 (5x15),图象：,巩固练习,2,、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者果园基地购买量在,3000,千克以上（含,3000,千克）的有两种销售方案甲方案：每千克,9,元，由基地送货上门；乙方案：每千克,8,元，由顾客自己租车运回已知该公司从基地到公司的运输费为,5000,元分别写出该公司两种购买方案的付款,y,（元）与所购买水果量,x,（千克）之间的函数关系式，并写出自变量,x,的取值范围当购买量在什么范围时，选哪种购买方案付款最少？并说明理由,四、小结回顾,1,、怎样用函数解决实际问题？,审清题意，明确有几个变量，理清变量之间的关系，设合适的未知数，表示出函数表达式。根据函数性质和自变量取值范围解决实际问题。,2,、怎样确定自变量取值范围？,在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况,，从“,x”,和“含,x,的代数式”的实际含义入手，,确定自变量取值范围就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误,.,回味练习：,1.,函数,y=2x,图象经过点（,0,，,）与点（,1,，,），,y,随,x,的增大而,；,2.,函数,y=,（,a-2,）,x,的图象经过第二、四象限，则,a,的范围是,；,3.,函数,y=,（,1-k,）,x,中,y,随,x,的增大而减小，则,k,的范围是,.,0,2,增大,a,2,k,1,4.,直线,y=-3x-6,与,x,轴,的交点坐标是,，与,y,轴,的交点坐标为,.,5.,直线,y=3x-1,经过,象限,直线,y=-2x+5,经过,象限,一、三、四,一、二、四,（,-2,，,0,）,（,0,，,-6,）,6.,直线,y=,kx+b,（,k,0,，,b,0,）经过,象限,.,7.,若直线,y=,kx+b,经过一、二、四象限，则,k,0,，,b,0.,8.,直线,y=,kx+b,的图象如图所示，确定,k,、,b,符号：,二、三、四,o,y,x,o,y,x,K,0,，,b,0,k,0,，,b,0,9.,已知一次函数,y=,（,m-1,）,x+2m+1,（,1,）若图象经过原点,，,求,m,的值,；,（,2,）若图象平行于直线,y=2x,，求,m,的值；,（,3,）若图象交,y,轴于正半轴，求,m,的取值范围；,（,4,）若图象经过一、二、四象限，求,m,的取值范围,；,（,5,）若图象不过第三象限，求,m,的取值范围,；,（,6,）若随的增大而增大,，,求,m,的取值范围,.,11.,若直线,y=3x+b,与两坐标轴所围成的三角形的面积为,6,，求,b,的值,.,12.,无论,m,为何值，直线,y=x+2m,与,y=-x+4,的交点不可能在,(),A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,13.,已知,y=y,1,+y,2,，其中,y,1,与,x,成正比例，,y,2,与（,x-2,）成正比例，又当,x=-1,时，,y=2,；当,x=2,时，,y=5.,求,y,与,x,的函数关系式,.,