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,章末复习,第,12,章 整式的乘除,章末复习第12章 整式的乘除,幂的运算性质,同底数幂乘法,幂的乘方,积的乘方,同底数幂除法,单项式乘以单项式,零指数、负整数指数,多项式乘以单项式,单项式除以单项式,多项式乘以多项式,多项式除以单项式,乘法公式,知识结构,幂的运算性质同底数幂乘法幂的乘方积的乘方同底数幂除法单项式乘,同底数幂的乘法,a,m,a,n,=a,m+n,幂的乘方,(,a,m,),n,=a,mn,积的乘方,（,ab,),n,=a,n,b,n,底数不变指数相加,a,既可以是数，也可以是“式”,底数不变指数相乘,与同底数幂的乘法不要混淆,将积中每个因式分别乘方，再相乘,积中每个因式都要乘方，不要丢项,一、幂的部分运算性质,知识回顾,同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方底数不变指数相加a既可以是数，,例：,比较大小：,3,555,，,4,444,，,5,333,解：,3,555,=,（,3,5,）,111,=243,111,4,444,=,（,4,4,）,111,=256,111,5,333,=,（,5,3,）,111,=125,111,256243125,4,444,3,555,5,333,例：比较大小：3555，4444，5333解：3555=（3,例：,如果,28,n,16,n,=2,22,求：,n,的值,.,解：由,28,n,16,n,=2,22,，得,2,（,2,3,）,n,（,2,4,）,n,=2,22,2,1+3n+4n,=2,22,22,3n,2,4n,=2,22,所以：,1+3n+4n=22,解得：,n=3,例：如果 28n16n=222,求：n的值.解：由2,单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式,2ab3a=6a,2,b,只在一个因式里含有的字母,a(b+c)=ab+ac,不要漏项,(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd,注意符号,二、整式的乘法,单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式2ab3a,重点和难点：,重点：,同底数幂的乘法法则；,整式乘法的法则；,难点：,单项式乘法的运算法则,数学思想：,1,）整体的思想,2,）转化的思想,重点和难点：重点：同底数幂的乘法法则；整式乘法的法则；难点：,计算（,1,）,(ab,2,),3,(ab,2,),4,解：,(ab,2,),3,(ab,2,),4,=(ab,2,),3+4,=x,2,y,4,(-x,6,y,3,)x,8,y,8,(2)(xy,2,),2,(-x,2,y),3,(-x,2,y,2,),4,=(ab,2,),7,=a,7,b,14,=-x,16,y,15,计算（1）(ab2)3(ab2)4解：(ab2)3(ab2),计算（,1,）,3x,2,y(-5xy,3,z,5,),解：,3x,2,y(-5xy,3,z,5,),=(-35)x,2+1,y,1+3,z,5,=(0.50.210)a,1+3+5,b,2+4,c,3,(2)0.5ab,2,(-0.2a,3,b,4,)(-10a,5,c,3,),=-15x,3,y,4,z,5,=a,9,b,6,c,3,计算（1）3x2y(-5xy3z5)解：3x2y(-5,计算（,1,）,(5a-3b)(4a+7b),解：,(5a-3b)(4a+7b),=5a4a+5a7b-3b4a-3b7b,=20a,2,+23ab-21b,2,=20a,2,+35ab-12ab-21b,2,计算（1）(5a-3b)(4a+7b)解：(5a-3b)(,三、乘法公式,平方差公式,完全平方公式,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,（,a b,),2,=a,2,2ab+b,2,字母,a,、,b,既可以是数，也可以是“式”,中间项的符号与等号左边相同,三、乘法公式平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)=a2,重点和难点：,重点：,乘法公式及其应用,难点：,对乘法公式结构特点的认识,需要熟悉的几个变形公式：,a,2,+b,2,=(a+b),2,2ab,(a+b),2,=,（,a-b,）,2,+4ab,(a-b),2,=,（,a+b,）,2,-4ab,(a+b),2,-,（,a-b,）,2,=4ab,=(a-b),2,+2ab,重点和难点：重点：乘法公式及其应用难点：对乘法公式结构特点的,例：,已知,a+b=3,ab=2,求,（,1,）,a,2,+b,2,;(2)(a-b),2,解（,1,）,a,2,+b,2,=(a+b),2,-2ab,因为,a+b=3,ab=2,所以,a,2,+b,2,=3,2,-22=5,(2)(a-b),2,=(a+b),2,-4ab,因为,a+b=3,ab=2,所以,(a-b),2,=3,2,-42=1,例：已知 a+b=3,ab=2求（1）a2+b2,例：,已知,(a+b),2,=324,(a-b),2,=16,求,（,1,）,a,2,+,b,2,;(2)ab,=170,解（,1,）,a,2,+,b,2,=,(a+b),2,+(a-b),2,2,1,=(324+16),2,1,(2)ab=,=77,(a+b),2,-(a-b),2,4,1,=(324-16),4,1,例：已知(a+b)2=324,(a-b)2=16求（1）a,计算：,(1),（,5x+6y-7z)(5x-6y+7z),=,5x+(6y-7z)5x-(6y-7z),=25x,2,-(6y-7z),2,=,25x,2,-36y,2,+84yz-49z,2,计算：=5x+(6y-7z)5x-(6y-7z)=2,(2),（,x+2y-3z)(x-2y+3z)+(2y-3z),2,=x+(2y-3z)x-(2y-3z)+,(2y-3z),2,=,x,2,-(2y-3z),2,+(2y-3z),2,=,x,2,(2)（x+2y-3z)(x-2y+3z)+(2y-3z)2,计算：（,m-2n),2,(m+2n),2,(m,2,+4n,2,),2,=,（,m-2n)(m+2n),2,(m,2,+4n,2,),2,=,(m,2,-4n,2,),2,(m,2,+4n,2,),2,=,(m,2,-4n,2,)(m,2,+4n,2,),2,=,(m,4,-16n,4,),2,=,m,8,-32m,4,n,4,+256n,8,计算：（m-2n)2(m+2n)2(m2+4n2)2=（m,计算,:(2x-3y-1)(-2x-3y+5),=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2),=,(2-3y)+(2x-3)(2-3y)-(2x-3),=(2-3y),2,-(2x-3),2,=,4-12y+9y,2,-4x,2,+12x-9,=,9y,2,-4x,2,-12y+12x-5,计算:(2x-3y-1)(-2x-3y+5)=(2x-3y-,例：,多项式,4x,2,+1,加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则求可能加上的单项式。,解：（,1,）将,4x,2,+1,看作是平方和，,(2),因为,4x,2,本身就是完全平方，,则可以加上中间项：,4x,或,-4x,所以加上,-1,即可。,例：多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完,综上所述：可以添加：,4x,-4x,4x,4,.,-4x,2,-1,(3),因为,1,本身就是完全平方，,(4),将,4x,2,看作是中间项，,所以加上,-4x,2,即可。,所以加上,4x,4,即可。,综上所述：可以添加：4x,-4x,4x4.-4x2,-1,(,例：,设,m,2,+m-1=0,求,m,3,+2m,2,+2003,的值。,解：,因为,m,2,+m-1=0,所以,m,2,+m=1,故,m,3,+m,2,=m,m,3,+2m,2,+2003,=m,3,+m,2,+m,2,+2003,=m,2,+m+2003,=1+2003,=2004,例：设m2+m-1=0,解：因为m2+m-1=0,所以m2+,例：,用适当方法化简算式：,(2,2,+1)(2,4,+1)(2,8,+1)(2,16,+1),解：,(2,2,+1)(2,4,+1)(2,8,+1)(2,16,+1),=(2,2,+1)(2,4,+1)(2,8,+1)(2,16,+1),(2,2,-1),(2,2,-1),=(2,4,-1)(2,4,+1)(2,8,+1)(2,16,+1)3,例：用适当方法化简算式：解：(22+1)(24+1)(28+,=(2,16,-1)(2,16,+1)3,=(2,32,-1),3,1,=(2,8,-1)(2,8,+1)(2,16,+1)3,=(216-1)(216+1)3=(232-1,同底数幂的除法,a,m,a,n,=a,m-n,单项式除以单项式,多项式除以多项式,底数不变指数相减,a,0,=1(a0),6a,2,b2a=3ab,只在被除式里出现的字母,(ma+mb+mc)m=a+b+c,1,）符号,2,）不要漏项,四、整式的除法,p,a,1,a,-p=,(a0,p,为正整数）,同底数幂的除法单项式除以单项式多项式除以多项式底数不变指数相,重点和难点：,重点：,同底数幂的除法法则；,零指数、负指数的意义；,整式除法的法则。,难点：,灵活应用法则,数学思想：,1,）整体的思想,2,）转化的思想,重点和难点：重点：同底数幂的除法法则；零指数、负指数的意义；,计算：,(1)(a,3,),2,a,3,(2)(b,2,),3,(b,3,),2,b,4,(3)(a-2b),3,(a-2b),4,(a-2b),5,=a,32,a,3,=a,6,a,3,=a,6-3,=a,3,=b,23,b,32,b,4,=b,6+6-4,=b,8,=(a-2b),3+4-5,=(a-2b),2,=a,2,-4ab+4b,2,计算：(1)(a3)2a3(2)(b2)3(b3)2b,计算,:,1,(-4x,2,+12x,3,y,2,-16x,4,y,3,)(-4x,2,),2,(2x-y),2,+(2x+y)(2x-y)+4xy4x,=-4x,2,(-4x,2,)+12x,3,y,2,(-4x,2,)-16x,4,y,3,(-4x,2,),=1-3xy,2,+4x,2,y,3,=(4x,2,-4xy+y,2,+4x,2,-y,2,+4xy)4x,=8x,2,4x,=2x,计算:1(-4x2+12x3y2-16x4y3)(-4x,应注意的几个问题：,1,同底数幂的乘除法是本章学习的基础。,3.,运算法则和公式的逆向应用,2.,熟练运用乘法公式，准确掌握其特点。,如,:,(,x-3)(y+3)=xy-9 (),如：,2.5,2000,0.4,2000,=(2.50.4),2000,应注意的几个问题：1同底数幂的乘除法是本章学习的基础。3.,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,课堂小结,通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结,
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