单相液体稳定渗流ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章 单相液体稳定渗流,基本概念及单向流,平面径向流,球面向心流及渗透率突变地层的渗流,不完善性及稳定试井,势的叠加和多井干扰理论,叠加原理的典型应用,镜像反映法,圆形边界反映、例题,势函数、流函数、复势,复势叠加及应用,保角变换,等值渗流阻力法,第三章 单相液体稳定渗流 基本概念及单向流,1,复势叠加原理,1.平面上点源和点汇的复势,点汇在坐标原点时，其势函数为,流函数为,以作为解析函数的实部，,作为虚部构成相应的复势为：,C复常数；z平面上任意点；r复变量z的模；复变量z的幅角。,复势叠加原理 1.平面上点源和点汇的复势,2,当为点源时,相应的公式不变,只是单位地层厚度的产量q取负值。,点汇或点源不在坐标原点，而在复平面上任意一点A=a+ib时,根据坐标平移可将其变成在坐标原点情况,其复势可表述为：,等势线是以A点为圆心的同心圆族，流线是以A点为中点的射线。,当为点源时,相应的公式不变,只是单位地层厚度的产量q取负值。,3,2.复势的叠加原理,如果在平面渗流场中同时存在两个点汇，这两个点汇在它们单独存在时的复势分别为,则二者之和仍为一复势，新复势以及相应的势函数和流函数仍满足拉普拉斯方程和柯西黎曼条件，即,且,这个新的复势W(z)就是同时存在两个点汇的平面渗流场的复势。,2.复势的叠加原理 如果在平面渗流场中同时存在两个点汇，这两,4,把各点汇单独存在时的复势简单地代数相加，就可得到各点汇同时存在时的复势。这称为平面渗流场的复势叠加原理。应用复势叠加原理可以解决多井干扰问题。,若同时存在n个点汇、点源时，并且分别位于复平面上A,1,A,2,，A,n,点，利用叠加原理可得多井干扰时的综合复势为：,势函数,流函数,把各点汇单独存在时的复势简单地代数相加，就可得到各点汇同时存,5,复势理论在解决多井工作问题中的应用,无限大地层存在等产量的一源B和一汇A，相距2a。,由复势叠加原理，两井同时工作时的复势,势函数,流函数,(4),(5),(一)无限大地层等产量一源一汇问题,复势理论在解决多井工作问题中的应用 无,6,1.渗流场分布,由(4)式得等势线方程,C,0,为任意常数,又,代入上式整理得,圆心在x轴上的圆族方程，其圆心坐标为,半径,给C,0,不同的数值，可得到不同的等势线。当C,0,=l时，R=，此时等势线为直线，并为y轴。,1.渗流场分布由(4)式得等势线方程C0为任意常数 又代入上,7,由式(5)得流线方程,因为,直角坐标下的流线方程,圆心在y轴上的圆族方程,半径R,圆心,由式(5)得流线方程 因为 直角坐标下的流线方程 圆心在y轴,8,给C,0,不同的值，可得到不同的流线，当C,0,=0时，R=，此时流线为一条直线，可以认为是圆的特殊情况：C,0,=0时,即,该直线为x轴,给C0不同的值，可得到不同的流线，当C0=0时，R=，,9,2.地层中任一点的压力和渗流速度,产量计算及势的分布公式推导与前述完全相同，略,用复势来求渗流场中任一点处的渗流速度的方法,复势,复速度,渗流速度值等于复速度的模，故,2.地层中任一点的压力和渗流速度 产量计算及势的分布公式推导,10,说明：,无限大地层等产量两汇问题，可用同样方法求解,复势叠加原理与压降叠加原理和势的叠加原理一样，都是建立在无限大地层基础之上的，若井处于边界附近时，需要结合镜像反映法，将有限地层的渗流场转化为无限地层多井问题，然后再利用叠加原理来求解问题,说明：,11,(二)直线井排问题,1.无穷地层一直线井排,据复势叠加原理写出直线井排的复势,上式右端加减等式,均质、等厚无限大地层中，布有一排两端无限延伸的井排，井距相等(2a)，产量及各井底压力均相等。,(二)直线井排问题 1.无穷地层一直线井排 据复势叠加原理写,12,由对数性质得到,为乘积运算简号,复常数,上式改写为,复变函数中有,如果取,则,所以,由对数性质得到 为乘积运算简号,复常数 上式改写为 复变函,13,其势函数为W(z)的实部，即,考虑到,代入上式得,其势函数为W(z)的实部，即 考虑到 代入上式得,14,(6)其中,利用级数展开式：,在坐标原点处，井壁上，x,w,，y,w,值很小，略去级数第3项以后的项,(6)其中利用级数展开式：在坐标原点处，井壁上，xw，yw,15,井壁上的势为,如果供给边缘距井排相当远，且供给边界上=,e,，可近似地取x=0，y=,L,e,，边界越远，这种近似越精确，,得,则单位地层厚度的产量,(7),井壁上的势为 如果供给边缘距井排相当远，且供给边界上=e,16,(6)-(7)得地层中任一点的势，进而得地层中任一点的压力,(6)-(7)得地层中任一点的势，进而得地层中任一点的压力,17,2.直线供给边缘附近布有一直线井排,用镜像反映原理，化成无限大地层一排注入井和一排生产井共同工作的问题,复势为,任一点的势,(8),在供给边缘上=,e,，y=0，代入上式得,e,=C,1,(9),2.直线供给边缘附近布有一直线井排 用镜像反映原理，化成无限,18,位于y轴上的生产井，井壁上点的坐标x=0，y=L-R,w,，=,w,将(9)式代入,一般情况下,2LR,w,又,所以,位于y轴上的生产井，井壁上点的坐标x=0，y=L-Rw，=,19,所以产量公式可简化为,单井产量公式,所以产量公式可简化为 单井产量公式,20,任一点的势,压力为,任一点的势 压力为,21,(三)环形井排问题,设环形井排半径为R，井位对称均匀分布，各井产量、井底压力相同，R,e,R，可看成无限地层,据复势叠加原理,势函数,地层中任一点至各井的距离,供给边缘上r,1,=r,2,=r,n,=R,e,(10),(11),(三)环形井排问题 设环形井排半径为R，井位对称均匀分布，各,22,在1井的井壁上r,1,=R,w,井壁上的势,又,(12),在1井的井壁上r1=Rw井壁上的势 又(12),23,(11)-(12)式解出单位地层厚度产量,单井产量,(11)-(12)式解出单位地层厚度产量 单井产量,24,(10)-(12)式得地层中任一点的势,任一点处的压力,各式中，r,1,r,2,r,n,可由余弦定理确定,r,任意点M的极半径；,M点的极角；,j,第j口井点的极角,(10)-(12)式得地层中任一点的势 任一点处的压力 各式,25,