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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第二十一章 一次函数,21.5,一次函数与二元一次,方程的关系,第二十一章 一次函数21.5 一次函数与二元一次,1,课堂讲解,一次函数与二元一次方程的关系,一次函数与二元一次方程组的关系,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解一次函数与二元一次方程的关系2课时流程逐点课堂小结,如图所示，是某次,100,米训练赛中飞人博尔特与队,友所跑的路程,s,(,米,),和所用时间,t,(,秒,),的函数图像,.,观察图,像，你能获取哪些信息,?,如图所示，是某次100米训练赛中飞人博尔特与,1,知识点,一次函数与二元一次方程的关系,1.,二元一次方程,y,-,x,=1,有多少个解？你能写出方程的,几组解吗,?,2.,二元一次方程,y,-,x,=1,可以写成一次函数吗？,3.,画出一次函数,y,=,x,+1,的图像。,4.,把,1,题中方程的几组解为坐标的点在,3,题坐标系上描,出来，你发现了什么,?,5.,一次函数,y,=,x,+1,的图像上的点的坐标适合二元一次,方程,y,-,x,=1,吗？,知,1,导,1知识点一次函数与二元一次方程的关系1.二元一次方程y-x,知,1,导,x,y,0,1,2,3,4,5,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,1,2,3,4,5,-,1,6,7,y,=,x,+1,知1导xy012345-1-2-3-4-512345-16,知,1,导,以二元一次方程的,解,为,坐标的点,都在相应的,函数,图像,上,.,反过来，一次函数图像上的,点的坐标,都是相应的,二元一次方程的解,.,知1导 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应,例,1,中考,呼和浩特,如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程,x,2,y,2,的解的是,(,),知,1,讲,C,例1 中考呼和浩特如图所示的四条直线，其中直线上每个,知,1,讲,对于二元一次方程,x,2,y,2,，当,x,0,时，,y,1,；当,y,0,时，,x,2,，故直线,x,2,y,2,与,两坐标轴的交点坐标是,(0,，,1),，,(2,，,0),对,照四个选项中的直线，可知选,C.,导引：,知1讲对于二元一次方程x2y2，当x0时，y导引：,总,结,知,1,讲,直线,y,kx,b,与,x,轴的,交点的横坐,标即是二元一,次方程,y,kx,b,中，当,y,0,时,x,的值；直线,y,kx,b,与,y,轴的,交点的纵坐标,即是二元一次方程,y,kx,b,中，,当,x,0,时,y,的值解这类题，常运用,数形结合思想,总 结知1讲 直线ykxb与x轴的,1,把二元一次方程,2,x,-,3,y,=4,改写成一次函数,y,=,kx,+,b,的形式，并画出这个一次函数的图像,.,知,1,练,（来自教材）,图像如图所示,解：,1 把二元一次方程2x-3y=4改写成一次函数y=kx,（来自教材）,2,写出二元一次方程,2,x,-,y,=1,的三个解，以方程的解为坐标在直角坐标系中画点，这些点是否都在一次函数,y,=2,x,-,1,的图像上？,知,1,练,2,x,y,1,的解有,画图略,这些点均在一次函数,y,2,x,1,的图像上,解：,（来自教材）2 写出二元一次方程2x-y=1的三个解，以,知,1,练,（来自教材）,3,把二元一次方程,2(,x,-,3)+,y,=0,改写成一次函数,y,=,kx,+,b,的形式，并画出这个一次函数的图像,.,y,2,x,6.,图像如图所示,解：,知1练（来自教材）3 把二元一次方程2(x-3)+y=,知,1,练,4,以二元一次方程,3,x,4,y,8,的解为坐标的所有点组成的图像也是一次函数,y,_,的图像,5,下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程,2,x,y,2,的解的是,(,),B,知1练4 以二元一次方程3x4y8的解为坐标的所有,6,若二元一次方程,3,x,2,y,1,所对应的直线是,l,，则下列各点不在直线,l,上的是,(,),A,(1,，,1),B,(,1,，,1),C,(,3,，,5),D.,知,1,练,B,6 若二元一次方程3x2y1所对应的直线是l，则下列,2,知识点,一次函数与二元一次方程组的关系,知,2,导,探究一次函数与二元一次方程组的关系,1.,解方程组,2.,在同一直角坐标系中画出一次函数,y,=,x,+1,和,y,=,-,x,+1,的图像。,2知识点一次函数与二元一次方程组的关系知2导探究一次函数与,x,y,0,1,2,3,4,5,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,1,2,3,4,5,-,1,6,y,=,x,+1,y,=,-,x,+1,(0,，,1),x,+,y,=1,-,x,+,y,=1,是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？,知,2,导,xy012345-1-2-3-4-512345-16y=x+,二元一次方程组的,解,是这两个方程所对应的一次,函数图像的,交点坐标,。,反之，两个一次函数图像的,交点坐标,是这两个一,次函数所对应的二元一次方程组的,解,。,想一想,若二元一次方程组无解，那么这两个方程所对应,的一次函数图像,-,。,知,2,导,二元一次方程组的解是这两个方程所对应的一次知,知,2,讲,例,2,利用图像法解二元一次方程组：,列表得：,过点,(0,，,2),和,(1,，,1),画出直线,l,1,，再过点,(0,，,2),和,(1,，,1),画出直线,l,2,，如图所示，,由图像知两条直线交点的坐标为,(1,，,1),，原方程组的解为,解：,知2讲例2 利用图像法解二元一次方程组：列表得：解：,总,结,知,2,讲,用图像法解二元一次方程组的基本步骤：,(1),将方程组中的两个方程转化成一次函数,y,kx,b,的,形式；,(2),在同一直角坐标系中画出两函数的图像；,(3),利用图像的直观性确定交点坐标,总 结知2讲用图像法解二元一次方程组的基本步骤：,1,已知一次函数,y,=,ax,+5,和,y,=-,x,+,b,的图像交于点,P,(1,，,2).,(1),直接写出方程组,的解,.,(2),求,a,，,b,的值,.,知,2,练,（来自教材）,(1),(2),将 代入 可得,所以,a,3,，,b,3.,解：,1 已知一次函数y=ax+5和y=-x+b的图像交于点P,知,2,练,（来自教材）,2,解方程组 并由此指出在同一直角坐标系内，一次函数,y,=2,x,-,2,与,y,=,-,2,x,+6,图像交点的坐标,.,解方程组得,由此得两函数图像交点的坐标为,(2,，,2),解：,知2练（来自教材）2 解方程组,3,已知一次函数,y,1,2,x,1,和,y,2,x,1,的图像如图所示，根据图像填空当,x,_,时，,y,1,y,2,；当,x,_,时，,y,1,y,2,；方程组,的解是,_,知,2,练,0,0,3 已知一次函数y12x1和y2x1的图像如图,知,2,练,4,如图，过点,Q,(0,，,3.5),的一次函数的图像与正比例函数,y,2,x,的图像相交于点,P,，能表示这个一次函数图像的方程是,(,),A,3,x,2,y,3.5,0,B,3,x,2,y,3.5,0,C,3,x,2,y,7,0,D,3,x,2,y,7,0,D,知2练4 如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图像与,5,若二元一次方程,y,2,x,a,与,y,x,b,对应的直线都经过点,A,(,2,，,0),，且与,y,轴分别交于点,B,，,C,，则,ABC,的面积是,(,),A,4 B,5,C,6 D,7,知,2,练,C,5 若二元一次方程y2xa与yxb对应的直线都,知,2,练,6,用图像法解方程组 正确的是,(,),C,知2练6 用图像法解方程组,7,如图，函数,y,2,x,和,y,ax,4,的图像相交于点,A,(,m,，,3),，则不等式,2,x,ax,4,的解集为,(,),A,x,3 B,x,3,C,x,D,x,知,2,练,D,7 如图，函数y2x和yax4的图像相交于点A(m,知,2,练,8,用,一次函数,y,1,kx,b,与,y,2,x,a,的图像如图所示，则下列结论：,k,0,；,a,0,；,x,3,时，,y,1,y,2,；,方程组,的解是,其中正确的个数是,(,),A,1 B,2,C,3 D,4,B,知2练8 用一次函数y1kxb与y2xa的图像,知,2,讲,例,3,已知一次函数,y,ax,2,与,y,kx,b,的图像交于点,A,，如图所示，且方程组 的解为,点,B,的坐标为,(0,，,1),，请你确定这两个一次函,数的表达式,要确定这两个一次函数的表,达式，需确定交点,A,的坐标，,而交点,A,的坐标即为已知方程,组的解因此用待定系数法可求得,k,，,b,，,a,的,值，进而确定两个一次函数的表达式,导引：,知2讲例3 已知一次函数yax2与ykxb的图像,知,2,讲,因为方程组 的解为,所以交点,A,的坐标为,(2,，,1),，,所以,2,a,2,1,，解得,a,.,又因为函数,y,kx,b,的图像过交点,A,(2,，,1),和点,B,(0,，,1),，,所以 解得,所以这两个一次函数的表达式分别为,y,x,2,，,y,x,1.,解：,知2讲因为方程组,总,结,知,2,讲,“交点”是解决问题的关键，从“形”的角度讲，,它是两个函数图像的公共点即自变量值相等时函数值,也相等的点；从“数”的角度讲，它是两个函数表达,式的公共解，即二元一次方程组的解,总 结知2讲 “交点”是解决问题的关键，,已知关于,x,，,y,的方程组 的解为,(1),写出一次函数,y,=-,x,+1,和的图像交点,P,的坐标,.,(2),若这两个函数的图像与,x,轴分别交于点,A,，,B,，,求,S,ABP,知,2,练,（来自教材）,已知关于x，y的方程组 的解,知,2,练,（来自教材）,(1),P,(,1,，,2),(2),一次函数,y,x,1,的图像与,x,轴的交点坐标为,(1,，,0),，将,(,1,，,2),代入,y,x,，可得,2,(,1),，解得,a,2.,一次函数,y,x,的图像与,x,轴的交点坐标为,(,4,，,0),所以,AB,5.,所以,S,ABP,52,5.,解：,知2练（来自教材）(1)P(1，2)解：,1.,二元一次方程组无解,一次函数的图像平行,(,无交,点,),；,二元一次方程组有一组解,一次函数的图像相交,(,有,一个交点,),；,二元一次方程组有无数组解,一次函数的图像重合,(,有无数个交点,).,1,知识小结,1.二元一次方程组无解一次函数的图像平行(无交1知识小结,2.,一次函数与二元一次方程之间的区别和联系：,区别：,(1),二元一次方程有两个未知数，而一次函数,有两个变量；,(2),二元一次方程是用一个
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