等比数列及其前n项和(一轮复习)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,备考方向要明了,1.,理解等比数列的概念,2.,掌握等比数列的通项公式与前,n,项和公式,3.,能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能,用有关知识解决相应的问题,4.,了解等比数列与指数函数的关系,.,考 什 么,备考方向要明了1.理解等比数列的概念考 什 么,1,1.,以客观题的形式考查等比数列的性质及其基本量的计,算，如,2012,年新课标全国,T5,，浙江,T13,等,2.,以解答题的形式考查等比数列的定义、通项公式、前,n,项和公式及性质的综合应用，如,2012,年湖北,T18,等,.,怎 么 考,1.以客观题的形式考查等比数列的性质及其基本量的计怎 么 考,2,归纳,知识整合,1,等比数列的相关概念,a,1,q,n,1,na,1,归纳知识整合a1qn1na1,3,探究,1.,b,2,ac,是,a,，,b,，,c,成等比数列的什么条件？,提示：,b,2,ac,是,a,，,b,，,c,成等比数列的必要不充分条件，因为当,b,0,时，,a,，,c,至少有一个为零时，,b,2,ac,成立，但,a,，,b,，,c,不成等比数列；若,a,，,b,，,c,成等比数列，则必有,b,2,ac,.,2,如何理解等比数列,a,n,与指数函数的关系？,探究1.b2ac是a，b，c成等比数,4,2,等比数列的性质,(1),对任意的正整数,m,，,n,，,p,，,q,，若,m,n,p,q,则,.,特别地，若,m,n,2,p,，则,.,(2),若等比数列前,n,项和为,S,n,则,S,m,，,S,2,m,S,m,，,S,3,m,S,2,m,仍成等比数列，即,(,S,2,m,S,m,),2,(,m,N,*,，公比,q,1),(3),数列,a,n,是等比数列，则数列,pa,n,(,p,0,，,p,是常数,),也是等比数列,(4),在等比数列,a,n,中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即,a,n,，,a,n,k,，,a,n,2,k,，,a,n,3,k,，,为等比数列，公比为,q,k,.,a,m,a,n,a,m,a,n,a,S,m,(,S,3,m,S,2,m,),a,p,a,q,2,p,2等比数列的性质amanamanaS,5,自测,牛刀小试,答案：,D,1,在等比数列,a,n,中，如果公比,q,0,0,q,1,，数列,a,n,为递减数列，当,q,0,，,a,2,a,4,2,a,3,a,5,a,4,a,6,25,，则,a,3,a,5,的值为,_,解析：由等比数列性质，已知转化为,a,2,a,3,a,5,a,25,，,即,(,a,3,a,5,),2,25,，又,a,n,0,，,故,a,3,a,5,5.,答案：,5,4在等比数列an中，an0，a2a42a3a5a,9,5,在,1,与,4,之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这,三个数分别是,_,5在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这,10,等比数列的基本运算,例,1,(1),(2012,新课标全国卷,),已知,a,n,为等比数列，,a,4,a,7,2,，,a,5,a,6,8,，则,a,1,a,10,(,),A,7,B,5C,5 D,7,(2),(2012,辽宁高考,),已知等比数列,a,n,为递增数列，且,a,a,10,2(,a,n,a,n,2,),5,a,n,1,，则数列,a,n,的通项公式,a,n,_.,(3),(2012,浙江高考,),设公比为,q,(,q,0),的等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,.,若,S,2,3,a,2,2,，,S,4,3,a,4,2,，则,q,_.,25,等比数列的基本运算 例1(1)(201,11,等比数列及其前n项和(一轮复习)课件,12,等比数列及其前n项和(一轮复习)课件,13,等比数列及其前n项和(一轮复习)课件,14,等比数列及其前n项和(一轮复习)课件,15,等比数列及其前n项和(一轮复习)课件,16,答案：,(1),B,(,2,),B,答案：(1)B (2)B,17,等比数列的判定与证明,例,2,设数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，已知,a,1,1,，,S,n,1,4,a,n,2.,(1),设,b,n,a,n,1,2,a,n,，证明数列,b,n,是等比数列；,等比数列的判定与证明 例2设数列an的,18,自主解答,(1),证明：由,a,1,1,，及,S,n,1,4,a,n,2,，,有,a,1,a,2,4,a,1,2,，,a,2,3,a,1,2,5,，,b,1,a,2,2,a,1,3.,由,S,n,1,4,a,n,2,，,知当,n,2,时，有,S,n,4,a,n,1,2,，,得,a,n,1,4,a,n,4,a,n,1,，,a,n,1,2,a,n,2(,a,n,2,a,n,1,),又,b,n,a,n,1,2,a,n,，,b,n,2,b,n,1,.,b,n,是首项,b,1,3,，公比,q,2,的等比数列,自主解答(1)证明：由a11，及Sn14an,19,等比数列及其前n项和(一轮复习)课件,20,等比数列的判定方法,(2),等比中项公式法：若数列,a,n,中，,a,n,0,且,a,a,n,a,n,2,(,n,N,*,),，则数列,a,n,是等比数列,(3),通项公式法：若数列通项公式可写成,a,n,c,q,n,(,c,，,q,均是不为,0,的常数，,n,N,*,),，则,a,n,是等比数列,(4),前,n,项和公式法：若数列,a,n,的前,n,项和,S,n,k,q,n,k,(,k,为常数且,k,0,，,q,0,，,1),，则,a,n,是等比数列,.,注意：前两种方法常用于解答题中，而后两种方法常用于填空题中的判定,.,21,2,成等差数列的三个正数的和等于,15,，并且这三个数分别,加上,2,、,5,、,13,后成为等比数列,b,n,中的,b,3,、,b,4,、,b,5,.,(1),求数列,b,n,的通项公式；,解：,(1),设成等差数列的三个正数分别为,a,d,，,a,，,a,d,.,依题意，得,a,d,a,a,d,15,，解得,a,5.,所以,b,n,中的,b,3,，,b,4,，,b,5,依次为,7,d,10,18,d,.,2成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别解：(,22,等比数列及其前n项和(一轮复习)课件,23,等比数列的性质及应用,例,3,(1),在等比数列,a,n,中，若,a,1,a,2,a,3,a,4,1,，,a,13,a,14,a,15,a,16,8,，则,a,41,a,42,a,43,a,44,_.,(2),已知数列,a,n,为等比数列，,S,n,为其前,n,项和，,n,N,*,，若,a,1,a,2,a,3,3,，,a,4,a,5,a,6,6,，则,S,12,_.,等比数列的性质及应用 例3(1)在等比,24,等比数列及其前n项和(一轮复习)课件,25,等比数列及其前n项和(一轮复习)课件,26,答案,(1)1 024,(2)45,答案(1)1 024(2)45,27,等比数列常见性质的应用,等比数列的性质可以分为三类：通项公式的变形，等比中项的变形，前,n,项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口,等比数列常见性质的应用,28,3,已知等比数列前,n,项的和为,2,，其后,2,n,项的和为,12,，求,再后面,3,n,项的和,解：,S,n,2,，其后,2,n,项为,S,3,n,S,n,S,3,n,2,12,，,S,3,n,14.,由等比数列的性质知,S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,成等比数列，,即,(,S,2,n,2),2,2(14,S,2,n,),解得,S,2,n,4,，或,S,2,n,6.,当,S,2,n,4,时，,S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,，,是首项为,2,，公比为,3,的等比数列，,则,S,6,n,S,n,(,S,2,n,S,n,),(,S,6,n,S,5,n,),364,，,再后,3,n,项的和为,S,6,n,S,3,n,364,14,378.,当,S,2,n,6,时，同理可得再后,3,n,项的和为,S,6,n,S,3,n,126,14,112.,故所求的和为,378,或,112.,3已知等比数列前n项的和为2，其后2n项的和为12，求,29,(1),注意,q,1,时，,S,n,na,，这一特殊情况,(2),由,a,n,1,qa,n,(,q,0),，并不能断言,a,n,为等比数列，还要验证,a,1,0.,(3),在应用等比数列的前,n,项和公式时，必须注意对,q,1,和,q,1,分类讨论，防止因忽略,q,1,这一特殊情况而导致错误,(1)注意q1时，Snna，这一特殊情况,30,(1),方程的思想：等比数列的通项公式、前,n,项和的公式中联系着五个量：,a,1,，,q,，,n,，,a,n,，,S,n,，已知其中三个量，可以通过解方程,(,组,),求出另外两个量；其中基本量是,a,1,与,q,，在解题中根据已知条件建立关于,a,1,与,q,的方程或者方程组，是解题的关键,(1)方程的思想：等比数列的通项公式、前,31,等比数列及其前n项和(一轮复习)课件,32,创新交汇,以等比数列为背景的新定义问题,1,在新情境下先定义一个新数列，然后根据定义的条件推断这个新数列的一些性质或者判断一个数列是否属于这类数列的问题是近年来新兴起的一类问题，同时，数列也常与函数、不等式等形成交汇命题,2,对于此类新定义问题，只要弄清其本质，然后根据所学的数列的性质即可快速解决,创新交汇以等比数列为背景的新定义问题,33,典例,(2012,湖北高考,),定义在,(,，,0)(0,，,),上的函数,f,(,x,),，如果对于任意给定的等比数列,a,n,，,f,(,a,n,),仍是等比数列，则称,f,(,x,),为,“,保等比数列函数,”,，现有定义在,(,，,0)(0,，,),上的如下函数：,则其中是,“,保等比数列函数,”,的,f,(,x,),的序号为,(,),A,B,C,D,典例(2012湖北高考)定义在(,34,等比数列及其前n项和(一轮复习)课件,35,答案,C,答案C,36,1,本题具有以下创新点,(1),命题背景新颖：本题是以,“,保等比数列函数,”,为新定义背景，考查等比数列的有关性质,(2),考查内容创新：本题没有直接指明判断等比数列的有关性质，而是通过新定义将指数函数、对数函数及幂函数、二次函数与数列有机结合，对学生灵活处理问题的能力有较高要求,2,解决本题的关键有以下两点,(2),灵活运用排除法或特殊值法也是正确解决本题的关键,1本题具有以下创新点(2)灵活运用排除法,37,等比数列及其前n项和(一轮复习)课件,38,答案：,B,答案：B,39,等比数列及其前n项和(一轮复习)课件,40,答案：,D,“,演练知能检测”见“限时集训（三十二）”,答案：D“演练知能检测”见“限时集训（三十二）”,41,1,已知各项均为正数的等比数列,a,n,中，,a,1,a,2,a,3,5,，,a,7,a,8,a,9,10,，则,a,4,a,5,a,6,(,),1已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，,42,答案：,A,答案：A,43,2,设等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，若,S,6,S,3,12,，则,S,9,S,3,等于,(,),A,12 B,23,C,34 D,13,答案：,C,2设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S312,44,3,设正项等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，已知,a,3,4,，,a,4,a,5,a,6,2,12,.,(1),求首项,a,1,和公比,q,的值；,(2),若,S,n,2,10,1,，求,n,的值,3设正项等比数列an的前n项和为Sn，已知a34，,45,(1),令,b,n,a,n,1,a,n,，证明,b,n,是等比数列；,(