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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,菱形的性质与判定,第1课时,菱形的性质,与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？,图片中有你熟悉的图形吗？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,一、情景引入,想一想,菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？,菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形。,菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。,二、合作探究,1菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,做一做,2菱形中有哪些相等的线段？,请同学们用菱形纸片折一折，答复以下问题：,菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。,菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。,结 论,：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.,求证：1AB=BC=CD=AD；,2ACBD.,证明：,1四边形ABCD是菱形，,AB=CD，AD=BC菱形的对边相等.,又AB=AD，,AB=BC=CD=AD.,2AB=AD,ABD是等腰三角形,又四边形ABCD是菱形,OB=OD菱形的对角线互相平分,在等腰三角形ABD中，,OB=OD，,AOBD.,即ACBD.,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：,定理 菱形的四条边都相等。,定理 菱形的两条对角线互相垂直。,例,1,如图,1-2,，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,BAD=60,，,BD=6,，求菱形的边长,AB,和对角线,AC,的长。,典 例 精 讲,如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的长.,课堂练习,如图，四边形,ABCD,是边长为,13cm,的菱形，其中对角线,BD,长为,10cm.,求：,(1),对角线,AC,的长度；,(2),菱形,ABCD,的面积,.,思路启迪：菱形的对角线有什么特点？,例,2,典 例 精 讲,思考：菱形面积是如何求出的？,如下图，四边形ABCD是菱形，,其中对角线BD=12cm，AC=16cm.,求：(1)菱形的边长；,(2)求菱形一条边上的高.,答案,思考：求菱形面积的方法有几种？,知者加速1：菱形的周长为40，一条对角线长为16，那么这个菱形的面积是 .,课堂练习,方法启迪,(1)同学们在我们刚刚完成的例题及,变式训练中你有什么方法感悟或,者经验？,(2)求菱形面积的方法有几种？,重大发现：,菱形的面积等于其对角线乘积的一半,.,知者加速,1,答案：,96,.,配方法,我们通过配成,完全平方式,的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为,配方法,(solving by completing the square),回顾与复习,1,平方根的意义,:,完全平方式,:,式子,a,2,2ab+b,2,叫完全平方式,且,a,2,2ab+b,2,=(a,b),2,.,如果,x,2,=a,那么,x=,用配方法解一元二次方程的方法的,助手,:,用配方法解一元二次方程的,步骤,:,1.,化,1:,把二次项系数化为,1(,方程两边都除以二次项系数,);,2.,移,项,:,把常数项移到方程的右边,;,3.,配方,:,方程两边都加上一次项系数,绝对值,一半的平方,;,4.,变,形,:,方程左边配方,右边合并同类项,;,5.,开,方,:,根据平方根意义,方程两边开平方,;,6.,求,解,:,解一元一次方程,;,7.,定,解,:,写出原方程的解,.,公式法,一般地,对于一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式,.,用求根公式解一元二次方程的方法称为,公式法,(solving by formular).,老师提示,:,用,公式法,解一元二次方程的,前提,是,:,1.,必须是一般形式的一元二次方程,:,ax,2,+bx+c=0(a0).,2,-4ac0.,回顾与复习,2,因式分解法,当一元二次方程的一边是,0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解,.,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为,因式,分解法,.,老师提示:,1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;,2.关键是熟练掌握因式分解的知识;,3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.,回顾与复习,3,运用方程还能解决什么问题,例1 如图,某海军基地位于,A,处,在其正南方向200海里处有一目标,B,在,B,的正东方向200海里处有一重要目标,C.,小岛,D,位于,AC,的中点,岛上有一补给码头;小岛,F,位于,BC,上且恰好处于小岛,DA,出发,经,B,到,C,匀速巡航,一艘补给船同时从,D,出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.,(1).小岛D与小岛F相距多少海里?,(2).军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里),源于生活,服务于生活,东,北,A,B,C,D,E,F,行家看门道,解:(1)连接DF,那么DFBC.,例题欣赏,东,北,A,B,C,D,E,F,C=45,0,.,行家看门道,解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.,在RtDEF中，根据勾股定理可得方程,例题欣赏,东,北,A,B,C,D,E,F,随堂练习,1.九章算术“勾股章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?,解,:,设甲,乙相遇时所用时间为,x,根据题意,得,(7x-10),2,=(3x),2,+10,2,.,x,1,=3.5,x,2,=0(,不合题意,舍去,).,答,:,甲走了步,乙走了步,.,大意是说:甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?,乙,:3x,甲,:,10,A,B,C,7x-10,整理得,:2x,2,-7x=0.,解这个方程,得,3x=33.5=10.5,7x=73.5=24.5.,动脑筋,争先赛,2.,绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为,900,平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多,10,米,那么绿地的长和宽各为多少,?,x,x+10,想一想,先胜为快,3.,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.,x,60-2x,40-2x,800cm,2,答,:,彩纸条的宽约为,2.1cm.,4.,),(数字问题)两个连续奇数的积是 323，求这两个数,解法一：设较小奇数为 x，那么另一个为 x2，,依题意，得 x(x2)323.,整理后，得 x22x3230.,解得 x117，x219.,由 x17，得 x219.,由,x,19,，得,x,2,17.,答：这两个奇数是,17,19,或者,19,，,17.,解法二：设较小的奇数为 x1，那么较大的奇数为 x1.,依题意，得(x1)(x1)323.,整理后，得 x2324.,解得,x,1,18,，,x,2,18.,当,x,18,时，,18,1,17,18,1,19,；,当,x,18,时，,18,1,19,，,18,1,17.,答：两个奇数分别为,17,19,或者,19,，,17.,解法三：设较小的奇数为 2x1，那么另一个奇数为 2x1.,依题意，得(2x1)(2x1)323.,整理后，得 4x2324.,解得,2,x,18,，或,2,x,18.,当,2,x,18,时，,2,x,1,18,1,17,，,2,x,1,18,1,19,；,当,2,x,18,时，,2,x,1,18,1,19,，,2,x,1,18,1,17.,答：两个奇数分别为,17,，,19,或者,19,，,17.,列方程解应用题的一般步骤是,:,1.,审,;,2.,设,;,3.,列,;,4.,解,;,5.,验,;,6.,答,.,列方程解应用题的关键是,:,找出,相等关系,.,课堂小结,
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