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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二节 n阶行列式的性质与计算,n阶行列式的性质,n阶行列式的计算,第二节 n阶行列式的性质与计算n阶行列式的性质,1,一、n阶行列式的性质,性质1,行列式与它的转置行列式相等.,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,一、n阶行列式的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等.行,2,性质2,互换行列式的两行（列）,行列式变号.,说明,行列式中行与列具有同等的地位,因此行列,式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,上、下三角形行列式的值都等于主对角线上的元素的乘积。,性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.说明,3,例如,推论,如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,例如推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,4,性质3,n阶行列式等于任意一行（列）所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和。即,性质3 n阶行列式等于任意一行（列）所有元素与其对应的代数,5,性质4,n阶行列式中任意一行（列）的元素与另一行（列）的相应元素的代数余子式的乘积之和等于零。,性质4 n阶行列式中任意一行（列）的元素与另一行（列）的相,6,性质5,行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.,推论,行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,性质5 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数,7,推论,行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,证明,推论行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零证,8,性质6,若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,则,D,等于下列两个行列式之和：,例如,性质6若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则D等于下,9,性质7,把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,性质7把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一,10,例,二、n阶行列式的计算,计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,例二、n阶行列式的计算计算行列式常用方法：利用运算把,11,解,解,12,n阶行列式的性质与计算课件,13,n阶行列式的性质与计算课件,14,n阶行列式的性质与计算课件,15,n阶行列式的性质与计算课件,16,例2 计算行列式,例2 计算行列式,17,一般地，我们有,一般地，我们有,18,例3计算,例3计算,19,一般地，我们有,一般地，我们有,20,例4 计算行列式,例4 计算行列式,21,解 观察行列式的元素可知，具有以对角线为对称轴的对称性，按第一列展开得,解 观察行列式的元素可知，具有以对角线为对称轴的对称性，按,22,由此得到递推公式,由此得到递推公式,23,一般地，我们有,一般地，我们有,24,例5计算,例5计算,25,例6计算n阶范德蒙德（Vandermonde)行列式,例6计算n阶范德蒙德（Vandermonde)行列式,26,27,28,证,用数学归纳法,例,证明范德蒙德(Vandermonde)行列式,证用数学归纳法例证明范德蒙德(Vandermonde)行,29,n阶行列式的性质与计算课件,30,n-,1阶范德蒙德行列式,n-1阶范德蒙德行列式,31,例,计算行列式,解,例 计算行列式解,32,n阶行列式的性质与计算课件,33,例,计算 阶行列式,解,将第 都加到第一列得,例 计算 阶行列式解将第,34,n阶行列式的性质与计算课件,35,例3,证明,例3证明,36,证明,证明,37,n阶行列式的性质与计算课件,38,(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).,计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,三、小结,行列式的6个性质,39,思考题,思考题,40,思考题解答,解,思考题解答解,41,n阶行列式的性质与计算课件,42,
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