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第,17,节,相似三角形,第四章 三角形,目录,contents,课前预习,考点梳理,课堂精讲,广东中考,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,课前预习,目录,contents,课前预习,Listen attentively,12021常州在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，那么该道路的实际长度是,_km,2.8,22021海南模拟如图，点P在ABC的边AB上，要判断ACPABC，添加一个条件，错误的选项是,AACP=BBAPC=ACB,C =D=,D,42021沈阳如图，ABC,与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的 ，那么AB：DE=.,32021重庆ABC与DEF的相似比为1：4，那么ABC与DEF的周长比为,A1：2B1：3,C1：4D1：16,课前预习,Listen attentively,2,：,3,C,52021厦门如图，在ABC中，,DEBC，且AD=2，DB=3，那么,=,考点梳理,目录,contents,考点梳理,Listen attentively,考点梳理,Listen attentively,2相似三角形,(1)定义：对应角相等，成比例的三角形叫做相似三角形,2相似三角形的判定定理,相似三角形的判定定理1：,两角对应相等的两个三角形相似；,相似三角形的判定定理2：,三边对应成比例的两个三角形相似；,相似三角形的判定定理3：,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似,对应边,直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形,与原三角形相似补充：假设CD为斜边上的高如以以下图，那么,且,(3)性质：,相似三角形的对应角 ,相似三角形的对应线段边，高，中线，角平分线 ,相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 ,考点梳理,Listen attentively,相等,成比例,相似比,相似比的平方,考点梳理,Listen attentively,位似比,位似比,位似比的平方,课堂精讲,目录,contents,课堂精讲,Listen attentively,1.以下长度的各组线段中，能构成比例线段的是 ,A2，5，6，8 B3，6，9，18,C1，2，3，4 D3，6，7，9,【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断,【解答】解：318=69，3，6，9，18成比例应选B,考点,1,比例线段,B,课堂精讲,Listen attentively,A,2.，C是线段AB的黄金分割点，ACBC，假设AB=2，那么BC=,分析：根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；那么BC=AB，代入数据即可得出AC的值,解答：,解：由于C为线段AB=10的黄金分割点，,且ACBC，BC为较长线段；,那么BC=2 =1,应选：A,课堂精讲,Listen attentively,32021长兴模拟如图，点P在ABC的边AC上，以下条件中，不能判断ABPACB的是,AABP=CBAPB=ABC,CAB2=APACD =,考点,2,相似三角形的判定,D,【分析】根据相似三角形的判定定理有两角分别相等的两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似逐个进行判断即可,课堂精讲,Listen attentively,【解答】解：A、A=A，ABP=C，,ABPACB，故本选项错误；,B、A=A，APB=ABC，,ABPACB，故本选项错误；,C、A=A，AB2=APAC，即 =，,ABPACB，故本选项错误；,D、根据=和A=A不能判断ABPACB，故本选项正确；,应选：D,课堂精讲,Listen attentively,4.2021咸宁如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD为角平分线，DEAB，垂足为E,1写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；,2选择1中一对加以证明,分析：1利用相似三角形的性质,以及全等三角形的性质得出符合题,意的答案；2利用相似三角形的,判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可,课堂精讲,Listen attentively,解答：解：1ADEBDE，ABCBCD；,2证明：AB=AC，A=36，,ABC=C=72，BD为角平分线，,ABD=ABC=36=A，,在ADE和BDE中 ，,ADEBDEAAS；,证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，,BD为角平分线，DBC=ABC=36=A，,C=C，ABCBCD,课堂精讲,Listen attentively,5.：如图，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点不与B，C点重合，ADE=45,求证：ABDDCE,分析：先判断ABC为等腰直角三角形得到B=C=45，再利用三角形内角和得到1+2=135，利用平角定义得到2+3=135，那么1=3，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论,课堂精讲,Listen attentively,解答：,证明：,BAC=90,，,AB=AC=1,，,ABC,为等腰直角三角形，,B=C=45,，,1+2=180B=135,，,ADE=45,，,2+3=135,，,1=3,，,B=C,，,ABDDCE,课堂精讲,Listen attentively,62021临夏州如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是,A1：16 B1：4 C1：6 D1：2,考点,3,相似三角形的性质,D,【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可,【解答】解：两个相似三角形的面积比是1：4，,两个相似三角形的相似比是1：2，,两个相似三角形的周长比是1：2，,应选：D,课堂精讲,Listen attentively,7.ABCAED，AB=8cm，AC=6cm，DE=4cm，D为AB的中点，求AE和BC,分析：,先根据,ABCAED,，得出,=,，在由,D,为,AB,的中点，可,求出,AD,的长，故可得出,AE,的长，,由,=,即可得出,BC,的长,课堂精讲,Listen attentively,8.2021杭州如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且,1求证：ADFACG；,2假设，求 的值,【分析】1欲证明ADFACG，由,可知，只要证明ADF=C即可,2利用相似三角形的性质得到 =，由此即可证明,课堂精讲,Listen attentively,【解答】1证明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C.,，ADFACG,2解：ADFACG，=，,又 =，,=，,=1,课堂精讲,Listen attentively,92021十堰如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，OB=3OB,那么ABC与ABC的面积比为,A1：3 B1：4,C1：5 D1：9,考点,4,位似图形,【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相,似三角形的面积比等于相似比的平方即可,【解答】解：OB=3OB，,以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，,ABCABC，=,应选D,D,课堂精讲,Listen attentively,102021东营如图，在平面直角坐标系中，点A3，6，B9，3，以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，那么点A的对应点A的坐标是,D,【分析】利用位似变换是以原点为位似中,心，相似比为k，那么位似图形对应点的,坐标的比等于k或k进行求解,【解答】解：A3，6，B9，3，以原点O为位似中心，相似比为 ，把ABO缩小，,点A的对应点A的坐标为3 ，6 或3 ，6 ，即A点的坐标为1，2或1，2应选D,目录,contents,广东中考,广东中考,Listen attentively,11.2021广东将以以下图中的箭头缩小到原来的,，得到的图形是,A,B,C,D,解析：图中的箭头要缩小到原来的 ，,箭头的长、宽都要缩小到原来的,；,选项B箭头大小不变；,选项C箭头扩大；,选项D的长缩小、而宽没变,A,12.2021梅州：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，假设以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，那么需要增加的一个条件是,写出一个即可,广东中考,Listen attentively,AF=AC,或,AFE=ABC,分析：,根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论,解答：解：分两种情况：AEFABC，,AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，AF=AC；,AFEACB，AFE=ABC,要使以A、E、F为顶点的三角形与ABC相似，,那么AF=AC或AFE=ABC,故答案为：AF=AC或AFE=ABC,广东中考,Listen attentively,13.2021广东正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上,运动时，保持AM和MN垂直,证明：RtABMRtMCN,解析：,证明：在正方形,ABCD,中，,AB=BC=CD=4,，,B=,C=90,，,AM,MN,，,AMN=90,CMN+,AMB=90,在,Rt,ABM,中，,MAB+,AMB=90,，,CMN=,MAB,，,Rt,ABM,Rt,MCN,广东中考,Listen attentively,14.2021广东如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得,另一边EF过原矩形的顶点C,1设RtCBD的面积为S1，RtBFC,的面积为S2，RtDCE的面积为S3，那么S1 S2+S3用“、“=、“填空；,2写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明,广东中考,Listen attentively,解析：1S1=BDED，S矩形BDEF=BDED,S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，,S1=S2+S3,2答：BCDCFBDEC,证明BCDDEC；,证明：EDC+BDC=90CBD+BDC=90,EDC=CBD，又BCD=DEC=90，,BCDDEC,广东中考,Listen attentively,15.2021广东假设两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的面积比是 ,4,：,9,分析：,根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可,解答：,解：两个相似三角形的周长比为,2,：,3,，这两个相似三角形的相似比为,2,：,3,，它们的面积比是,4,：,9,故答案为：,4,：,9,解析：解：在ABC和ACD中，,ACD=B，A=A，,ABCACD，,即AC2=ADAB=ADAD+BD=26=12，,AC=2,广东中考,Listen attentively,16.2021佛山如图，D是ABC的边AB上一点，连接CD，假设AD=2，BD=4，ACD=B，求AC的长,广东中考,Listen attentively,17.2021广州如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，OA=10cm，OA=20cm，那么五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是_.,广东中考,Listen attentively,解,析,：,五边形,ABCDE,与五边形,A,B,C,D,E,位似，,OA=10cm,，,OA,=20cm,五边形,ABCDE,五边形,A,B,C,D,E,，且相似比为,OA,：,OA,=10,：,20=1,：,2,，,五边形,ABCDE,的周长与五边形,A,B,C,D,E,的周长的比为,OA,：,OA,=1,：,2,广东中考,Listen attentively,18.2021茂名如图，OAB与OAB是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，假设OAB内一点Px，y与OAB内一点P是一对对应点，那么P的坐标是 ,解析：Px，y，相似比为1：2，点O为位似中心，,P的坐标是2x，2y,2x，2y,谢,谢,观,看,！
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