实变函数：第一次课第三版课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,【实变函数】学习要求,1.上课要认真听，课前要预习，课后要复习，不能缺课，老师经常点名点人数，缺课有记录.算平时成绩.,2.老师上课要补充一些内容，每个同学准备一本笔记本记笔记.（课本已经有的内容不要记）,3.参考书：,1江泽坚，吴智泉.实变函数论（第二版）.高等教育出版社，1994年.,2曹广福.实变函数论与泛函分析（第二版）.高等教育出版社，2004年.,3赵静辉，徐吉华.实变函数简明教程.华中理工大学出版社，1996年.,4郑维行，王声望.实变函数与泛函分析概要（第二版）.高等教育出版社，1989年.,【实变函数】学习要求1.上课要认真听，课前要预习，课后要复习,1,5张一鸣等.实变函数与泛函分析上册，上海科学技术出版社.1988年.,6薛昌兴.实变函数与泛函分析上册，高等教育出版社，2002年.,4.每个周一交作业，准备两本作业本（用薄的小练习本）,缺交有记录，算平时成绩。,5.老师选了一些题目，试卷等，有时要复印，做.,6.由于时间所限，书上有些定理的证明不能证，有些内容不能仔细讲，需要自己看，自己消化.老师讲主要内容.,7.实变函数是一门专业基础课，其本身内容及其对后继课程的学习都很重要，要重视.,5张一鸣等.实变函数与泛函分析上册，上海科学技术,2,第一章 集合,由德国数学家Cantor所创立的集合论，是现代数学中一个独立的分支。按其本性而言，集合论是整个现代数学的逻辑基础；而就其发展历史而言，则与近代分析包括实变函数论的发展密切相关。,实变函数通常是第一门大量运用集合论知识的大学数学课程。因此，在现代数学教育中，对集合论知识的较系统的介绍，通常构成实变函数教材的第一章。不过，对于实变函数论来说，集合论毕竟只是一个辅助工具。,因此，本章仅介绍那些必不可少的集合论知识，并不深入它的专门课题，而且，我们始终采用朴素的观点，不涉及任何有关集论公理的讨论。,本章的主要内容有：集合概念、集合的运算、对等与基数、可数集合、不可数集合。,下面逐一介绍。,第一章 集合 由德国数学家Cantor所创立的集,3,1.集合概念,集合也称作集，它是数学中的一个基本概念，要把这个概念加以严格的规定并不是一件容易的事情，正像几何学中的“点”、“直线”、“平面”一样，”集合“这个概念必须用若干公理组成的公理系统来规定，我们不准备在这里纠缠集合这个概念的严格规定，而是把集合看成是在一定场合所要考察和研究的某些对象的全体.构成集合的每一个对象称为这个集合的元素或元.,例如，一个圆周上的点的全体构成一集合，这些点是此集合的元.以实数为系数的多项式全体成一集合，这些多项式是此集合的元.以集合作为成员（元素）的集合，也常称为集族或 集类.,例如，以闭区间0，1上的点为中心，以 0.2 为半径的开区间全体成一集族，这些开区间是此集族的元.,1.集合概念 集合也称作集,4,实变函数：第一次课第三版课件,5,实变函数：第一次课第三版课件,6,实变函数：第一次课第三版课件,7,实变函数：第一次课第三版课件,8,实变函数：第一次课第三版课件,9,实变函数：第一次课第三版课件,10,实变函数：第一次课第三版课件,11,实变函数：第一次课第三版课件,12,实变函数：第一次课第三版课件,13,实变函数：第一次课第三版课件,14,4.集合列的上极限和下极限,4.集合列的上极限和下极限,15,实变函数：第一次课第三版课件,16,实变函数：第一次课第三版课件,17,实变函数：第一次课第三版课件,18,实变函数：第一次课第三版课件,19,实变函数：第一次课第三版课件,20,P.15,6.集合的直积,P.15,21,实变函数：第一次课第三版课件,22,实变函数：第一次课第三版课件,23,实变函数：第一次课第三版课件,24,实变函数：第一次课第三版课件,25,实变函数：第一次课第三版课件,26,实变函数：第一次课第三版课件,27,实变函数：第一次课第三版课件,28,注：基数也叫“势”。,关于势基数的详细定义和进一步论述见：,汪芳庭（中科大）著：数学基础，科学出版社，2001.7，其中第六章：势；第十章：基数。,注：基数也叫“势”。,29,实变函数：第一次课第三版课件,30,实变函数：第一次课第三版课件,31,