资源描述
2,垂线,2 垂线,1.,在丰富的现实情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示,.,2.,会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验,.,3.,在操作活动中，探索有关垂直的一些性质,.,1.在丰富的现实情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直,平面内的两条直线有哪些位置关系,?,平行,相交,想一想,平面内的两条直线有哪些位置关系?平行相交想一想,下面两种相交的情况有什么不同？,两直线不垂直,两直线垂直,议一议,下面两种相交的情况有什么不同？两直线不垂直两直线垂直议一议,4.,怎样用符号表示两条直线的垂直关系？,1.,什么叫做两条直线互相垂直？,2.,你能用三角尺、直尺、量角器画互相垂直的直线吗？,5.,过一点能画多少条已知直线的垂线？,6.,你是如何理解点到直线的距离的？,3.,怎样用折纸法折出垂线？,自学提纲,4.怎样用符号表示两条直线的垂直关系？1.什么叫做两条直线互,定义：当两条直线,AB,CD,所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线,AB,CD,互相垂直,.,O,新知探究,B,A,C,D,定义：当两条直线AB,CD所构成的四个角中有一个为直角时，其,（,1,）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？,（,3,）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？,（,2,）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？,做一做,（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？（3）如,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,用三角尺作两条互相垂直的直线,0 1 2 3 4,根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试,试看！,折一折,根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试折一折,O,D,C,B,A,m,n,图中，直线,AB,与直线,CD,垂直,记作：,ABCD,；,直线,m,与直线,n,垂直,记作：,mn,；,互相垂直的两条直线的交点叫做垂足,.,注意：,“”,是“垂直”的记号，,而“”,是图形中“垂直,(,直角,),”,的标记,.,垂直的表示,结论,ODCBAmn图中，直线AB与直线CD垂直,记作：ABCD,在图中过点,A,作,m,的垂线，你能作多少条？,A,A,m,m,平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,想一想,在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？A Amm平面内,看图回答,你能用一句话表示这个结论吗？,P,A,B,C,m,D,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线,的距离,.,直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短,.,线段,PA,PB,PC,PD,谁最短？,点到直线的距离,结论,线段,PB,叫做点,A,到直线,m,的垂线段,.,看图回答你能用一句话表示这个结论吗？PABCmD从直线外一点,【,例,】,作一条直线,l,，在直线,l,上取一点,A,，,l,A,B,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,在,l,外取一点,B,，试分别过点,A,，,B,用三角尺作直线的垂线,.,【,例题,】,【例】作一条直线l，在直线l上取一点A，lAB0 1,找出下图中互相垂直的直线,.,（,1,）,（,2,）,A,B,C,D,A,B,C,D,O,BOOD(,或,AOOC),ACBC(,或,CDAB),【,跟踪训练,】,找出下图中互相垂直的直线.（1）（2）ABCDABCDOBO,1.,（宁波,中考）如图，直线,AB,与直线,CD,相交于点,O,，,E,是,AOD,内一点，已知,OEAB,，,BOD=45,，则,COE,的度数,是,(),A.125 B.135,C.145 D.155,【,解析,】,选,B.,因为,OEAB,，所以,BOE=90,，又因为,BOD=45,，所以,EOD=45,，因为,COD=180,，所以,COE=COD,EOD=180,45=135.,1.（宁波中考）如图，直线AB与直线【解析】选B.因为OE,2.,（陕西,中考）如图，点,O,在直线,AB,上，且,OCOD,，若,COA=36,，则,DOB,的大小为,(),A,36B,54 C,64 D,72,【,解析,】,选,B.,因为,OCOD,，所以,COD=90,，又因为,AOB=180,，,所以,DOB=AOB,COD,COA=180,90,36=54.,2.（陕西中考）如图，点O在直线AB上，且OCOD，若,3.,如图所示，直线,ABCD,，垂足为,O,，射线,OP,在,AOD,的内部，且,POA=4POD,，则,COP,BOP,的值为（）,A.32 B.4,1,C.9,1 D.5,3,A,B,D,C,O,P,3.如图所示，直线ABCD，垂足为O，射线OP在AOD的,【,解析,】,选,A.,因为,ABCD,，所以,AOD=90,，又因为,POA=4POD,，,所以,POA+POD=4POD+POD=,AOD=90,，所以,POD=18,，,POA=418=72,，,所以,COP=COA+POA=90+72=162,，,BOP=BOD+POD=90+18=108.,所以,COP,BOP=162,108,=3,2.,【解析】选A.因为ABCD，所以AOD=90，又因为,4.,点,P,是直线,l,外一点，点,A,，,B,，,C,是直线,l,上的三点，且,PA=10,，,PB=8,，,PC=6,，那么点,P,到直线,l,的距离为（）,A.6 B.8,C.,大于,6,的数,D.,不大于,6,的数,【,解析,】,选,D.,根据,“,垂线段最短,”,，垂线段的长度一定小于或等于,6,，即不大于,6,的数,.,4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且PA,5.,过一点作已知直线的垂线可以作（）,A.1,条,B.2,条,C.3,条,D.,无数条,【,解析,】,选,A.,根据,“,在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,”,所以过一点作已知直线的垂线可以作,1,条,.,5.过一点作已知直线的垂线可以作（）【解析】选A.,1.,垂直的定义,.,2.,垂直的画法,.,3.,垂直的记法,.,4.,垂直的一个结论,.,5.,点到直线的距离,.,6.,丰富了对平行、垂直和角的认识,.,1.垂直的定义.,对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬,.,对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬.,3,平行线的性质,3 平行线的性质,1.,掌握平行线的性质,2.,能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系,3.,能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力,1.掌握平行线的性质,问题,1,：如图一束平行光线,AB,和,DE,射向一个水平镜面,后被反射，此时,1,3,的大小有什么关系？,1,2,3,4,B,E,A,C,D,F,你知道理由吗？,问题1：如图一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面1234,水平方向,水平方向,1,2,问题,2,：当两人目光相对时,视线与水,平方向的夹角,1,与,2,相等吗？,水平方向水平方向12问题2：当两人目光相对时,视线与水,探索：两直线平行，同位角有什么关系,？,探索,：,两直线平行，内错角,、,同旁内角又有什么关系,？,探究活动,1,探究活动,2,探索：两直线平行，同位角有什么关系？探索：两直线平行，内错角,活动要求：,利用坐标纸上的直线或者用直尺,和三角尺画两条平行线,a,b,，然,后，画一条截线,c,与这两条平行线,相交，标出如图的角,;,(1),探索,：,两直线平行，同位角有什么关系,？,探究活动,1,活动要求：(1)探索：两直线平行，同位角有什么关系？探究活动,度量这些角，把结果填入下表,;,你发现各对,同位角,的度数之间有什么关系？写出你的,猜想,度量这些角，把结果填入下表;,再任意画一条截线,d,，,同样度量并计算各个角的,度数，你的猜想还成立,吗？（要求学生多画几条,截线来验证）,(,),验证“两直线平行，同位角相等”,度量法,再任意画一条截线d，()验证“两直线平行，同位角相等”,a,b,c,d,叠合法,abcd叠合法,c,a,b,(,),问题：如果直线,a,与,b,不平行，你的猜想还成立吗？,结论：,如果直线,a,与,b,不平行，,同位角则不相等,.,cab()问题：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？结,一般地，平行线具有的性质：,性质,1,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,以上性质可简单说成：,两直线平行，同位角相等,ab,，,1,2.,(,),归纳概括：你能否将你得到的结论用数学语言表述？,一般地，平行线具有的性质：ab，12.()归纳,问题：你用什么方法验证你的猜想？,(,学生当“小老师”角色）,()探索：,两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？,探究活动,2,问题：你用什么方法验证你的猜想？()探索：两直线平行，内错,一般地，平行线具有的性质：,性质,1,两条平行线被第三条直线所截，,同位角相等,性质,2,两条平行线被第三条直线所截，,内错角相等,性质,3,两条平行线被第三条直线所截，,同旁内角互补,(2)归纳概括,一般地，平行线具有的性质：(2)归纳概括,以上性质可简单说成：,两直线平行，内错角相等,ab,，,2,3.,两直线平行，同旁,内角互补,ab,，,2+4,180.,两直线平行，同位角相等,ab,，,1,2.,以上性质可简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁,思考,1,：,你能根据性质,1“,两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”吗？,能,说明：,如图，,ab,（已知），,1,2,（两直线平行，同位角相等）,.,又,3,1,（对顶角相等），,2,3.,(3),推理论证,思考1：你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”,思考,2:,你能根据性质,1“,两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，同旁内角互补”吗？,能,说明：,如图，,ab,（已知），,1,2,(,两直线平行，同位角相等,).,又,1,4,180,，,2,4,180.,思考2:你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”,【,例,1】,如图，已知直线,ab,，,1=50,，求,2,的度数,.,【,解析,】,ab,，,1=2,（两直线平行，内错角相等）,.,1=50,，,2=50.,【,例题,】,【例1】如图，已知直线ab，1=50，求2的度数.【,【,例,2】,如图，在四边形,ABCD,中，已知,ABCD,，,B=60,，求,C,的度数,.,能否求得,A,的度数？,【,解析,】,ABCD,，,B+C=180,（两直线平行，同旁内角互补）,.,B=60,，,C=120.,根据题目的已知条件，无法求出,A,的度数,.,【例2】如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，B=6,1.,完成并比较如图，,(1)ab(,已知,),，,1_2().,(2)ab(,已知,),，,2_3().,(3)ab(,已知,),，,2,4,_().,=,两直线平行，同位角相等,=,两直线平行，内错角相等,180,两直线平行，同旁内角互补,【,跟踪训练,】,1.完成并比较如图，=两直线平行，同位角相等,.,如图，直线,ab,，,1,54,，那么,2,3,4,各是多少度？,答案：,2,54,3,126,4,54,a,b,1,2,3,4,.如图，直线ab，154，那么2,3,答,1,（成都,中考）如图，已知,AB,ED,ECF=65,则,BAC
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