24.3 正多边形和圆(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.3,正多边形和圆,(1),A,B,C,D,E,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形,.,正,n,边形：,如果一个正多边形有,n,条边，那么这个正多边形叫做,正,n,边形。,一,.,正多边形定义,E,F,C,D,.,.,O,中心角,A,B,G,边心距把,AOB,分成,2,个,全等的直角三角形,设正多边形的边长为,a,半径为,R,它的周长为,L=,na,.,R,a,r,1,2,3,4,外角,=,中心角,1.,正,n,边形的一个内角等于,度,;,中心角等,度,;,一个外角等于,度,.,3.,如图,要拧开一个边长,a=12mm,的六角螺帽,扳手张开的开口,b,至少要多少,?,2.,要用圆形铁片截出边长为,a,的正方形铁片,选用的圆形铁片半径至少是多少,?,3.,如图,正方形的边长为,4cm,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积,.,4.,如图,边长为,6,的正三角形截去三个三角形,得到一个正六边形,则这个正六形的周长是,.,5.,用,48m,长的篱笆在空地上围成一个绿化场地,现有几种设计方案,正三角形,正方形,正六边形,圆,哪种场的面积最大,?,当周长一样时,随着边数的增加,正多边形的面积也随之增加,当正多形变成圆时面积最大,.,思考题：,给你一个半径为,2cm,的圆，,如何画这个圆的内接,正六边形呢？,.O,.O,A,B,C,D,E,F,想一想,:,由此你能进一步画出正三角形,正十二边形吗,?,想一想,:,你会画一个圆的内接正方形吗,?,探究,按照一定比例,画一个停车,让行的交通标志的外缘,停,练习,:,书本,107.1,题,.2,题,1,、判断题。,各边都相等的多边形是正多边形。（）,一个圆有且只有一个内接正多边形（）,2,、证明题。,求证：顺次连结正六边形,各边中点所得的多,边形是正六边形。,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,3.,求证,：,正五边形的对角线相等。,证明：在,BCD,和,CDE,中,BC=CD,BCD=CDE,CD=DE,BCDCDE,BD=CE,同理可证对角线相等。,已知：,ABCDE,是正五边形，求证：,DB=CE,4.,由于水资源缺乏,B.C,两地不得不从某河上的抽水站,A,处引水,这就需要在,A,B,C,之间铺设地下输水管道,有人设计三个铺设方案,如图所示,为了节约水资源,并降低工程造价,铺设线路尽量缩短,若,ABC,恰好是一个边长为,a,的正三角形,请你通过计算,判断哪一个铺设方案最好,?,A,B,C,B,C,A,O,A,B,C,D,5.,某学习小组在探究各内角都相等的圆的内接多边形是否为正多边形时,进行如下讨论,:,甲同学,:,这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形,;,乙同学,:,我发现边数是,6,时,它也不一定是正多边形,如图所示,ABC,是正三角形,AD=BE=CF,可以证明六边形,ADBECF,的各内角相等,但它未必是正六边形,;,丙同学,:,我能证明边数是,5,时,它是正多边形,我猜想,边数中,7,时,它可能也是正多边形,.,(1),请说明乙同学构造的六边形不一定正六边形,.,(2),求证,:,各内角都相等的圆内接七边形,ABCDEFG,是正七边形,.,(3),根据以上探索过程,提出你的猜想,.,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,G,