讲课实际问题与一元二次方程复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与一元二次方程复习,增长(下降)率问题,实际问题与一元二次方程复习增长(下降)率问题,1,传染病,一,传,十,十,传,百,百,传,千千万,传染病一传十,2,有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了,流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,探究1,分析:,设每轮传染中平均一个人传染了x人,开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有_人患了流感.,第一轮的,传染源,第一轮后共有_人患了流感.,第二轮的,传染源,第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有_人患了流感.,x+1,x+1,1+x+x(x+1)=(x+1),2,列方程得,1+x+x(x+1)=121,x=10;x=,-,12,注意,:,1,此类问题是传播问题.,2,计算结果要符合问题的实际意义,.,思考:,如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?,有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了探究1分析:设,3,2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?,例,解:这两年的平均增长率为x,依题有,（以下大家完成）,180,分析:设这两年的平均增长率为x,2001年 2002 年 2003年,180(1+x),2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担,4,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为,x,增长(或降低)前的是,a,增长(或降低),n,次后的量是,A,则它们的数量关系可表示为,其中增长取“+”,降低取“”,小结,类似地 这种增长率的问题在实际生活普,5,一、复习 列方程解应用题的一般步骤？,第一步：,弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；,第二步：,找出能够表示应用题全部含义的相等关系；,第三步：,根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；,第四步：,解这个方程，求出未知数的值；,第五步：,在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。,一、复习 列方程解应用题的一般步骤？,6,课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，,第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，,第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？,分析：,第三次,第二次,第一次,a,a,X10%,a+,aX10%,=,a（1+10%）,X10%,a(1+10%)+,a(1+10%)X10%,=,a（1+10%）,2,a（1+10%）,课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升,7,课前热身2：,某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？,解：设平均每月增长的百分率为,x,，,根据题意得方程为,50(1+,x,),2,=72,可化为：,解得：,答：,二月、三月平均每月的增长率是20%,课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份,8,练习,1,：,某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）,解：设原价为,1,个单位，,每次降价的百分率为,x,.,根据题意，得,解这个方程，得,答：每次降价的百分率为,29.3%.,练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价,9,练习2:,某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）,解，设原价为 元，每次升价的百分率为 ，,根据题意，得,解这个方程，得,由于升价的百分率不可能是负数，,所以 不合题意，舍去,答：每次升价的百分率为9.5%.,练习2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次,10,有关面积问题：,常见的图形有下列几种：,有关面积问题：常见的图形有下列几种：,11,例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm,2,的矩形。求这个矩形的长与宽.,整理后，得x,2,-11x+30=0,解这个方程，得x,1,=5,x,2,=6,(与题设不符，舍去),答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm。,由x,1,=5得,由x,2,=6，得,解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 （cm）.,根据题意，得,例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求,12,例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米,2,，道路的宽应为多少？,32m,20m,例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条,13,则横向的路面面积为,，,32m,20m,x米,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米,2,。,解法一、,如图，设道路的宽为x米，,32x 米,2,纵向的路面面积为,。,20 x 米,2,注意：这两个面积的重叠部分是 x,2,米,2,所列的方程是不是,？,图中的道路面积不是,米,2，,则横向的路面面积为,14,而是从其中减去重叠部分，即应是,米,2,所以正确的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.,取x=2时，道路总面积为：,=100(米,2),耕地面积=,=540（米,2,）,答：所求道路的宽为2米。,而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，,15,解法二：,我们利用,“图形经过移动，它的面积大小不会改变”,的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,解法二：,16,横向路面为,，,32m,20m,xm,xm,如图，设路宽为x米，,32x 米,2,纵向路面面积为,。,20 x 米,2,耕地矩形的长（横向）为,，,耕地矩形的宽（纵向）为,。,相等关系是：耕地长耕地宽=540米,2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,横向路面为 ，32m20,17,3.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？,40米,22米,3.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两,18,4、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m,，问道路的宽为多少？,4、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的,19,例3、求截去的正方形的边长,用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm,，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？,例3、求截去的正方形的边长用一块长28cm、宽 20cm的长,20,求截去的正方形的边长,分析,设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式,20-2x,28-2x,cm,20cm,求截去的正方形的边长分析20-2x28-2xcm20cm,21,求截去的正方形边长,解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得,(28-2x)(20-2x)=180,x,2,-24x+95=0,解这个方程，得：x,1,=5,x,2,=19,经检验：x,2,19不合题意，舍去,所以截去的正方形边长为cm.,求截去的正方形边长解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意,22,5、,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm,2,，求这个长方形框的框边宽。,X,X,30cm,20cm,解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得,30,20(302x)(202x)=400,整理得 x,2,25+100=0,得 x,1,=20,x,2,=5,当=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10,答:这个长方形框的框边宽为5cm,5、在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个,23,列一元二次方程解应题,补充,练习：,（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面,积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙,（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边,（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡,场的长和宽各多少米？,列一元二次方程解应题补充练习：（98年北京市崇文区中考题）如,24,通过这节课的学习:,我学会了,使我感触最深的是,我发现生活中,我还感到疑惑的是,通过这节课的学习:,25,例2：等腰直角,ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm,2,?,例2：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点,26,练习1：在ABC中,AC=50cm,CB=40cm,C=90,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动,同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后,PCQ的面积等于450cm,2,?,Q,B,A,C,P,练习1：在ABC中,AC=50cm,CB=40cm,27,练习2:在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平行于AC,点E.F分别在AC,BC上,问：点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm,2,？,F,练习2:在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，点D从点,28,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm,2,，求这个长方形框的框边宽。,X,X,30cm,20cm,解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得,30,20(302x)(202x)=400,整理得 x,2,25x+100=0,得 x,1,=20,x,2,=5,当x=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10,答:这个长方形框的框边宽为5cm,探究3,分析:,本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积,在长方形钢片上冲去一个长方,29,