资源描述
,综合知识拓展,教材习题答案,教材新知精讲,2,图形的全等,2图形的全等,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识点一,全等图形的概念,能够完全重合的两个图形称为全等图形,.,名师解读,判断两个图形是否是全等图形,就看两个图形位置发生变换,(,如平移、对折等,),后是否能完全重合,.,知识点一知识点二知识点三知识点四知识点一全等图形的概念,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识点二,全等图形的性质,全等图形的形状和大小都相同,.,名师解读,(1),全等图形中能够重合的顶点称为对应点,;,能够重合的线段称为对应线段,;,能够重合的角称为对应角,所以全等图形的对应线段相等、对应角相等、周长相等、面积相等,.,(2),周长相等的两个图形不一定是全等图形,面积相等的两个图形也不一定是全等图形,.,知识点一知识点二知识点三知识点四知识点二全等图形的性质,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识点三,全等三角形的概念,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,.,全等三角形中,能够重合的点称为对应点,能够重合的边称为对应边,能够重合的角称为对应角,.,名师解读,寻找全等三角形的对应边和对应角的方法,:,(1),按照对应顶点法,:,如图,ABC,DEF,则对应边为,AB=DE,BC=EF,AC=DF,;,对应角为,ABC=,DEF,ACB=,DFE,BAC=,EDF.,由此可见,对应边所对的角是对应角,;,对应角所对的边是对应边,;,两对对应角所夹的边是对应边,;,两对对应边所夹的角是对应角,.,知识点一知识点二知识点三知识点四知识点三全等三角形的概念,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,(2),按照观察法,:,如图,以运动的观点分析,如果两个三角形经过平移、翻转、旋转后能够完全重合,那么重合的边和角是对应边和对应角,.,(3),按照隐含条件找法,:,公共边、公共角、对顶角一般为对应元素,.,(4),按照边角大小找法,:,一对最大边是对应边,一对最小边是对应边,;,一对最大角是对应角,一对最小角是对应角,.,知识点一知识点二知识点三知识点四(2)按照观察法:如图,以运,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,例题,如图所示,ABC,AEF,在下列结论中,不正确的是,(,),A.,EAB,与,FAC,是对应角,B.,BC,与,EF,是对应边,C.,BAC,与,CAF,是对应角,D.,AFE,与,ACB,是对应角,解析,:,因为,ABC,AEF,所以,BAC,与,EAF,是对应角,与,CAF,不是对应角,.,故选,C,.,答案,:,C,知识点一知识点二知识点三知识点四例题如图所示,ABC,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识点一知识点二知识点三知识点四,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识点四,全等三角形的性质及表示,(1),全等三角形的对应边相等,对应角相等,.,(2),ABC,与,DEF,全等,记作,ABC,DEF.,记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,.,名师解读,(1),在,“,”,中,“,”,表示形状相同,“,=,”,表示大小相等,.,(2),全等三角形的性质是说明线段相等,角相等的重要依据,也常用来求线段的长度和角的度数,.,(3),全等三角形对应边上的高相等,对应边上的中线相等,对应角的角平分线相等,.,知识点一知识点二知识点三知识点四知识点四全等三角形的性质及,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点一,求全等四边形的边长和角,例,1,如图,四边形,EFGH,与四边形,ABCD,是全等图形,若,AD=,5,B=,70,AB,CD,则,EH=,G=,.,解析,:,因为,AB,CD,B=,70,所以,C=,110,.,因为四边形,EFGH,与四边形,ABCD,是全等图形,AD=,5,C=,110,所以,EH=AD=,5,G=,C=,110,.,答案,:,5,110,拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一求全等四边形的边长,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点二,全等三角形的性质与三角形的三边关系的综合应用,例,2,边长都为整数的,ABC,DEF,AB,与,DE,是对应边,AB=,3,BC=,5,若,DEF,的周长为偶数,则,DF,的取值为,(,),A.3B.4,C.6D.4,或,6,解析,:,因为,ABC,DEF,AB=,3,BC=,5,所以,DE=AB=,3,EF=BC=,5,.,所以,5,-,3,DF,5,+,3,即,2,DF,8,.,因为,DEF,的周长为偶数,DE=,3,EF=,5,所以,DF=,4,或,6,.,故选,D,.,答案,:,D,拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点二全等三角形的性质与,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点三,利用全等三角形的性质判定位置关系,例,3,如图,已知,ACE,DBF,点,A,B,C,D,在同一条直线上,AE=DF,CE=BF,AD=,8,BC=,2,.,(1),求,AC,的长,;,(2),试说明,:,CE,BF,.,分析,(1),根据全等三角形对应边相等可得,AC=BD,然后根据,AC,=,(,AD+BC,),代入数据计算即可得解,;(2),根据全等三角形对应角相等可得,ACE=,DBF,再根据内错角相等,两直线平行证明即可,.,拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点三利用全等三角形的性,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,解,:,(1),因为,ACE,DBF,所以,AC=BD.,所以,AC,=,(,AD+BC,),=,(,8,+,2),=,5,.,(2),因为,ACE,DBF,所以,ACE=,DBF.,所以,CE,BF.,拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四解:(1)因为ACED,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点四,分割成,“,全等图形,”,问题,例,4,(2017,山东黄岛区期末,),如图,请沿图中的虚线,用三种方法将下列图形划分为两个全等图形,.,分析,由于是,3,4,的长方形方格,所以整个图形的面积为,12,个平方单位,而分割后是两个全等形,所以每一个图形的面积为,6,个平方单位,此时利用图形的对称性和互补性来分割成两个全等的图形,.,拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点四分割成“全等图形”,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,解,:,如图所示,(,答案不唯一,),.,拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四解:如图所示(答案不唯一).,P93,议一议,答案,:,(1),全等图形在实际生活中随处可见,用两张纸叠在一起,剪出来的窗花等,.,(2),前两组图形都不是全等图形,因为每组中的两个图形叠在一起不能完全重合,.,第三组图形是全等图形,因为它们的形状和大小都相同,.,(3),如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相同,.,P93,问题,答案,:,其他的对应顶点有顶点,B,与顶点,E,顶点,C,与顶点,F,;,对应边有,BC,与,EF,AC,与,DF,;,对应角有,B,与,E,C,与,F.,P93议一议,P94,议一议,答案,:,(1),全等三角形对应边的高、中线都相等,对应角的平分线相等,.,例如,:,如图所示,ABC,ABC,AD,AD,分别是,BC,BC,边上的高,AE,AE,分别是,BC,BC,边上的中线,AF,AF,分别是,BAC,BAC,的平分线,所以,AD=AD,AE=AE,AF=AF,AB=AB,BC=BC,AC=AC,.,(2),在,BA,上截取,BE=BE,在,BC,上截取,BD=BD,连接,DE,则,DE,是与,DE,相对应的线段,.,P94议一议,P94,做一做,答案,:,如图所示的分法仅供参考,.,P94做一做,P94,随堂练习,1,.,解,:,如图,在图中标注一些字母,.,OAB,OCD,它们的对应角是,AOB,和,COD,A,和,C,B,和,D,对应边是,OA,和,OC,OB,和,OD,AB,和,CD,;,OEF,OGH,它们的对应角是,EOF,和,GOH,OEF,和,OGH,OFE,和,OHG,对应边是,OE,和,OG,OF,和,OH,EF,和,GH.,P94随堂练习,2,.,解,:,因为,B=,30,ACB=,85,B+,ACB+,BAC=,180,所以,BAC=,65,又因为,ABC,AEC,所以,E=,B=,30,EAC=,BAC=,65,ACE=,ACB=,85,.,P95,习题,4,.,5,知识技能,1,.,解,:,(1),与,(8),(2),与,(12),(4),与,(9),(5),与,(11),分别是全等图形,.,2,.,解,:,D=,C,A=,B,DOA=,COB.,3,.,解,:,C=,C=,25,BC=BC=,6 cm,AC=AC=,4 cm,.,2.解:因为B=30,ACB=85,B+ACB+,问题解决,4,.,解,:,因为,AC=,0,.,2 m,BC=,2,AC,所以,BD=,7,BC=,14,AC=,14,0,.,2,=,2,.,8(m),.,5,.,解,:,标注字母如图所示,ABO,DEO,对应边是,AB=DE,AO=DO,OB=OE,对应角是,OBA=,OED,BOA=,EOD,BAO=,EDO,.,CBN,FEG,对应边是,CB=FE,BN=EG,CN=FG,对应角是,CNB=,FGE,CBN=,FEG,BCN=,EFG.,CMN,FHG,对应边是,CM=FH,CN=FG,MN=HG,对应角是,M=,H,MCN=,HFG,CNM=,FGH.,问题解决,6,.,解,:,如图所示,.,(,答案不唯一,),6.解:如图所示.(答案不唯一),
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