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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,相似三角形模型,学习目标,1.会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；,。,PART 01,复习回顾,回顾一下相似判定定理有哪些？,定理一：,两角相等，两三角形相似；,定理二：,两边对应成比例及夹角相等，两三角形相似；,定理三：,三边对应成比例，两三角形相似；,例1如图，在ABC中，DEBC，BD3AD，BC12，则DE的长是（）,例4如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，已知AB25，BC15，则BD 9 .,定理一：两角相等，两三角形相似；,（1）求证：ADEABC；,A3 B4 C5 D6,性质一：对应角相等，对应边成比例；,例4如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，已知AB25，BC15，则BD 9 .,例4如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，已知AB25，BC15，则BD_.,ADBC=DEAC；,BC，CD上，且EFG=90：,求证：EBFPCG.,如图，在ABC中，DEAC，交AB、BC于点D、E，如果SBDE:SCDE=1:3，那么CDOE:CAOC的值等于_,1如图，利用标杆BE测量建筑物的高度如果标杆BE高，测得AB，BC，则楼高CD是（）,C2：3 D4：9,如图，三角形ABC中，ADBC于D，FGHI为矩形，,例5如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面米，则大树的高为 4.,A1：2 B1：3,ABCADCCDB,回顾一下相似三角形都有哪些性质呢？,性质一：,对应角相等，对应边成比例；,性质二：,对应边（角）上的高线、中线、角平分线成比例，,比值等于相似比；,性质三：,周长比,=,相似比，面积比,=,相似比的平方；,PART 02,新课,引入,一、,“A”,字型,相似模型总结,DEBC,正,“A”,字形,AED=B,反,“A”,字形,二、,“8”,字型,相似模型总结,DEBC,正,“8”,字形,A=D,反,“A”,字形,相似模型总结,相似模型总结,三、,“,母子,”,型,三个重要结论,：,CD,2,=AD,x,BD,AC,2,=AD,x,AB,BC,2,=BD,x,AB,ABC,ADC,CDB,四、,“,一线三等角,”,型,相似模型总结,B=,D=ACE=90,B=,C=EDF=90,五、,“,旋转,”,型,相似模型总结,PART 03,例题精讲,例题精讲,例,1,如图，在,ABC,中，,DEBC,，,BD,3AD,，,BC,12,，则,DE,的长是（）,A,3 B,4 C,5 D,6,ADE=C，能满足ADEACB的条件有(),CDEB+BED，EDF60，,A3 B4 C5 D6,性质一：对应角相等，对应边成比例；,(1)求证：ABCADE；,比值等于相似比；,例5如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面米，则大树的高为 4.,A3：5B2：3C3：4D3：2,ABCADCCDB,（1）求证：BDECFD；,A1：2 B1：3,A3 B4 C5 D6,性质二：对应边（角）上的高线、中线、角平分线成比例，,回顾一下相似三角形都有哪些性质呢？,AC2=AD x AB,45m B10.,(1)求证：ABCADE；,A1：2 B1：3,答案解析,例,1,如图，在,ABC,中，,DEBC,，,BD,3AD,，,BC,12,，则,DE,的长是（,A,）,A,3 B,4 C,5 D,6,例题精讲,例,2,如图,ABC,中，,AC,4,，,AB,5,，,D,是,AC,上一点，,E,是,AB,上一点，且,AED,C,，设,AD,x,，,AE,y,，则,y,与,x,之间的函数关系式是,_,例题精讲,例,3,图，在,ABCD,中，,R,为,BC,延长线上的点，连接,AR,交,BD,于点,P,，若,CR,：,AD,2,：,3,，则,AP,：,PR,的值为（）,A,3,：,5B,2,：,3C,3,：,4D,3,：,2,例,3,图，在,ABCD,中，,R,为,BC,延长线上的点，连接,AR,交,BD,于点,P,，若,CR,：,AD,2,：,3,，则,AP,：,PR,的值为（,A,）,A,3,：,5B,2,：,3C,3,：,4D,3,：,2,答案解析,例题精讲,例,4,如图，在,RtABC,中，,ACB,90,，,CD,是,AB,边上的高，已知,AB,25,，,BC,15,，则,BD,_.,例,4,如图，在,RtABC,中，,ACB,90,，,CD,是,AB,边上的高，已知,AB,25,，,BC,15,，则,BD,9,.,答案解析,例题精讲,例,5,如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是,2,米、到大树的距离是,6,米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面米，则大树的高为,_,米,例,5,如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是,2,米、到大树的距离是,6,米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面米，则大树的高为,4.5,米,答案解析,例题精讲,例,6,如图，两根竖直的电线杆,AB,长为,12,，,CD,长为,4,，,AD,交,BC,于点,E,，则点,E,到地面的距离,EF,的长是,_.,例,6,如图，两根竖直的电线杆,AB,长为,12,，,CD,长为,4,，,AD,交,BC,于点,E,，则点,E,到地面的距离,EF,的长是,3,.,答案解析,性质二：对应边（角）上的高线、中线、角平分线成比例，,（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；,B=C=EDF=90,例4如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，已知AB25，BC15，则BD_.,求证：EBFPCG.,BC60，ABBCAC，,例7如图，在等边三角形ABC中，点D为线段BC的中点，点E、F分别在线段AB和AC上，EDF60,定理二：两边对应成比例及夹角相等，两三角形相似；,CDFBED，BDECFD；,ADE=C，能满足ADEACB的条件有(),；,A1：2 B1：3,1如图，利用标杆BE测量建筑物的高度如果标杆BE高，测得AB，BC，则楼高CD是（）,例4如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，已知AB25，BC15，则BD_.,AC2=AD x AB,(1)求证：ABCADE；,定理一：两角相等，两三角形相似；,（1）求证：ADEABC；,例题精讲,例,7,如图，在等边三角形,ABC,中，点,D,为线段,BC,的中点，点,E,、,F,分别在线段,AB,和,AC,上，,EDF,60,（,1,）求证：,BDECFD,；,（,2,）若,BECF,9,，求,ABC,的边长,例,7,解,：（,1,）证明：,ABC,是等边三角形，,B,C,60,，,AB,BC,AC,，,CDE,B+BED,，,EDF,60,，,CDF,BED,，,BDECFD,；,（,2,）解：由（,1,）得：,BDECFD,，,BE,：,CD,BD,：,CF,，,CDBD,BECF,9,，,点,D,为线段,BC,的中点，,BD,CD,，,CD2,9,，,CD,3,，,AB,BC,AC,2BD,6,答案解析,例题精讲,例8.如图，点B、D、E在一条直线上，BE交AC于点F，,，且,BAD=,CAE.,(1)求证：,ABC,ADE；,(2）求证：,AEF,BFC.,PART 04,实战演练,练一练,1,如图，利用标杆,BE,测量建筑物的高度如果标杆,BE,高，测得,AB,，,BC,，则楼高,CD,是（）,A,9.45m B,10.65m,C,14.2mm D,练一练,2,如图，在平行四边形,ABCD,中，点,E,在边,CD,上，,AC,与,BE,相交于点,F,，若,DE,：,CE,1,：,2,，则,CEF,与,ABF,的周长比为（）,A,1,：,2 B,1,：,3,C,2,：,3 D,4,：,9,练一练,3.如图，在,ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：,AED=,B；DEBC；ADBC=DEAC；,ADE=,C，能满足,ADE,ACB的条件有,(),个,2如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，AC与BE相交于点F，若DE：CE1：2，则CEF与ABF的周长比为（）,AC2=AD x AB,（2）解：由（1）得：BDECFD，BE：CDBD：CF，,例5如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面米，则大树的高为 4.,会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；,AC2=AD x AB,45m B10.,性质一：对应角相等，对应边成比例；,例6如图，两根竖直的电线杆AB长为12，CD长为4，AD交BC于点E，则点E到地面的距离EF的长是_.,求证：EBFPCG.,如图，点B、D、E在一条直线上，BE交AC于点F，,例7解：（1）证明：ABC是等边三角形，,ADBC=DEAC；,例4如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，已知AB25，BC15，则BD 9 .,ADBC=DEAC；,（1）求证：DBEECF；,例1如图，在ABC中，DEBC，BD3AD，BC12，则DE的长是（A）,AC2=AD x AB,练一练,4.如图，在,ABC中，DEAC，交AB、BC于点D、E，如果S,BDE,:S,CDE,=1:3，那么C,DOE,:C,AO,C,的值等于,_,点D为线段BC的中点，BDCD，CD29，CD3，,回顾一下相似三角形都有哪些性质呢？,BC60，ABBCAC，,；,CDEB+BED，EDF60，,A1：2 B1：3,例1如图，在ABC中，DEBC，BD3AD，BC12，则DE的长是（）,求证：EBFPCG.,例1如图，在ABC中，DEBC，BD3AD，BC12，则DE的长是（A）,(1)求证：ABCADE；,；,A1：2 B1：3,B=C=EDF=90,（1）求证：BDECFD；,；,45m B10.,例1如图，在ABC中，DEBC，BD3AD，BC12，则DE的长是（A）,例5如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面米，则大树的高为 4.,练一练,5.如图，三角形ABC中，AD,BC于D，FGHI为矩形，,，BC=36cm，AD=12cm，求矩形FGHI的周长,.,练一练,6,已知：如图，,（,1,）求证：,ADEABC,；,（,2,）如果,BAC,90,，,AB,6,，,BC,3,，,AE,2,，求,DE,的长,练一练,7.如图，正方形ABCD中，点E，F，C分别在AB，,BC，CD上，且EFG=90：,求证：,EBF,PCG.,练一练,8,如图，已知在,ABC,中，,AB,AC,6,，,BC,5,，,D,是,AB,上一点，,BD,2,，,E,是,BC,上一动点，联结,DE,，并作,DEF,B,，射线,EF,交线段,AC,于,F,（,1,）求证：,DBEECF,；,（,2,）当,F,是线段,AC,中点时，求线段,BE,的长；,给老师说一说相似三角形都有哪些常用模型吗？,
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