n阶行列式的性质及计算课件

*,2009,Henan Polytechnic University,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4 5 行列式的性质及计算,第二章 行列式,第四、五节 行列式的性质及计算,一、,行列式的性质,二、行,列式的计算,一、行列式的性质,性质1,行列式与它的转置行列式相等.,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,证明,按定义,又因为行列式D可表示为,故,证毕,性质2,互换行列式的两行（列）,行列式变号.,证明,设行列式,说明,行列式中行与列具有同等的地位,因此行列,式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,是由行列式 变换 两行得到的,于是,则有,即当 时,当 时,例如,推论,如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,故,证毕,性质3,行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.,推论,行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,性质,行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,证明,性质5,若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,则,D,等于下列两个行列式之和：,例如,性质,把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,n阶行列式的性质,记号,例如:,c,3,c,1,表示把第,1,列乘以-,1,加到第,3,列上去.,例如:,r,2,3,r,4,表示把第,4,行乘以,3,加到第,2行,上去.,例,二、行列式的计算,计算行列式常用方法：利用行列式运算性质,把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,解,例,计算,例,计算,例,计算 阶行列式,解,将第 都加到第一列得,更一般的有,例 计算行列式,另外还有,（,形如 ，称为箭形（或爪形）行列式）,更一般的有,解,从第 4 行开始，后行减前行：,例,计算行列式,上页,下页,返回,例,证明,证明,计算,解,例,计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方法综合应用在计算时，首先要仔细考察行列式在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变换后，再考察它是否能用常用的几种方法,注：,(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).,计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,三、小结,行列式的6个性质,