三角形全等的判定（第2课时）优课一等奖ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/7/22,#,12.2,三角形全等的判定,（第,2,课时）,12.2 三角形全等的判定,1,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“,SSS,”,）,.,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEF,（,SSS,）,AB=DE,BC=EF,CA=FD,用符号语言表达为：,1,、三角形全等判定方法,1,一、复习引入,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS,2,2,、除了,SSS,外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件,.,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况,:,SSS,不能,?,1.,三个角,.,2.,三条边,.,3.,两边一角,.,4.,两角一边,.,2、除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.,3,二、问题引领：阅读课本,P37-39,页，思考以下问题：,1,、在探究,3,的作图中是先画边还是先画角？这样做有什么优势？,2,、在例,2,的证明中运用了哪些知识？,3,、第,39,页的思考中，你能找出两个三角形中对应的相等关系吗？由此,得出了什么结论？,二、问题引领：阅读课本P37-39页，思考以下问题：1、在探,4,三、问题释疑：,1,、尺规作图，探究边角边的判定方法,问题,1,先任意画出一个,ABC,，再画一个,A,B,C,，使,A,B,=,AB,，,A,=,A,，,C,A,=,CA,（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的,A,B,C,剪下来，放到,ABC,上，它们全等吗？,A,B,C,三、问题释疑：问题1先任意画出一个ABC，再画一个A B,5,A,B,C,A,D,E,现象：,两个三角形放在一起,能完全重合,说明：,这两个三角形全等,画法：,（,1,）画,DA,E,=,A,；,（,2,）在射线,A,D,上截,取,A,B,=,A,B,，在射线,A,E,上截,取,A,C,=,A,C,；,（,3,）连接,B,C,B,C,问题,先任意画出一个,ABC,，再画一个,A,B,C,，使,A,B,=,AB,，,A,=,A,，,C,A,=,CA,（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的,A,B,C,剪下来，放到,ABC,上，它们全等吗？,A B C A D E 现象：两个三角形放在一起 画,6,几何语言：,在,ABC,和,A,B,C,中，,归纳概括,“,SAS,”,判定方法,:,两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成,“,边角边,”,或,“,SAS,”,）,AB,=,A,B,A=,A,A,C,=,A,C,ABCA,B,C,（,SAS,）,A,B,C,A,B,C,几何语言：归纳概括“SAS”判定方法:AB=AB,7,即时演练,下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由,甲,8 cm,9 cm,丙,8 cm,9 cm,8 cm,9 cm,乙,30,30,30,图甲与图丙全等，依据就是“,SAS,”,，而图,乙中,30,的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个,三角,形全等,即时演练下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由甲8,8,【,例,1】,已知：如图，,AC=AD,，,CAB=DAB,求证：,ACBADB,AC=AD,（已知）,CAB=DAB,（已知）,AB=AB,（公共边）,ACBADB,（,SAS,）,证明：,在,ACB,和,ADB,中,A,B,C,D,【例1】已知：如图，AC=AD，CAB=DABAC=AD,9,1.,已知：如图，,AB=CB,，,1=2,。,ABD,和,CBD,全等吗？,A,B,C,D,1,2,变式,1:,已知：如图,AB=CB,1=2,求证,:(1),AD=CD(2),BD,平分,ADC,变式,2:,已知,:AD=CD,，,BD,平分,ADC,，求证,:A=C,证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。,1.已知：如图，AB=CB，1=2。ABD 和CBD,10,A,B,C,D,证明,:,在,ABC,与,BAD,中,AC=BD,CAB=DBA,AB=BA,ABCBAD,（,SAS,）,(,已知,),(,已知,),(,公共边,),BC=AD(,全等三角形的对应边相等）,可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常通过证明这两个三角形全等来解决。,2,、如图，,AC=BD,，,CAB=DBA,，你能判断,BC=AD,吗？,ABCD证明:在ABC与BAD中AC=BDABC,11,2.,如图，,AC=BD,，,1=2,求证,:BC=AD,变式,1,:,如图，,AC=BD,BC=AD,求证,:1=2,A,B,C,D,1,2,A,B,C,D,1,2,变式,2,:,如图，,AC=BD,BC=AD,求证,:C=D,A,B,C,D,变式,3,:,如图，,AC=BD,BC=AD,求证,:A=B,A,B,C,D,2.如图，AC=BD，1=2变式1:如图，AC=B,12,A,D,C,B,3,、如图，两车从路段,AB,的一端,A,出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达,C,、,D,两地，此时,C,、,D,到,B,的距离相等吗？为什么？,证明,:,依题意得,在,ABC,与,ABD,中,AB=AB,(,公共边,),BAC=BAD=90,AC=AD,(,已知,),ABCABD,（,SAS,）,BC=BD(,全等三角形的对应边相等）,ADCB3、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西,13,A,B,C,D,O,4,、如图,AC,与,BD,相交于点,O,，已知,OA=OC,，,OB=OD.,求证,:AOBCOD,证明,:,在,AOB,和,COD,中,OA=OC,OB=OD,AOB=COD,AOBCOD(SAS),ABCDO4、如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB,14,5,、在,AEC,和,ADB,中，已知,AE=AD,，,AC=AB,，请说明,AEC ADB,的理由。,_=_(,已知,),A=A(,公共角,),_=_(,已知,),AECADB,（）,A,E,B,D,C,AE,AD,AC,AB,SAS,解：,在,AEC,和,ADB,中,5、在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说,15,6.,根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形,.,A,B,C,40,D,E,F,(1),(1)ABCEFD,根据,“,SAS,”,（,2,）,ADCCBA,根据,“,SAS,”,40,D,C,A,B,(2),6.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形.ABC40,16,7,、若,AB=AC,，则添加什么条件可得,ABD ACD?,ABD ACD,AB=AC,A,B,D,C,BAD=CAD,S,A,S,AD=AD,BD=CD,S,7、若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?,17,8,、如图，要证,ACB ADB,，至少选用哪些条件可证得,ACB ADB,。,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,AB=AB,CAB=DAB,AC=AD,S,BC=BD,8、如图，要证ACB ADB，至少选用哪些条件可证得,18,A,B,C,D,F,E,9,、如图,已知,AB=DE,AC=DF,要说明,ABCDEF,，还需增加一个什么条件？,ABCDFE9、如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明A,19,例,2,、如图，有一池塘，要测池塘两端,A,、,B,的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点,A,和,B,的点,C,，连接,AC,并延长至,D,，使,CD,=,CA,，连接,BC,并延长至,E,，使,CE,=,CB,，连接,ED,，那么量出,DE,的长就是,A,，,B,的距离为什么？,A,B,C,D,E,1,2,证明：,在,ABC,和,DEC,中，,AC,=,DC,（已知），,1,=,2,（对顶角相等），,BC,=,EC,（已知）,，,ABC,DEC,（,SAS,）,AB,=,DE,（全等三角形的对应边相等）,例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上,20,利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块因,为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、,大小就确定下来了,3,、应用,“,SAS,”,判定方法，解决简单实际问题,问题,2,某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一 块去，能试着说明理由吗？,利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块因3、应用“S,21,如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？,分析：,带,去，可以根据,SAS,得到与原三角形全等的一个三角形,.,如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的,22,如图，在,ABC,和,ABD,中,.,AB,=,AB,，,AC,=,AD,，,B,=,B,，,但,ABC,和,ABD,不全等,A,B,C,D,4,、两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“,SAS”,判定三角形全等的方法，那么由“,SSA”,的条件能判定两个三角形全等吗？,把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线,BC,的端点,B,重合，适当调整好长木棍与射线,BC,所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来,.,有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。,如图，在ABC 和ABD 中.A B C D 4、两边一,23,知识梳理,:,A,B,D,A,B,C,SSA,不能判定全等,知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等,24,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.,根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边,及夹角对应相等的三个条件,2,找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件,(,包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等,),，,并要善于运用学过的定义、公理、定理,.,通过本课时的学习，需要我们掌握：1.根据边角边定理判定两个,25,全等,全等,26,D,D,27,5,两边,及夹角对应相等的两个三角形全等,5两边及夹角对应相等的两个三角形全等,28,B,B,29,C,OB=OC,COB=OC,30,证明：,OA,OC,AOB,COD,OB,OD,，,ABOCDO,（,SAS,），,C,A.,在,ABO,和,CDO,中，,ABCD.,证明：OAOC ABOCDO（SAS），C,31,10,、已知：如图，,ADBC,，,AD=CB,求证：,ADCCBA,AD=CB,（已知）,1=2,（已知）,AC=CA,（公共边）,ADCCBA,（,SAS,）,证明：,ADBC,1=2,（两直线平行，内错角相等）,在,DAC,和,BCA,中,D,C,1,A,2,B,10、已知：如图，ADBC，AD=CBAD=CB（已知）证,32,A,D,C,B,F,E,11,、如图，点,E,、,F,在,BC,上，,BE=CF,，,AB=DC,，,B=C.,求证：,A=D,ADCBFE11、如图，点E、F在BC上，,33,AC=DF(,已知），,A=D,（已证），,AB=DE,（已证），,EFDBCA,（,SAS,），,证明,:,ACDF,，,A=D,（两直线平行，内错角相等）,又,AE=DB,，,AE+BE=DB+BE,即,AB=DE.,在,EFD,和,BCA,中，,ABC=DEF,（全等三角形的对应角相等）,EF,BC(,内错角相等，两直线平行,),F,E,B,A,C,D,能力提升：,12,、点,A,，,E,，,B,，,D,在同一条直线上，,AE=DB,，,AC=DF,，,ACDF.,请探索,BC,与,EF,有怎样的位置关系？,AC=DF(已知），ABC=DEF（全等三角形的对应,34,F,C,B,E,D,A,13,、如图,:,己,ADBC,AE=