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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新人教新课标版八年,(,上,),14.3.2,公式法,(1),什么叫因式分解？,因式分解与整式乘法有什么区别和联系？,你学了什么方法进行分解因式？,多项式,整式的积,（,过程正好相反，,互逆）,计算：,(,x,+2)(,x,2)=_,(,y,+5)(,y,5)=_,x,2,4,y,2,25,叫因式分解吗？,思考回顾,提公因式法,复 习,下列各式是因式分解的有,_,(1)(x+2)(x,2)=x,2,4,(2),2x,2,y,4xy,2,=2xy(x,2y),(3)x,2,4=(x+2)(x,2),计算,：,（,1,）,(,x,+1)(,x,1),（,2,）,(,y,+4)(,y,4),2.,根据,1,题的结果分解因式：,（,1,）,x,2,1,（,2,）,y,2,16,=(,x,+1)(,x,1),=(,y,+4)(,y,4),=,x,2,1,=,y,2,16,知 识 讲 解,探究,因式分解,整式乘法,a,b,=(,a,+,b,)(,a,b,),两个数的,平方差,，,等于,这两个数的,和,与这两个数的,差,的,积,这就是用,平方差公式,进行因式分解。,平方差公式,知识探索,a,b,=(,a,+,b,)(,a,b,),平方差公式,相同项,：代号,相反项,：代号,+,(,),(,),-,=,-,2,2,说一说：,（,1,）公式左边：,（,是一个将要,被分解因式,的多项式）,被分解的多项式含有,两项,，且这两项,异号,，并且能写成,(,),(,),的形式。,（,2,）公式右边,:,（是,分解因式的结果,）,分解的结果是两个,底数,的,和,乘以,两个,底数,的,差,的形式。,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,下列多项式能转化成,（）,（）,的形式吗？如果能，请将其转化成,（）,（）,的形式。,(1)m,2,-1,(2)4m,2,-9,(3)4m,2,+9,(4)x,2,-25y,2,(5)-x,2,-25y,2,(6)-x,2,+25y,2,=,m,2,-1,2,=,(2m),2,-,3,2,不能转化为平方差形式,=,x,2,-,(5y),2,不能转化为平方差形式,=,25y,2,-x,2,=,(5y),2,-,x,2,a,2,b,2,=(a,b)(a,b),试一试，你能行,利用平方差公式分解因式,a,2,b,2,归 纳,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式,1)4x,-9,4x,-9=(2x)-3=(2x+3)(2x-3),a -b=(a +b)(a -b),例,3,解：,(,x,+,p,),2,(,x,+,q,),2,=(,x,+,p,)+(,x,+,q,)(,x,+,p,)(,x,+,q,),把,(,x,+,p,),和,(,x,+,q,),各看成一个整体,设,x,+,p,=,m,，,x,+,q,=,n,，则原式化为,m,2,-,n,2,.,这里可用到了整体思想！,把,(,x+p,),和,(,x+q,),看成一个整体，,分别相当于公式中的,a,和,b,。,=(2,x,+,p,+,q,)(,p,-,q,).,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),分解因式,:,(,x,+,p,),2,(,x,+,q,),2,.,1.,把下列各式分解因式：,（,1,）,16a,-1,(2)4x-mn,练习一,解：,1,）,16a,-1=(4a)-1,=(4a+1)(4a-1),解：,2,）,4x-mn,=(2x)-(mn),=,（,2x+mn)(2x-mn),),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,2006,2,2005,2,=,（,2mn,）,2,-,(3xy),2,=,(x+z),2,-,(y+p),2,=,结论：,公式中的,a,、,b,无论表示,数、单项式,、还是,多项式,，只要被分解的多项式能,转化,成,平方差,的形式，就能用平方差公式因式分解。,当场编题，考考你,2.,把下列各式因式分解：,(x+z),-(y+z),4(a+b)-25(a-c),练习二,解：,1.,原式,=(,x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z,),=(x+y+2z)(x-y),解：,2.,原式,=2(a+b),-5(a-c),=,2(a+b)+5(a-c)2(a+b)-5(a-c),=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c),例,4.,分解因式,:,(1),x,4,-,y,4,;(2),a,3,b,ab,.,分析,:,(1),x,4,-,y,4,可以写成,(,x,2,),2,-(,y,2,),2,的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。,解,:(1),x,4,-,y,4,=(,x,2,+,y,2,)(,x,2,-,y,2,),(2),a,3,b,-,ab,=,ab,(,a,2,-1,),=(,x,2,+,y,2,)(,x,+,y,)(,x,-,y,),分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止,.,=,ab,(,a,+1)(,a,-1).,课 内 检 测,b,米,b,米,a,米,从前，有一位张老汉向地主租了一块“,十字型,”土地（尺寸如图）。为了便于种植，他想换一块,相同面积,的,长方形,土地。,a,米,你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？,同学们，你能求出这块十字型土地的面积吗,?,a,2,-4b,2,=()(),学以致用,b,米,b,米,a,米,(,a,-,2b,),米,(,a+2b,),米,a,米,同学们，现在你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？,学以致用,=()(),a+2b,a-2b,1.,利用平方差公式分解因式,a,2,b,2,=,（,a+b)(a-b,),2.,因式分解的步骤是,:,首先考虑提取公因式,然后考虑用公式法,.,3.,因式分解要彻底,.,谈收获,同学们再见！,中小学多媒体教学资源,
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