数理统计基础知识一课件

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数理统计的基本概念,数理统计基础知识（一）,数理统计基础知识（一）,随机现象与概率,确定性现象：,在一定的条件下进行某种试验或观察，必然发生某一结果，这类现象称为确定行现象。,随机现象：,在一定条件下进行某种试验或观察，可能出现的结果不止一个，至于出现哪一个，事先无法确定，这样的现象称为随机现象。,随机现象与概率确定性现象：随机现象：,随机现象与概率,概率：,事件,A,发生的可能性大小称为事件,A,的概率简称,A,的概率，用符号,P,（,A,）,=p,表示。,概率的统计定义：,在相同的条件下，重复进行,n,次试验，若在,n,次试验中，事件,A,发生的次数为,n,A,则称比值,n,A,/n,为事件,A,在,n,次试验中发生的频率。随着试验次数的逐渐增多，这个比值逐渐稳定于一个常数,p,，我们定义这个常数为,A,的概率。,随机现象与概率,随机变量,如果事前我们无法准确地知道变量的具体取值，这样的变量就是随机变量；在,6,西格玛项目中，我们处理的大都是随机变量。如：,每周所收到的定单的数量；,每批零件的报废数量；,每天接到的顾客服务电话数量；,每批产品的交付时间；,每个零件的加工尺寸等。,概率是研究随机变量的工具,随机变量概率是研究随机变量的工具,随机变量,随机变量是定义域为样本空间的函数。在每次抽样或试验之前，只知道随机变量可能取哪些值，但不能预知取什么值；对于每次抽样或试验，随机变量在某一确定范围中取值的概率是确定的。,随机变量一般用大写字幕,X,Y,Z,表示，用相应的小写字母,x,，,y,，,z,表示它的具体取值,离散型随机变量,随机变量,连续型随机变量,随机变量,随机变量的例子,某一铸件上的缺陷数,X,是取值为,0,，,1,，,2,的离散型随机变量,一台电视机的寿命,X,是取值在,【0,，,+,）上的连续型随机变量,某一零件的长度,Y,是取值在（,0,，,+,）上的连续型随机变量,十件产品中不合格品的件数,Z,是取值为,0,，,1,，,210,的离散型随机变量,随机变量的例子,总体、个体与样本,总体：总体又称母体。是指所研究对象的全体。,个体：构成总体的基本单位，叫做个体。,样本：从总体中用随机抽样方法取出来进行测量、分析的,一部分样品,总体、个体与样本一部分样品,抽样与样本容量,抽样：,指的是从总体中抽取一部分个体，并测试被抽到的每个个体的指标，得到一组数据，并根据这些数据对总体做出估计和判断。,样本容量：,又称样本大小，是一个样本中包含的个数数目，一般用字幕,n,表示,。,从总体,Y,中随机抽取的一个样本容量为,n,的样本一般可记为,y1,，,y2yn,。,抽样与样本容量,概率与数理统计,如果你了解随机变量的总体，那么通过概率及其分布的知识，你可以确定从该总体中获得的样本的特性,如果你了解随机变量的样本，那么通过统计知识，你可以确定关于该样本所代表的总体的特性,概率是通过总体的分布规律了解样本特性的工具,数量统计是通过样本对总体及其特性进行推断的工具,概率与数理统计,概率的性质,度量事件发生的可能性大小是数的就是该事件发生的概率。,概率有以下性质,非负性，,P(A)0,。,正则性，,P,（,）,=1,；即必然事件的概率等于,1,。,可加性，,P,（,A,k,）,=P,（,A,k,），,其中,A1,、,A2,、,An,是互不相容的时间,n,k+1,k+1,n,概率的统计定义,在相同的条件下，重复进行,n,次试验，若在,n,次试验中，事件,A,发生的次数为,nA,，则称比值,nA/n,为事件,A,在,n,次试验中发生的频率。随着试验次数的逐渐增多，这个比值逐渐稳定与一个常熟,p,，我们定义这个常数为,A,的概率。,概率的性质nk+1k+1n概率的统计定义,掷骰子练习：,掷骰子练习：,数理统计基础知识一课件,数理统计基础知识一课件,数理统计基础知识一课件,概率分布：,注意：不同的数据类型的随机变量服从不同的概率分布，其典型分布有,区分型数据：服从二项分布,记数型数据：服从泊松分布,连续型数据：服从正态分布,不同数据类型需要的分析方法不同,概率分布：,二项分布,将随机试验独立重复进行,n,次，,每次试验只有两种结果：或为成功，或为失败。,设每次试验成功的概率为,p,，失败的概率为（,1-p,）,=q,，则在,n,次试验 中成功的次数,X,服从二项分布，记作,XB(N,P),其概率为,P(X=i)=C,i,n,p,i,(1-p),n-I,i=0,1,2,，,n,其中：,C,i,n,=,而,n!=n(n-1),321,二项分布的分布参数：,中心值：,=np,分散性：,2,=np(1-p),二项分布而n!=n(n-1)321二项分布的分布参数：,累积二项概率分布表,“累积二项概率分布表”给出了,n,p,x,一定时，相对应的分布函数值,F(X),，由二项概率分布表，我们可以很方便地列出常见的一些二项分布的分布律。分布表的第一行给出了,p,的各种取值，第一列是试验的重复次数,n,第二列是整数的,X,的值，相应的分布函数值列在中间。,例：设随机变量,X,服从二项分布,b(8,0.01),求,P(X2),及,P(X=2).,解,:,由于,P(X2)=F,（,2,），,这里,n=8,p=0.01,c=2,F(2)=0.9999,即,P(X2)=0.9999,同理可查出,F(1)=0.9973,因此：,P(X=2)=F(2)-F(1)=0.9999-0.9973=0.0026,累积二项概率分布表,n,c,p,0.001,0.002,0.003,0.005,0.01,0.02,0.03,0.05,2,0,0.9980,0.9960,0.9940,0.9900,0.9801,0.9604,0.9409,0.9025,1,1.0000,1.0000,1.0000,1.0000,0.9999,0.9996,0.9991,0.9975,3,0,0.9970,0.9940,1.9910,0.9851,0.9703,0.9412,0.9127,0.8574,1,1.0000,1.0000,1.0000,0.9999,0.9997,0.9988,0.9974,0.9928,2,1.0000,1.0000,1.0000,1.0000,0.9999,4,0,0.9960,0.9920,0.9881,0.9801,0.9606,0.9224,0.8853,0.8145,1,1.0000,1.0000,0.9999,0.9999,0.9994,0.9977,0.9948,0.9860,2,1.0000,1.0000,1.0000,1.0000,0.9999,0.9995,3,1.0000,1.0000,5,0,0.9950,0.9900,0.9851,0.9752,0.9510,0.9039,0.8587,0.7738,1,1.0000,1.0000,0.9999,0.9998,0.9990,0.9962,0.9915,0.9774,2,1.0000,1.0000,1.0000,0.9999,0.9997,0.9988,3,1.0000,1.0000,1.0000,4,6,0,0.9940,0.9881,0.9821,0.9704,0.9415,0.8858,0.8330,0.7351,1,1.0000,0.9999,0.9999,0.9996,0.9985,0.9943,0.9875,0.9672,2,1.0000,1.0000,1.0000,1.0000,0.9998,0.9995,0.9978,3,1.0000,1.0000,0.9999,4,1.0000,5,7,0,0.9930,0.9861,0.9792,0.9655,0.9321,0.8681,0.8080,0.6983,1,1.0000,0.9999,0.9998,0.9995,0.9980,0.9921,0.9829,0.9556,2,1.0000,1.0000,1.0000,1.0000,0.9997,0.9991,0.9962,3,1.0000,1.0000,0.9998,4,1.0000,5,6,8,0,0.9920,0.9841,0.6397,0.9607,0.9227,0.8508,0.7837,0.6634,1,1.0000,0.9999,0.9998,0.9993,0.9973,0.9897,0.9777,0.9428,2,1.0000,1.0000,1.0000,0.9999,0.9996,0.9987,0.9942,3,1.0000,1.0000,0.9999,0.9996,4,1.0000,1.0000,5,6,7,C,x,n,P,x,(1-P),n-x,值表,累积二项分布表,ncp0.0010.0020.0030.0050.010.0,18,二项分布的例子,例：已知一批晶体管中，一级品率为,20%,，现在从中任意抽取,10,只，计算取出的一级品个数的分布律。,解：设抽出的一级品的个数为,X,，,X,所取的全部可能值为,0,，,1,，,2,，,10,，根据二项分布的分布公式，分别计算,X,取这些值的概率。,抽取出的晶体管中没有一级品的概率为,P(X=0)=C,p,0,(1-p),10-0,x(0.2),0,x(1-0.2),10,=C,=0.107,二项分布的例子p0(1-p)10-0 x(0.2)0 x(1-0,数理统计基础知识一课件,数理统计基础知识一课件,数理统计基础知识一课件,