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单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数列求和基本方法,数列求和基本方法,1,学习内容,：,1、数列求和的基本方法。,2、数列求和过程中相关的数学思想,学习内容：,2,学习要求：,1、整理化简数列的通项公式，应,是数列求和首先考虑的问题,2、数列求和的基本方法,学习要求：,3,学习指导：,化简数列的通项公式，非等差、等比数列转化为等差、等比数列，把无规律的求和化为有规律的求和。,学习指导：,4,求一个数列的前 n 项和的几种常用方法：,1、,运 用 公 式 法,2、分 组 求 和 法,3、裂 项 相 消 法,4、错 位 相 减 法,求一个数列的前 n 项和的几种常用方法：1、运 用 公 式,5,(1)公式法:如等差数列和等比数列均可直接套用公式求和.,等差数列求和公式：,等比数列求和公式：,(1)公式法:如等差数列和等比数列均可直接套用公式求和.等,6,（2）分组求和法:,有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和.,（2）分组求和法:,7,例1 求数列 的前n项和,分析：,由这个数列的前五项可看出该数列是由一个首项为1、公差为2的等差数列与一个首项为 、公比为 的等比数列的和数列。所以它的前n项和可看作一个等差数列的前 n项和与一个等比数列的前n项和的和。,解：,1,例1 求数列,8,变式练习：,求通项公式为 的数列的前n项和,变式练习：求通项公式为,9,（3）裂 项 相 消 法,顾名思义，“裂项相消法”就是把数列的项拆成几项，然后，前后交叉相消为0达到求和目的的一种求和方法。,（3）裂 项 相 消 法 顾名思义，“裂项相消法,10,例2 求数列 的前n 项和。,分析：,该数列的特征是：分子都是1，分母是一个以1为首项，以3为公差的等差数列的相邻两项的乘积。只要分子变为公差3，就可以裂项了。,解：,例2 求数列,11,变式练习：,求通项公式为 的数列的前n项和,变式练习：求通项公式为,12,（4）错位相减法:,这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列 的前n项和 ，其中 a,n,、b,n,分别是等差数列和等比数列.,（4）错位相减法:,13,例3 求数列 的前n项和,分析：,该数列可看作等差数列 等比数列 的积数列,这里等比数列的公比,q,=,解：,两式相减：,所以：,运算整理得：,2,例3 求数列,14,求通项公式为 的数列的前n项和,变式练习：,求通项公式为,15,解：设,例5.求 的值,两式相加得：,（倒序相加法）,解：设例5.求,16,
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