资源描述
,*,证明命题的一般步骤,:,(1),根据题意,画出图形；,(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“中写出条件，在“求证中写出结论；,(3)在“证明中写出推理过程.,依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；,检查表达过程是否正确、完善,.,复习回忆,A,B,C,对于三角形，我们已经有哪些认识？,合作探索,定义,分类,内角和,外角和,三角形的三个内角的和等于,180.,例,1,、求证：,A,B,C,：,求证：,如图，,A,，,B,，,C,是,ABC,的三个内角,.,A+B+C=180,实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行图1，然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合图2、图3，最后得到图4所示的结果。,A,C,B,图,1,B,A,C,图,2,BA,C,图,3,BAC,图,4,例,1,、求证：三角形三个内角的和等于,180,.,1,1,2,A,B,D,2,3,C,1,2,实验,2,：,将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。,在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角“凑到A处，他过点A作直线DE/BC，如图。他的想法可行吗？,A,B,C,E,D,CCAE，BBAD两直线平行，内错角相等,BAC+B+CBAC+BAD+CAE,DAE180,平角的定义,你还有其他的证明方法么？,辅助线,已知：如图，,ABC.,求证：,+,+,180,A,B,C,1,2,D,E,证明,:,作,BC,的延长线,CD,，过点,C,作射线,CE/AB,，则,1,（,两直线平行，内错角相等,）,2,（,两直线平行，同位角相等,）,1+2+,180,+,+,180,A,B,C,E,图,1,E,A,B,C,D,F,图,2,A,N,B,C,T,S,图,3,P,Q,R,M,A,N,B,C,T,S,图,4,P,Q,R,M,关于辅助线：,3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.,2,、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用,.,1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.辅助线通常画成虚线,三角形内角和定理,(1),三角形内角和定理,三角形三个内角的和等于,180,0,.,A+B+C=,180,0,的几种变形,:,A=,180,0,(B+C).,B=,180,0,(A+C).,C=,180,0,(A+B).,A+B=,180,0,-,C.,B+C=,180,0,-,A.,A+C=,180,0,-,B.,这里的结论,以后可以直接运用,.,A,B,C,(2)ABC,中,A+B+C=180,.,三角形内角和定理：,三角形的三个内角的和等于,180.,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,.,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,.,推论：,：,求证：,证明：,如图，,ACD,是,ABC,的一个外角,ACD=A+B,A,B,C,D,1,、三角形内角和定理,三角形三个内角的和等于,180,0,.,ABC,中,A+B+C=180,0,.,A,B,C,3,、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,2,、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,A,B,C,1,2,D,E,1+2,+,ACDA,ACDB,三角形内角和定理的几何表述：,1、在ABC中，以A为顶点的一个外角为120，B=50，那么C=，请说明理由.,2、如图，比较1与2+3的大小，并证明你的判断.,A,B,C,D,70,B,A,C,D,E,1,2,跟踪训练,3,3.,求证：直角三角形的两锐角互余,：ABC中，C=90,求证：,B+,C=90,证明：,A,B,C,180 ,A,B,180,C ,C,90 ,A,B,180,90,90 ,Rt,ABC,中，,C=90,可,直接运用的结论,：,B+,A=90,B,90,A,A,90,B,4.：如图，在RtABC中，ACB 90,CD AB,求证：1 B,证明：,在,Rt,ABC,中，,ACB=90 ,B,90,A ,在,Rt,ADC,中，,CD AB ,ADC=90 ,ADC,是直角三角形,1=90 -A ,1=B,想一想,你还能找到哪些角相等？,5.：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。,求证：A B C D 360,拓展1：类比求出五边形、六边形的内角和，猜测n边形的内角和。,拓展,2,：,n,边形的内角和你有几种求法？,n,边形的内角和为,:n-2 180,添加辅助线的思想是,：,分割成三角形,分式概念,如果整式,A,除以整式,B,可以表示成,B,中含有字母,，那么称式子 为,分式,.,整式和分式,统称有理式,。,其中，,A,叫做分式的,分子,，,B,叫做分式的,分母,。,回忆与思考,分式有无意义及值为0,在分式中，分母的值不能是零。分式中的分母如果是零，那么分式没有意义。,因为零不能作为除数，所以分数的分母不能是零。,在分式中，当分子为零而分母不为零时，分式的值为零。,分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的“代数化，所以其性质与运算是完全类似的。数学分式与现实世界密切联系。,以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式。,区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？,1当a=1，2时，分别求分式 的值。,2当a取何值时，分式 无意义？,4当a取何值时，分式 值为零？,(3当a取何值时，分式 有意义？,分式和分数也有类似的性质.,分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示是：,上式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因为假设B=0，分式无意义；假设M=0，那么不管乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.,或,(其中,M,是不等于零的整式),根本性质,分数的根本性质与分式的根本性质有什么区别?,在分数的根本性质中，分子与分母是都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，这个“数是一个具体的、唯一确定的值；而在分式的根本性质中，分式的分子与分母那么是都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，“整式的值是随整式中字母的取值不同而变化的，所以它的值是变化的.,分数与分式的乘除法法那么类似,分数的乘除法法那么:,两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;,两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.,分式的乘除法法那么:,两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;,两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.,乘方运算,计算以下各题:,同分母分式加减法法那么与同分母分数加减法的法那么类似,同分母分数加减法的法那么:,分母不变,分子相加减.,同分母分式加减法的法那么:,分母不变,分子相加减.,异分母分式加减法法那么与异分母分数加减法的法那么类似,异分母分数加减法的法那么:,通分，把异分母分数化为同分母分数.,异分母分式加减法的法那么:,通分，把异分母分式化为同分母分式.,约分与通分最大公因式与最简公分母,最大公因式:,分子分母系数的最大公约数；,分子分母中相同因式的最低次幂.,最简公分母:,各分母系数的最小公倍数；,各分母中所有不同因式的最高次幂.,比较两个数大小的常用方法:,求差法,要比较两个量ab的大小,我们只要对ab作减法运算,如果:a-b0,那么ab;,如果:a-b=0,那么a=b;,如果:a-b0,那么ab.,议一议,上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼?,分母中都含有未知数.,分母,中含有,未知数,的方程叫做,分式方程,解分式方程一般需要哪几个步骤,?,1,、,去分母,2,、去括号,3,、移项,4,、合并同类项,5,、把未知项的系数化为,1,6,、,验根,关键：找最简公分母,依据：等式的根本性质2,各分母中所有不同因式的最高次幂,.,各分母系数的最小公倍数,注意,如果分母是多项式，首先要进行因式分解,方法,目的：把分式方程化为整 式方程。,注意：分数线的括号作用,整式方程,验根,解分式方程的一般步骤,去分母,解整式方程,转化,解分式方程容易犯的错误主要有：,(1)去分母时，原方程的整式局部漏乘,(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号,(3)增根不舍掉.,(4),列分式方程解应用题的一般步骤,1.,审,:,分析题意,找出数量关系和相等关系,.,2.,设,:,选择恰当的未知数,注意单位和语言完整,.,3.,列,:,根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程,.,4.,解,:,认真仔细,.,5.,验,:,有,三次,检验,.,6.,答,:,注意单位和语言完整,.,且答案要生活化,.,1.,编写一道与下面分式方程相符的实际问题,.,跟踪练习,2.农机厂职工到距工厂15千米的某地去检修农机，一局部人骑自车走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，他们同时到达，汽车的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度。,3.甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快,小时，甲与乙速度比为8：7，求两人速度。,解：设甲的速度,8,x,千米,/,时，,乙的速度是,7,x,千米,/,时。,4.,一船在静水中每小时航行,20,千米，顺水航行,72,千米的时间恰好等于逆水航行,48,千米的时间，求每小时的水流速度。,解：设水流每小时流动,x,千米。,
展开阅读全文