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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十二讲 统计知识的应用,一.课标链接,统计知识的应用,近几年来，与统计相关的知识在中考题中所占比例逐渐增大，由于统计贴近生活，因此在中考中考查力度有所加大，形式多样.从题型上，填空题、选择题依然占主要位置，但应用类解答题、图标信息题、综合题逐渐在增多；从内容上，有原来简单的运用统计知识的根本概念进行求解计算，也有运用所学的统计知识分析和处理和实际问题相关数据，作出决策判断，题型立意新颖，贴近生活，关注社会热点.对于统计根本概念的考查一般以填空题、选择题的形式出现，要能够指出研究对象的总体、个体、样本及样本容量，理解一组数据的平均数、众数、中位数的意义，掌握他们的求法，了解方差、标准差的意义，会计算样本方差和标准差，并会用他们比较两组数据的波动情况，这是中学数学的知识重点，中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，也有综合解答题.,二.复习目标,1.,牢固掌握统计知识中概念及概念间的区别与联系，以及在实际问题中的应用.,2.,掌握平均数、加权平均数，方差和标准差的计算公式及实际运用，会确定中位数，众数及极差.,3.,理解掌握频数分布直方图和频数折线图，会进分析判断.,4.,关注统计知识与方程、不等式等知识的综合应用，会读频数分布直方图和数据图标，获取信息，作出决策与判断.,5.,运用所学统计知识解决生活中与统计有关的知识.,三.知识要点,1.重点考查学生是否理解各种统计图表的特征和统计量的意义，能否选择适当的统计图表和统计量来表达数据，加强了统计的应用意识.注重知识与现实生活的密切联系，能进行简单的数据统计过程，并根据数据做出简单的判断与预测；尝试着从数学的角度运用所学知识和方法解决一些简单的实际问题.,2.对于统计根本概念的考查一般以填空题、选择题的形式出现，要能够指出研究对象的总体、个体、样本及样本容量，理解一组数据的平均数、众数、中位数的意义，掌握他们的求法，了解方差、标准差的意义，会计算样本方差和标准差，并会用他们比较两组数据的波动情况.,3.统计初步知识与方程、不等式有机融合在一起的综合性试题近几年来不断出现，使得统计初步的知识在中考试卷中所占比重有所提高.统计初步的应用题主要考查学生联系实际处理数据进行合理推理的能力，要求学生具备数据处理的能力，数形结合的能力，读图识图的能力.,四.典型例题,例1,某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变.有关数据如下表所示：,（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平.问风景区是怎样计算的？,（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？,（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反应整体实际？,四.典型例题,思路分析：此题重点考查了平均数与加权平均数的理解与应用，以及对数据的处理能力.要想解决此题中提出的问题，必须明确以下两点：,1因为我们学习了两种平均数，一种是算术平均数一种是加权平均数.因此当我们分别以这两种方式来计算平均数时，我们会发现调价前后的算术平均数是不变的，而加权平均数是有所变化的.因此，我们可以知道风景区是按照算术平均数来计算平均价格的，而游客是按照加权平均数来计算价格的；,2由于加权平均数对不同的景点赋予了不同的权，而不同景点的游客数是不同的，所以加权平均数更能反映整体实际.,四.典型例题,知识考查：此题是联系实际的应用题，题目取材时代感强，题型具有开放性，风景区和游客各有自己的算法，到底谁更能反映整体实际呢？以此考查学生运用统计的知识与思想的能力，构思新颖，设问符合情理，将数学知识寓于趣味之中.一般地，由于多数情况下，各项的重要性不一定相同即权数不同，应将其视为加权平均，使用加权平均数的目的是引导学生思考权的重要性以及它的差异对结果平均数有着一定的影响.,四.典型例题,解,：（1）风景区是这样计算的：,调整前的平均价格：；,调整后的平均价格：；,调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，,平均日总收入持平；,（2）游客是这样计算的：,原平均日总收入：101+101+152+203+252=160（千元）；,现平均日总收入：51+51+152+253+302=175（千元）；,平均日总收入增加了：.,（3）游客的说法较能反映整体实际.,四.典型例题,例2,开学初，某店主调查了学校新生的零用钱数额（单位：元）.按总人数的12.5%抽样，数据分成五组统计，因意外原因丢失一些信息，剩余部分信息为：第一组的频数、频率分别为2、0.04；第二、三、五组的频率分别为0.24、0.20、0.36；如图频率分布直方图.请你协助店主解决下列问题：,（1）求第四组的频率、频数；,（2）估计全体新生的零用钱大约是多少元？,四.典型例题,思路分析：此题重点考查了统计根底知识频数分布直方图以及计算、解决实际问题和信息处理能力，此题还考查了利用样本估算总体的思想.要想解决此题中提出的问题，必须明确以下两点：,1由于第一、二、三、五组的频率分别为0.04、0.24、0.20、0.36，而样本总的频率为1，所以第四组频率为 0.16.又因为频率=频数样本容量，所以我们需要先根据第一组的频数与频率求出样本容量为20.04=50，因此第四组的频数为0.1650=8；,2因为01元，12元，23元，34元，45元的频数分别为2，12，10，8，18，所以估计学生零用钱的最小值为：20+121+102+83+18412.5%=1024元；,最大值为：21+122+103+84+18512.5%=1424元.,四.典型例题,知识考查：此题是一道统计初步应用题，它设计新颖、构思巧妙.一般地，样本容量n=频数频率，频数=样本容量n频率.估计的方法可归纳成两类：一种方法是通过取各组端点的值确定其范围，然后在这个范围内任取一值即可，另一种方法是在各组之间任取一值来估算.因此第2小题答案不唯一，题目具有开放性.,四.典型例题,解：11-0.04+0.24+0.20+0.36=0.16为第四组频率，,样本容量n=频数频率=20.04=50，,500.16=8为第四组频数；,2估计学生零用钱的最小值为：20+121+102+83+18412.5%=1024元；,最大值为：21+122+103+84+185,12.5%=1424元；,估计数M只要符合1024M1424的范围，均属正确；,答：全体新生的零用钱大约是10241424元.,四.典型例题,例3,在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图1是其中的甲、乙路段台阶的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：,（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？,（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？,（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.,四.典型例题,思路分析：此题重点考查了平均数、极差与方差的有关知识的理解与应用能力，要想解决此题中提出的问题，必须明确以下两点：,1由于给出了两段台阶路中每层台阶的不同高度，而“平均数是最为常用的一个评判指标，所以我们可以先来考虑这两段台阶平均数的不同，当“平均数还难以刻画这两组数据时，我们就可以通过方差来考虑这两段台阶的“波动情况.,2要想判断哪段台阶路走起来更舒服，实际上就是考查数据的波动程度，因此我们需要在考查平均数的根底上，再来考虑方差对数据的影响，方差越大说明数据波动越大，越不舒服，方差越小越舒服.,四.典型例题,知识考查：此题的背景是游客上山的小路，具有很强的现实性.同时，3个设问将生活中的现象台阶路的平稳与数学自然地挂上了钩，使学生经历了一个数学化的过程将对台阶的比较这一现实问题转化为对两组数据的比较.本而第3问要求提出合理的整修建议，更具有很强的开放性，考查了运用数学解决问题的能力.此题对相关数学概念平均数、方差等现实意义的理解水平的考查要求较高.一般地，当数据的“平均水平相近时，两者的离散程度未必相同，这是我们需要通过考查方差或极差，对数据进行合理的决策.,四.典型例题,解,：(1)因为 ；,；,相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐，但两段台阶路高度的平均数相同.,不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同,但甲台阶各阶高度的极差比乙台阶小；,(2)甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小；,(3)使台阶的各阶高度的方差越小越好每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0.,四.典型例题,例4 如图，某同学用仪器测量校园内的一棵树AB的高度，测得了三组数据，制成了仪器到数的距离BD，测量仪器的高CD的数据情况的条形统计图如图1和仰角情况的折线统计图如图2(单位：米)，请你利用两个统计图提供的信息，完成以下任务,1把统计图中的相关数据填入相应的表中；,2根据测得的样本平均数计算出树高AB精确到0.1m.,四.典型例题,四.典型例题,思路分析：此题除了考查读图、识图、获取信息来解决问题的综合能力，还考查了统计初步知识与解直角三角形知识的综合应用.要想解决此题中提出的问题，必须明确以下两点：,1在这三幅图中图1与图2，分别是以条形统计图的方式呈现数据，而图3那么给出了如何利用已有条件求树高的方法；,2由于树高AB=AE+BE=AE+CD，,tan=AECE，AE=CE tan=BD tan，,AB=BD tan+CD.,四.典型例题,知识考查：此题设计新颖，将数据以条形统计图的方式呈现出来，既加强了知识间的联系，稳固了学生对统计图表信息的识别与获取能力，同时也增强了学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.对于树高的求解，将统计知识与解直角三角形的有关知识紧密地联系起来，这也正是近几年的中考趋势.,四.典型例题,解,：（1）填表：,（2）,BD,=（19.97+19.70+20.51）3=20.06；,CD,=（1.21+1.23+1.22）3=1.22；,=（2997+30+3021）3=30；,在,R,t,AEC,中，tan30=,AE,CE,，,CE,=,BD,；,AE,=；,AB,=,AE,+,CD,=11.57+1.2212.8（m）.,五.能力训练,一、选择题,1.(2006年泰州市)以下说法正确的选项是 ,A为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行.,B为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行.,C销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数.,D为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生,2.2006年海淀区某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是单位：元,10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，,那么该班学生每月平均零用钱约为 ,A.10元B.20元C.30元D.40元,五.能力训练,3.（2006年大连市）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：,对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）,A、平均数 B、众数 C、中位数 D、标准差,4.（2006年长春市）若一组数据1，2，3，,x,的极差为6，则,x,的值是（）,A7 B8 C9 D7或3,五.能力训练,二、填空题,5.（2006年南安市）一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是,环,6.(2006年旅顺）某区从2300名参加初中毕业升,学统一考试数学试测的学生中随机抽取200名学生的,试卷，成绩从低到高按5989、90119、120134、135150分成四组进行统计,（最低成绩为59分，且分数,为均整数），
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