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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初三数学,二次函数y=ax,2,的图象和性质,二次函数y=ax,2,的图象和性质,初三数学,x,y,一.平面直角坐标系:,1.有关概念:,x,(横轴),y,(纵轴),o,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,P,a,b,(a,b),2.平面内点的坐标:,3.坐标平面内的点与有序,实数对是:,一一对应,.,坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应;,任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.,4.点的位置及其坐标特征:,.各象限内的点:,.各坐标轴上的点:,.各象限角平分线上的点:,.对称于坐标轴的两点:,.对称于原点的两点:,x,y,o,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),P(a,0),Q(0,b),P(a,a),Q(b,-b),M(a,b),N(a,-b),A(x,y),B(-x,y),C(m,n),D(-m,-n),x,y=x,2,y=-x,2,.,.,.,.,.,.,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表时自变量,取值要均匀和对称。,课堂练习,画出下列函数的图象。,x,y=2x,2,.,.,.,.,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,x,y=x,2,.,.,.,.,0,-4,-3,-2,-1,2,3,1,4,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,列表参考,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,x,y=2x,2,.,.,.,.,0,-3,-1.5,-1,1.5,1,-2,2,3,0,1.5,-6,1.5,-6,二次函数y=ax,2,的图象形如物体抛射时,所经过的路线，我们把它叫做,抛物线,。,这条抛物线关于y轴,对称，y轴就是它的,对称轴。,这条抛物线关于y轴,对称，y轴就是它的,对称轴。,这条抛物线关于y轴,对称，y轴就是它的,对称轴。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,课堂练习,1、观察右图，,并完成填空。,抛物线,y=x,2,y=-x,2,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,极值,0，0,0，0,y轴,y轴,在x轴的上方除顶点外,在x轴的下方除顶点外,向上,向下,当x=0时，最小值为0。,当x=0时，最大值为0。,小结,二次函数y=ax,2,的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与极值,2、练习2,3、想一想,在同一坐标系内，抛物线y=x,2,与抛物线,y=-x,2,的位置有什么关系？如果在同一坐标系内,画函数y=ax,2,与y=-ax,2,的图象，怎样画才简便？,4、练习4,动画演示,在同一坐标系内，抛物线y=x,2,与抛物线,y=-x,2,的位置有什么关系？如果在同一坐标系内,画函数y=ax,2,与y=-ax,2,的图象，怎样画才简便？,答：抛物线抛物线y=x,2,与抛物线,y=-x,2,既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax,2,与y=-ax,2,中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画。,当a0时，在对称轴的,左侧，y随着x的增大而,减小。,当a0时，在对称轴的,右侧，y随着x的增大而,增大。,当a0时，在对称轴的,左侧，y随着x的增大而,增大。,当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方除顶点外，它的开口向上，并且,向上无限伸展；,当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；,在对称轴右侧，y,随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。,当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；,在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。,二次函数y=ax,2,的性质,2、根据左边已画好的函数图象填空：,1抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，,y随着x的增大而增大；在 侧，,y随着x的增大而减小，当x=时，,函数y的值最小，最小值是 ,抛物,线y=2x2在x轴的 方除顶点外。,2抛物线 在x轴的 方除顶点外，在对称轴的,左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的,，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，,当x 0时，y0.,0，0,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,1、抛物线y=ax2经过点A-2，-8。,1求此抛物线的函数解析式；,2判断点B-1，-4是否在此抛物线上。,3求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解1把-2，-8代入y=ax2,得,-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为,y=-2x2.,（2）因为 ，所以点B（-1，-4）,不在此抛物线上。,（3）由-6=-2x,2,得x,2,=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,y=-2x,2,再见,
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