（1）37作三角形课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.7,作三角形,在,几何作图,中，我们把用,没有刻度,的直尺和圆规作图，简称,尺规作图,。,尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。,用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题，让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的发展。,尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。他出的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆周四等分。”,1,、尺规作图的工具是直尺和圆规,2,、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段,3,、如图，画出,B,的平分线，,BC,边上的高，,AB,边上的中线（画图工具不限）,A,B,C,（,1,）做射线,OA,（,2,）以,O,为圆心，任意长为半径画弧，交,OA,于,C,点，交,OB,于,D,点。,（,3,）以,O,为圆心，,OC,长为半径画弧，交,OA,于,C,点。,（,4,）以,C,为圆心，,DC,长为半径画弧，交前弧于,D,点。,（,5,）过,D,做射线,OB,则,AOB,为所求作的角,已知：,AOB,，求作,AOB,，使,AOB,AOB,O,A,B,C,D,O,A,B,D,C,做一做,作法与提示：,已知三角形的两角及其夹边，求作三角形,已知：,，,，线段,a,，用尺规作,ABC,，使,A,，,B,，,AB,a.,a,a,B,G,F,G,F,D,A,(1),作,一条线段,AB=a.,(2),以,A,为顶点，作,DAB=.,(3),以,B,为顶点，在,AB,的同侧作,EBA=,DA,与,EB,相交于点,C,.,则,ABC,为所求作的三角形,作法,示范,E,C,求作：,A,O,B,使,AOB,=,AOB,。,作法：,（,2,）作射线,O,A,，,以,O,为圆心，以,OC,长为半径画弧交射线,OA,于,C,点；,（,1,）以,AOB,的顶点,O,为圆心，适当长为半径画弧，交,AOB,的两边于,C,、,D,两点,;,（,3,）以,C,为圆心，,CD,的长为半径画弧，交,弧,m,于点,D,；,已知：,AOB,，,（,4,）过点,D,作射线,O,B,。,AOB,就是所求作的角。,B,O,A,你能用所学的知识来说明,AOB=AOB,的理由吗？,已知：,、,，,线段,c,用尺规作,ABC,，使得,A=,、,B=,AB=c,。,分析：,根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。,作法：,（,1,）作线段,AB=c;,（,2,）分别以,A,、,B,为顶点，在线段,AB,的同侧作,DAB=,EBA=,DA,与,EB,相交于,C,点；,ABC,就是所要求作的三角形。,已知两角及其夹边作三角形,课本练习做一做,将你所作的三角形与同桌作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？,已知两边及其夹角作这个三角形,已知三边作这个三角形,两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等,已知三角形的三边求作三角形,设置疑问,已知,:,线段,a,b,c,a,b,c,求作,:ABC,使,BC,a,AC,b,AB,c,作法示范,作法,(1),做线段,BC,a,B,M,A,C,(2),以,C,为圆心,b,为半径画弧,(3),以,B,为圆心,C,为半径画弧,两弧相交于点,A,(4),连接,AB,AC,则,ABC,为所求作的三角形,示范,想一想,能说出全等的理由吗？,三边对应相等的两个三角形全等,.,例已知线段,AB,，用直尺和圆规作线段,AB,的垂直平分线。,B,A,作法：,1,、分别以点,A,、,B,为圆心，大于线段,AB,长度的一半的长为半径画圆弧，相交于点,C,、,D,。,2,、过点,C,、,D,作直线,CD,。,直线,CD,是线段,AB,的垂直平分线。,小结,今天同学们又有哪些新的收获？能告诉大家吗？,学会了,已知两边及它们的夹角作三角形,的方法,学会了,已知两角及它们的夹边作三角形,的方法,学会了,已知三边作三角形,的方法,学会了用尺规作,一个角等于已知角,的方法,学会了,已知两角及一边作三角形,的方法,学会了,作线段的垂直平分线,的方法,拓展练习,如图,在,ABC,中,BC,5,厘米,AC,3,厘米,AB,3,5,厘米,B,36,C,44,请你选择适当数据,画与,ABC,全等的三角形,(,用三种方法画图,不写做法,但要从所画的三角形中标出用到的数据,),C,A,B,3,5,厘米,5,厘米,3,厘米,新思维题,竞赛趣味题,已知：线段,m,，,n,锐角,求作：,，使,m,，角平分线,n,m,n,A,M,N,B,C,P,D,（,1,）作,MAN,（,2,）,以,A,为圆心，,m,长为半径画弧,K,交,AM,于,B,，交,AN,于,K,（,3,）分别以,B,，,K,为圆心，大于,BK,的距离一半的长为半径画弧，两弧交于,P,点,（,4,）作射线,AP,(5),在射线,AP,上截取,AD,n,连接,BD,并延长交射线,AK,于点,C,则,ABC,为所求的三角形,课本课内练习,第,1,、,2,题。,再见,