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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/12/21,#,6.1,函数(,2,),自变量的取值范围,想一想,:下列函数中自变量,x,的取值范围是什么?,-2,x,取全体实数,x,取全体实数,使函数有意义的自变量的全体,.,函数表达式有意义,求函数自变量的取值范围时,需要考虑:,符合实际,4.,表达式,是复合式时,自变量的取值是使各式成立的公共解,.,3.,表达式,是偶次根式时,自变量的取值必须使被开方数为非负数,.,表达式,是奇次根式时,自变量取全体实数;,1.,表达式是整式时,自变量取全体实数;,2.,表达式,是分式时,自变量的取值要使分母不为,0,;,归纳总结,问题二:,x,y,之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以以什么形式给出?,这些函数值都有实际意义吗?,例,.,一个三角形的周长为,y,cm,,三边长分别为,7cm,,,3cm,和,x,cm.,(1),求,y,关于,x,的函数关系式;,(3),求自变量,x,的取值范围,.,(2),取一个你喜欢的数作为,x,的值,求此时,y,的值;,y,=,x,+10,4x10,分析:问题一:问题中包含了哪些变量?,x,,,y,分别表示什么?,根据题设,可得,y=x+7+3,分析:三角形的三边关系应满足:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,.,即,7-3x7+3.,y=x+10 (4x0,y0,从而,0 x4.,函数的三种表示方法,用平面直角坐标系中的一个,图象,来表示的,问题,1.,下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线,气温,T,是不是时间,t,的函数?,这里是怎样表示气温,T,与时间,t,之间的函数关系的?,是,合作探究,像这样,建立平面直角坐标系,以自变量取的每一个值为横坐标,以对应的函数值为纵坐标,描出每一个点,由所有这些点组成的图形称为这个函数的,图象,标,这种表示函数关系的方法称为,图象法,问题,2.,正方形的面积,S,与边长,x,的取值如下表,,S,是不是,x,的函数?,这里是怎样表示正方形面积,S,与边长,x,之间的函数关系的?,列表,来表示的,1 4 9 16 25 36 49,这样,列一张表,第一行表示自变量取的各个值,第二行表示对应的函数值,这种表示函数关系的方法称为,列表法,是,问题,3.,某城市居民用的天然气,,m,3,收费,2.88,元,使用,x,(,m,3,)天然气应缴纳的费用,y,(元)为,y=2.88x,y,是不是,x,的函数?,这里是怎样表示缴纳的天然气费,y,与所用天然气的体积,x,的函数关系的?,用一个,式子,y,2.88x,来表示,像这样,用式子表示函数关系的方法称为,解析式法,,这样的式子称为函数的,表达式,是,函数的三种表示法:,y,=2.88,x,图象、,列表、,表达式,1 4 9 16 25 36 49,知识要点,例,.,用边长为的等边三角形拼成如图所示的图形,用,y,表示拼成的图形的周长,用,n,表示其中等边三角形的数目,显然拼成的图形的周长,y,是,n,的函数,3 4 5 6 7 8 9 10,y=n+,2(,n,为正整数,),.,.,.,.,.,.,.,.,用图象法、列表法、表达式法表示函数关系时各有什么优点,?,用图象法表示函数关系,可以直观地看出,函数,值如何随着自变量而变化;,用列表法表示函数关系,可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值;,用表达式法表示函数关系,可以方便地计算函数值,议一议,当堂练习,1.,等腰三角形的底角的度数为,x,,顶角的度数为,y,,写出,y,随,x,而变化的函数表达式,并指出自变量,x,的取值范围,.,解:,2.,如图,将一个正方形的顶点分别标上号码,1,、,2,、,3,、,4,,直线,l,经过第,2,,,4,号顶点,.,作这个正方形关于直线,l,的轴对称图形,那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点?填在下表中:,这个表给出了,y,是,x,的函数,.,画出它的图象,它的图象由几个点组成?,3 2 1 4,图象由,4,个点组成,3.,王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离,y,(米)与爬山所用时间,x,(分)的关系(从小强开始爬山时计时),(1),小强让爷爷先上多少米?,(2),山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?,解:,(1),小强让爷爷先上,60,米;,(2),山顶离山脚的距离有,300,米,小强先爬上山顶;,(3),小强通过多少时间追上爷爷,?,(3),小强经过,8,分钟追上爷爷,.,实际问题中的函数图象,例,.,某天,7,时,小明从家骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校,.,下图反映了他骑车的整个过程,结合图象,回答下列问题:,(,1,)自行车发生故障是在什么时间?此时离家有多远?,(,2,)修车花了多长时间?修好车后又花了多长时间到达学校?,(,3,)小明从家到学校的平均速度是多少?,(,1,)自行车发生故障是在什么时间?此时离家有多远?,(,1,)解:从横坐标看出,自行车发生故障的时间,是,7:05,;从纵坐标看出,此时离家,1000m.,(,2,)解:,从横坐标看出,小明修车花了,15 min,;,小明修好车后又花了,10 min,到达学校,.,(,2,)修车花了多长时间?修好车后又花了多长时间,到达学校?,(,3,),解:,从纵坐标看出,小明家离学校,2100 m,;,从横坐标看出,他在路上共花了,30 min,,,因此,他从家到学校的平均速度是,2100 30=70,(,m/min,),.,(,3,)小明从家到学校的平均速度是多少?,例,3.,如图,,l,1,反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,,l,2,反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图意填空:,(,1,)当销售量为,2,吨时,销售收入,元,,销售成本,元;,2000,3000,x/,吨,y/,元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l,1,l,2,(,2,)当销售量为,6,吨时,销售收入,元,,销售成本,元;,6000,5000,(,3,)当销售量为,时,销售收入等于销售成本;,4,吨,x/,吨,y/,元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l,1,l,2,x/,吨,y/,元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l,1,l,2,(,4,)当销售量,时,该公司赢利(收入大于成本);,当销售量,时,该公司亏损(收入小于成本);,大于,4,吨,小于,4,吨,2.,分析已知(看已知的是自变量的值还是函数值),通过做,x,轴或,y,轴的,垂线,,在图象上找到,对应,的,点,,由点的横坐标或者纵,坐标,的值读出要求的值,.,1.,理解,横、纵,坐标分别表示的,实际意义,.,3.,利用,数形结合,的思想:,将“,数,”转化为“,形”,由“,形”,定“,数”,思考:如何解答实际情景函数图象的信息?,1.,甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程,s,(米)与赛跑时间,t,(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是(),A,甲、乙两人的速度相同,B,甲先到达终点,C,乙用的时间短,D,乙比甲跑的路程多,当堂练习,B,2.,某人从甲地出发,骑摩托车去乙地,共用,2,小时,.,已知摩托车行驶的路程,s,(千米)与行驶的时间,t,(小时)的关系如下图所示,.,假设这辆摩托车每行驶,100,千米的耗油量为,2,升,根据图中提供的信息,这辆摩托车从甲地到乙地共耗油,_,升,请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程,.,0.9,解:先以,30,千米,/,时速度行驶,1,小 时,再休息半小时,又以同样速度行驶半小时到达乙地,.,课堂小结,函数的表示,函数的三种表示方法,根据函数的图像分析问题,函数自变量的取值范围,
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