合情推理归纳推理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 推理与证明,第二章 推理与证明,内容结构,“,推理与证明,”,是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式推理一般包括合情推理和演绎推理在本章中，我们将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。,内容结构,2.1.1,合情推理,2.1.1 合情推理,归纳推理,歌德巴赫猜想的提出过程：,3,7,10,，,3,17,20,，,13,17,30,，,10,3,7,，,20,3,17,，,30,13,17,偶数奇质数奇质数,6,3+3,，,一个偶数（不小于,6,）总可以表示成两个,奇质数之和；,没有发现反例。,8,3+5,，,10,5+5,，,12,5+7,，,14,7+7,，,16,5+11,，,，,1 000,29+971,，,归纳推理歌德巴赫猜想的提出过程：,归纳推理的定义,:,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为,归纳推理,(,简称归纳,).,简言之,归纳推理是由,部分到整体,、由,个别到一般,的推理。,归纳推理的定义:由某类事物的部分对象具有某,例如：,金受热后体积膨胀，,银受热后体积膨胀，,铜受热后体积膨胀，,铁受热后体积膨胀，,金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从,而导致体积,膨,胀,所以，所有的金属受热后都体积膨胀。,合情推理归纳推理课件,例如：,磨擦双手（,S,1,）能产生热（,P,），,敲击石头（,S,2,）能产生热（,P,），,锤击铁块（,S,3,）能产生热（,P,），,磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动；,所以，物质运动能产生热。,合情推理归纳推理课件,例,:,观察下图,可以发现,1+3+5+,+(2,n,1)=,n,2,1+3=4=2,2,，,1+3+5=9=3,2,，,1+3+5+7=16=4,2,，,1+3+5+7+9=25=5,2,，,例:观察下图,可以发现1+3+5+(2n1)=n2,合情推理归纳推理课件,合情推理归纳推理课件,归纳推理的几个特点,;,1.,归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围,.,2.,归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性,.,3.,归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上,.,归纳是立足于观察、经验,、,实验和对有限资料分析的基础上,.,提出带有规律性的结论,.,需证明,归纳推理的几个特点;1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,归纳推理的一般步骤：,检验猜想。,提出带有规律性的结论，即猜想；,对有限的资料进行观察、分析、,归纳整理；,归纳推理的一般步骤：检验猜想。提出带有规律性的结论，,练习：数一数图中的凸多面体的面数,F,、顶点数,V,和棱数,E,然后探求面数,F,、顶点数,V,和棱数,E,之间的关系,.,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,练习：数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱锥,凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱锥,9,16,9,尖顶塔,凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三,6,9,5,9,5,5,8,16,9,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,6,8,12,6,4,4,12,8,6,猜想凸多面体的面数,F,、顶点数,V,和棱数,E,之间的关系式为：,F,V,E,2,欧拉公式,6959558169凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）,合情推理归纳推理课件,例,:,如图有三根针和套在一根针上的若干金属片,.,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上,.1.,每次只能移动,1,个金属片,;2.,较大的金属片不能放在较小的金属片上面,.,试推测,;,把,n,个金属片从,1,号针移到,3,号针,最少需要移动多少次,?,解,;,设,a,n,表示移动,n,块金属片时的移动次数,.,当,n=1,时,a,1,=1,当,n=2,时,a,2,=,3,1,2,3,例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规,当,n=1,时,a,1,=1,当,n=2,时,a,2,=,3,解,;,设,a,n,表示移动,n,块金属片时的移动次数,.,当,n,=3,时,a,3,=,7,当,n=4,时,a,4,=,15,猜想,a,n,=,2,n,-1,1,2,3,当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解;设an表示移动n,6,35,课堂练习,:,635课堂练习:,2,：,(2005,年全国,),计算机中常用的十六进位制是逢进的计算制，采用数字,-,和字母,-,共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；,十六进位,十进位,例如用进位制表示,+,，则,（）,十六进位,十进位,E,2：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢进的,3,:(,2001,年上海,),已知两个圆,x,2,+y,2,=1:,与,x,2,+(y-3,)2,=1,则由,式减去,式可得上述两圆的对称轴方程,.,将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为,-,-,-,-.,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,与,(x-c),2,+(y-d),2,=r,2,（,a,c,或,设圆的方程为,b,d),则由,式减去式可得上述两圆的对称轴,方程,.,3:(2001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与x2+,善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会迸发出创造的灵感火花,善于观察勤于思考敢于猜想的人常常会迸发出创造的灵感火花,