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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,课时,2,平方根,第2课时2 平方根,1.,了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根，并进行相关的计算,.,2.,了解开方和乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的平方根,.,1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根，并进行相,设图中的小方格的边长为,1,，你能分别说出两个长方形的对角线,AB,，,AB,的长吗？,C?,B?,A?,C,B,A,设图中的小方格的边长为1，你能分别说出两个长方形的对角线AB,想一想：,如果一个数的平方等于,9,，那么这个数是多少？,3,和,-3,的平方都等于,9,想一想：,填一填：,写出左圈和右圈中的“？”表示的数：,64,-11,11,0.6,0,没有,x,2,x,8,-8,4,3,4,3,-,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,121,0.36,0,-4,-0.6,填一填：写出左圈和右圈中的“？”表示的数：64-111,一般地，如果一个数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=a,，那么这个数,x,就叫做,a,的平方根（或二次方根）,.,例如，因为,3,和,-3,的平方都等于,9,，我们就说,3,和,-3,是,9,的平方根,.,也可以说,9,的平方根是,3.,平方根的,定义：,定义：,一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这,平方根的表示方法、读法,根号,被开方数,（,a,是非负数）,读作：正、负根号,a,平方根的表示方法、读法根号被开方数（a是非负数）读作：正、负,（,1,）一个正数有几个平方根？,（,2,）,0,有几个平方根？,（,3,）负数呢？,一个正数有两个平方根，它们互为相反数；,0,只有一个平方根，它是,0,本身；,负数没有平方根,.,议一议,（1）一个正数有几个平方根？一个正数有两个平方根，它们互为相,两种运算有什么不同？,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,x x,2,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,这是什么运算？,平方运算,x,2,x,两种运算有什么不同？+11x x21+,求一个数,a,的平方根的运算，叫做开平方，,a,叫做被开方数,.,可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根,.,平方与开平方有什么关系？,开平方的,定义：,定义：,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数,【,例,】,求下列各数的平方根：,（,1,）,25,（,2,）,0.81,（,3,）,15,（,4,）（,-2,）,（,5,）,0,（,6,）,-3,【,例题,】,【例】求下列各数的平方根：【例题】,【,解析,】,（,1,）因为 ，所以,25,的平方根是,5,，即,（,2,）因为 ，所以,0.81,的平方根是,0.9,，即,（,3,）,15,的平方根是,（,4,）因为 ，所以 的平方根是,2,，即,（,5,）,0,的平方根是,0.,（,6,）,-3,没有平方根,.,【解析】（1）因为 ，所以25的平方根是5，,1.,一个数的平方等于它本身，这个数是,_,一个数的平方根等于它本身，这个数是,_.,2.,若,3a+1,的平方根是,0,，那么,a,一定是,_.,3.,若,4a+1,的平方根是,5,，则,a=_.,1,0,0,6,【,跟踪训练,】,1.一个数的平方等于它本身，这个数是_,1.,（杭州,中考）,4,的平方根是,（）,A.2 B.,2 C.,16,D.,16,【,解析,】,选,B.,4,的平方根是,=,2.,1.（杭州中考）4的平方根是 （）,2.,（黄冈,中考）,2,的平方根是,_.,【,解析,】,根据平方根的定义得出,2,的平方根是,.,答案,:,2.（黄冈中考）2的平方根是_.,3.,一个数,x,的平方根等于,m+1,和,m-3,，则,m=,，,x=,.,【,解析,】,根据一个正数的平方根互为相反数得，,m+1,和,m-3,互为相反数，即,m+1+m-3=0,，解得,m=1,，则,m+1=2,，,m-3=-2,，所以,x=4.,答案,:,1 4,3.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=，x=,4.,若,|a-9|+,（,b-4,）,=0,，则 的平方根是,_.,【,解析,】,因为,|a-9|,和（,b-4,）,都是非负数，且,|a-9|+,（,b-4,）,=0,，所以,|a-9|=0,，（,b-4,）,=0,，所以,a=9,b=4,，,其平方根为,答案,:,4.若|a-9|+（b-4）=0，则 的平方根是_,5.,求下列各式中的,x:,(1)x=16 (2)x=,(3)x=15 (4)4x=81,【,解析,】,5.求下列各式中的x:【解析】,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.,平方根的定义：,一般地，如果一个数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=a,，,那么这个数,x,就叫做,a,的平方根（或二次方根）,.,2.,开平方的定义：,求一个数,a,的平方根的运算，叫做开平方,.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,读一本好书，如同交了一个益友.,读一本好书，如同交了一个益友.,7,二次根式,第,4,课时,7 二次根式,1.,会把二次根式化为被开方数相同的二次根式,.,2.,理解和掌握二次根式简单的加减法,.,1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.,1.,二次根式计算、化简的结果符合什么要求？,（,1,）被开方数不含分母；分母不含根号,.,（,2,）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,.,1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方,2.,化简下列各根式,(2)(3)(4),(5)(6)(7)(8),2.化简下列各根式,下列,3,组根式各有什么特征,?,(1),(2),(3),每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同,下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次,【,例,1】,下列各式中哪些的被开方数相同,?,【,例题,】,【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】,【,解析,】,因为,，,，,，,.,【解析】因为，.,所以,的被开方数相同,.,的被开方数相同,.,的被开方数相同,.,所以 的被开方数相同.,【,例,2】,计算,【,解析,】,【,例题,】,.,.,.,【例2】计算【解析】【例题】.,与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,.,二次根式加减运算的步骤：,（,1,）将每个二次根式化为最简二次根式,.,（,2,）找出其中被开方数相同的二次根式,.,（,3,）合并被开方数相同的二次根式,.,一化,二找,三合并,结论：,与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加,在下列各组根式中，被开方数相同的是（）,A.B.,D.,【,解析,】,选,B.,在选项,B,中，与,被开方,数相同,.,【,跟踪训练,】,在下列各组根式中，被开方数相同的是（）【解析】选,强调：,先化简，再合并,.,【,例,3】,计算：,【,解析,】,【,例题,】,强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】【例题】,【,解析,】,计算：,【,跟踪训练,】,【解析】计算：【跟踪训练】,1.,下列计算正确的是（）,A.B.,C.D.,2.,计算,B,1.下列计算正确的是（）2.计算B,3.,（安徽,中考）计算,.,【,解析,】,原式,答案：,4.,（昆明,中考）计算：,【,解析,】,原式,4.（昆明中考）计算：,1.,二次根式加减运算的步骤,.,2.,会进行被开方数相同的二次根式的运算,.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.二次根式加减运算的步骤.通过本课时的学习，需要我们掌握,因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情.,欧拉,因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因,
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