第七章-决策分析课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,应用运筹学,浙江大学管理学院,杜红 博士 副教授,应用运筹学 浙江大学管理学院,1,第七章 决策分析,确定型决策,风险型决策,不确定型决策,第七章 决策分析确定型决策,2,确定型决策,条件、因素等均已知的情况下的决策,根据损益矩阵在已知的自然状态下选择一个最优方案。,盈亏平衡分析、投资项目评价、线性规划及扩展问题,确定型决策条件、因素等均已知的情况下的决策,3,风险决策,存在几种自然状态，哪一种状态发生不确定，但每种自然状态发生的可能性可以预计（主观概率值）。,决策依据：最大期望收益、最小期望损失标准,期望值：不同自然状态下可能得到的值,期望值（概率结果值）,决策方法：最大期望计算、条件概率、决策树、效用曲线分析,风险决策存在几种自然状态，哪一种状态发生不确定，但每种自然状,4,风险决策,最大期望收益值计算,i为备择方案，i=1,2,n,j为自然状态，j=1,2,m,为第i个备择方案的期望收益值,p,j,为第j个自然状态出现的概率,O,ij,为第i个备择方案在第j个自然状态下的收益,V,i0,为第i个备择方案的初始投资值,风险决策最大期望收益值计算,5,风险决策,风险的衡量,当备择方案的期望收益值相等时，需计算风险值。风险应尽可能地小。,为第i个备择方案的风险,风险决策风险的衡量,6,风险决策,风险决策举例,例71：有两个所需代价相同的投资如何决策？,成功获利 概率 失败获利 概率,I方案 500 60 50 40,II方案 800 50 240 50,=0.65000.4（50）280，,因此，考虑选择 I 方案,风险决策风险决策举例因此，考虑选择 I 方案,7,风险决策,决策树结构,决策,节点,状态,节点,状态,节点,收益,收益,收益,收益,概率枝,方案枝,概率值,概率值,概率值,概率值,风险决策决策树结构决策状态状态收益收益收益收益概率枝方案枝概,8,风险决策,利用决策树决策,绘出决策树,预计各状态概率,从右向左计算各个方案的收益期望,根据期望值大小选择方案,决策树求解多阶段决策问题,风险决策利用决策树决策,9,风险决策,例72：多阶段决策树求解,某地规划建厂，提出三个方案：,I方案：新建大厂，需投资300万元。估计销路好时每年获利100万元，销路不好时每年亏20万元，经营期限10年。,II方案：新建小厂，需投资140万。销路好时每年可获利40万元，销路不好时每年仍可获利30万元。,III方案：先建小厂，三年后销路好时再扩建，投资200万元，经营期限7年，每年可获利95万元。,市场销售形势预测是销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。销路情况10年内保持一致。根据上述情况，作出决策。,风险决策例72：多阶段决策树求解,10,风险决策,1,2,销路好 0.7,销路差 0.3,销路好0.7,销路差0.3,3,4,扩建 200,不扩建,建小厂 140,建大厂 300,前3年,第1次决策,后7年,第2次决策,100,40,95,20,30,1.0,1.0,风险决策12销路好 0.7销路差 0.3销路好0.7销,11,风险决策,各点的期望收益值计算：,点1：0.7100+0.3（20）10300340,点3：1.0957200465,点4：1.0407280,决策点,：点3的期望值较大，采用3年后扩建的方案,点,2,：包括有两种状态下的两个方案：,销路好：前3年小厂，后7年扩建，期望收益：,400.734650.7,销路差：小厂10年，期望收益：300.310,400.734650.7 300.310140359.5,决策点,：点2的期望值较大，采用先建小厂3年后扩建,风险决策各点的期望收益值计算：,12,风险决策,练习题：,某厂工艺改进有两条途径：,I：自行研究，成功可能性0.6；,II:国外引进，谈判成功可能性是0.8。,不论何种途径成功，生产规模都考虑两种方案：产量不变和增加产量。,如果都失败，则仍采用原工艺进行生产，产量也保持不变。,据市场预测，今后5年内这种产品跌价的可能性是0.1，保持中等价的可能性是0.5，涨价的可能性是0.4。,风险决策练习题：,13,风险决策,各状态下的收益值如下：,试用决策树进行决策。,按原工艺生产,引进技术成功,自行研究成功,产量 不变,增加,产量,产量 不变,增加,产量,价格低,0.1,价格中,0.5,价格高,0.4,100,0,100,200,50,150,300,50,250,200,0,200,300,250,600,风险决策各状态下的收益值如下：按原工艺生产引进技术成功自行研,14,决策树练习答案：,I,1,2,II,3,5,4,III,7,6,8,引,进,技,术,自,行,研,究,失败,(0.2),成功,(0.8),增加,产量,产量,不变,增加,产量,产量,不变,失败,(0.4),成功,(0.6),低价（0.1,),中价（0.5,),低价（0.1),中价（0.5,),高价（0.4,),低价（0.1),中价（0.5),高价（0.4,),高价（0.4,),低价（0.1,),中价（0.5,),低价（0.1,),中价（0.5,),高价（0.4,),高价（0.4,),中价（0.5,),高价（0.4,),低价（0.1,),100,0,300,100,50,250,50,200,150,300,250,200,0,200,600,100,0,100,60,30,65,85,30,95,85,95,63,82,决策树练习答案：I12II354III768引自失败成功增加,15,风险型决策,贝叶斯决策,自然状态出现的概率估计的正确程度直接影响到决策中收益期望值。在条件许可的情况下，往往需要补充新信息。但获得补充信息需支付一定的费用。根据获得的新信息修正原先对自然状态出现的概率的估计值，并利用修正的概率重新进行决策。修正概率主要利用贝叶斯定理。,风险型决策贝叶斯决策,16,风险型决策,贝叶斯决策过程,先验分析,根据资料及经验对各自然状态出现的概率作出估 计，称为先验概率；,根据先验概率可作出决策，得到最优期望值，记为 EMV*。,预验分析,补充信息的成本收益分析,后验分析,获取条件概率，运用贝叶斯定理对先验概率进行修正，得到后验概率；,根据后验概率作出决策，计算补充信息的价值。,风险型决策贝叶斯决策过程,17,风险型决策,先验分析先验概率的专家估计法,例73：推荐三名大学生考研究生，请五位任课老师估计他们谁得第一的概率：,教师,权数,学生1,学生2,学生3,1,2,3,4,5,0.6,0.7,0.9,0.7,0.8,0.6,0.4,0.5,0.6,0.2,0.3,0.5,0.3,0.3,0.5,0.1,0.1,0.2,0.1,0.3,加权求和,1.67,0.47,3.53,0.55,1.31,归一化后,0.16,0.37,1.00,风险型决策先验分析先验概率的专家估计法教师权数学生1学生2,18,风险型决策,预验分析,信息的价值在于它能提高决策的最大期望值。但获取信息的费用超过它所能提高的期望收益就不合算了。,所有信息中最好、最理想的信息自然是完全可靠、准确的信息，这种信息预报某自然状态出现，则在实际中必定出现这自然状态，这种信息称为,完备信息,。,补充信息费用应远小于完备信息的价值（上限）。,当完全信息预报出现第K个自然状态出现时，最优方案由 MAXU,kj,j,确定。,在完备信息下，决策所能获得的最大期望收益值：,ERPI与EMV*之间的差额就是得到完全信息而使期望值增加的部分，即为完备信息价值EVPI。,风险型决策预验分析,19,风险型决策,预验分析举例,例73：计算以下问题的完备信息价值,先验分析最大期望收益：EMV*=17（方案1）,完备信息下：预报P1出现：MAX(50,30,10)=50,选方案1；,P2出现：选方案2(最大期望收益25）；,P3出现：选方案3(最大期望收益10）。,完备信息下,最大,期望收益值为（收集信息前不知何种自然状态能出现）：,ERPI=0.350+0.425+0.310=28,完备信息的价值：EVPI=EPPI-EMV*=11 可以进一步去收集信息。,方案,状态及概率,方案1 方案2 方案3,MAX,P1=0.3,P2=0.4,P3=0.3,50 30 10,20 25 10,-20 -10 10,50,25,10,风险型决策预验分析举例,20,风险型决策,后验分析,补充新信息，通过对X,1,X,2,X,S,共S个状态的调查，获得实际出现自然状态,i而预报Xj的概率，即：P(Xj|i)。,在已知先验概率P(j)(j=1,2,m)及条件概率P(Xj|i)(j=1,2,s;i=1,2,m)的基础上，利用贝叶斯定理计算修正概率，即后验概率：,根据后验概率，计算各方案的期望收益值，并依据期望收益值，重新作出决策(最大期望收益)。,计算获得补充信息后，最大期望收益的实际增量。,风险型决策后验分析,21,风险型决策,后验分析计算的表格形式,I 先验状态概率,P(,j,),II 条件概率,P(Xi|,j),III P(,j,)P,(,X,i,|,j),X1,X,i,X,S,X1,X,i,X,S,1:,P(,1,),P(Xi|,1),.,P(,1,),P(Xi|,1),.,2:,P(,2,),P(Xi|,2),P(,2,),P(Xi|,2),.,m:,P(,m,),P(Xi|,m),P(,m,),P(Xi|,m),.,对第III部分的每一列求和,P(X1),P(Xi),P(Xm),后验概率:,1,P(,1,|X1),P(,1,|Xi),P(,j,|Xi)=,2,P(,j,)P,(,X,i,|,j)/,P(Xi),m,P(,2,|X1),P(,2,|Xi),P(,m,|X1),P(,m,|Xi),风险型决策后验分析计算的表格形式I 先验状态概率II 条,22,风险型决策,例73 教材P271 实例9.12,事件状态（,),：运动会规模大、小,后验状态（,X),：预售门票多、中、少,条件概率：以往大、小规模运动会与一周前预售门票,P(X|,),规模大的情况下预售门票多的概率,规模大的情况下预售门票中的概率,规模小的情况下预售门票少的概率,全概率：预售门票多、中、少各自的概率,P(X)预售多:P(X1)=P(,1,)P(X1|,1,)+,P(,2,)P(X1|,2,),风险型决策例73 教材P271 实例9.12,23,风险型决策,后验概率：门票预售多且实际规模大的概率,P(,|X,)门票预售多且实际规模小的概率,门票预售少且实际规模小的概率,期望收益：后验概率计划收益,决策：门票预售多时执行期望收益大的计划,门票预售中时执行期望收益大的计划,门票预售少时执行期望收益大的计划,总期望收益：全概率各项决策的期望收益,补充信息价值：后验总期望收益先验总期望收益,完备信息价值：先验概率各状态的最大收益,风险型决策后验概率：门票预售多且实际规模大的概率,24,风险型决策,贝叶斯决策练习：,假定天气是影响某工程项目能否按期完工的决定因素，如果天气好，工程能按期完工，施工单位能获利5万元；如果天气不好，不能按期完工，则要罚款1万元；但如不施工则要损失人工费0.2万元。根据过去的经验，在计划期内天气好的可能性为30。为更好地掌握天气情况，可请气象部门作进一步的预报，需支付信息费0.08万元。从所提供的预报信息可知，气象部门对好天气的预测准确性为80，对坏天气的预报准确性为90。问该如何进行决策？,风险型决策贝叶斯决策练习：,25,风险型决策,效用决策,考虑以下两个方案：,A:稳得100元奖金；,B:掷一枚均匀硬币，若出现正面可得250,元奖金，若出现反面则一无所获。,请你从A、B中选择一个方案。,根据最大期望收益准则：,A的期望收益为100，而B则为125,因此，必须选择B方案才是正确的。,风险型决策 效用决策,26,风险型决策,期望值准则的缺陷,两个方案，期望值相差不大，但风险差距很大