考点34-空间几何体的表面积与体积课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,34,空间几何体的表面积与体积,34空间几何体的表面积与体积,1,旋转体的侧面积和表面积,(1),若圆柱的底面半径为,r,，母线长为,l,，则,S,侧,_,，,S,表,2,r,(,r,l,),(2),若圆锥的底面半径为,r,，母线长为,l,，则,S,侧,rl,，,S,表,_,(3),若圆台的上、下底面半径分别为,r,，,r,，母线长为,l,，则,S,侧,_,，,S,表,(,r,2,r,2,r,l,rl,),(4),若球的半径为,R,，则它的表面积,S,_,2,rl,r,(,r,l,),(,r,r,),l,4,R,2,1旋转体的侧面积和表面积2rlr(rl)(rr,2,多面体的侧面积和表面积,因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与,_,的和,3,空间几何体的体积公式,底面积,几何体名称,体积,棱,(,圆,),柱,V,_(,S,为底面面积，,h,为高,),棱,(,圆,),锥,V,_(,S,为底面面积，,h,为高,),棱,(,圆,),台,(,S,，,S,为上、下底面面积，,h,为高,),球,V,_(,R,为球半径,),Sh,2多面体的侧面积和表面积底面积几何体名称体积棱(圆)柱V,与球有关的组合体的常用结论,(1),长方体的外接球：,球心：体对角线的交点；,与球有关的组合体的常用结论,考向,1,空间几何体的表面积,空间几何体的表面积在高考中的考查，主要借助三视图和不规则图形，以柱体、锥体和球为载体以选择题、填空题为主，难度中等，分值为,5,分,考向1 空间几何体的表面积,例,1(1)(2016,课标,，,6),如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为,(,),A,20 B,24 C,28 D,32,例1(1)(2016课标，6)如图是由圆柱与圆锥组合而,(2)(2017,课标,文,，,16),已知三棱锥,S,ABC,的所有顶点都在球,O,的球面上，,SC,是球,O,的直径若平面,SCA,平面,SCB,，,SA,AC,，,SB,BC,，三棱锥,S,ABC,的体积为,9,，则球,O,的表面积为,_,(2)(2017课标文，16)已知三棱锥SABC的所有,(2),由题意作出图形，如图,设球,O,的半径为,R,，由题意知,SB,BC,，,SA,AC,.,连接,OA,，,OB,，则,OA,SC,，,OB,SC,.,因为平面,SCA,平面,SCB,，平面,SCA,平面,SCB,SC,，,(2)由题意作出图形，如图,所以,R,3.,所以球,O,的表面积,S,4,R,2,36.,【,答案,】,(1)C,(2)36,所以R3.所以球O的表面积S4R236.,1,几何体表面积的求法,(1),多面体：其表面积是各个面的面积之和,(2),旋转体：其表面积等于侧面面积与底面面积的和求旋转体的侧面积一般要进行转化，即将侧面展开化为平面图形来解决,(,化曲为直,),，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法,(3),简单组合体，应搞清各构成部分，并注意重合部分的处理,1几何体表面积的求法,(4),若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解,2,球的表面积的求法,求球的表面积关键是求球的半径一般地，求球的半径，要学会作球的一个截面图,(,纬圆,),，利用球半径,R,、截面圆半径,r,、球心到截面的距离,d,构建直角三角形，把空间问题转化为平面问题，利用勾股定理解决，即,R,2,r,2,d,2,.,(4)若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分,变式训练,(2015,课标,，,11),圆柱被一个平面截去一部分后与半,球,(,半径为,r,),组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视,图如图所示若该几何体的表面积为,16,20,，则,r,(,),A,1 B,2 C,4 D,8,B,变式训练(2015课标，11)圆柱被一个平面截去一部分,考点34-空间几何体的表面积与体积课件,考向,2,空间几何体的体积,高考中空间几何体体积的考查是几何体相关问题中出现频率较高的，考查形式一般有两类：,(1),由三视图求相关几何体的体积；,(2),根据几何体的结构特征，求常规几何体、组合体或旋转体的体积，高考中主要以选择题、填空题形式出现，难度中等，分值为,5,分,考向2 空间几何体的体积,(2)(2017,天津,，,10),已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为,18,，则这个球的体积为,_,(2)(2017天津，10)已知一个正方体的所有顶点在一个,考点34-空间几何体的表面积与体积课件,考点34-空间几何体的表面积与体积课件,1,处理体积问题的思路,(1)“,转,”,：指的是转换底面与高，将原来不容易求面积的底面转换为容易求面积的底面，或将原来不容易看出的高转换为容易看出并容易求解长度的高；,(2)“,拆,”,：指的是将一个不规则的几何体拆成几个简单的几何体，便于计算；,(3)“,拼,”,：指的是将小几何体嵌入一个大几何体中，如有时将一个三棱锥复原成一个三棱柱，将一个三棱柱复原成一个四棱柱，还台为锥，这些都是拼补的方法,1处理体积问题的思路,2,由三视图求相关几何体的体积,给出三视图时，依据,“,正,(,主,),视图反映几何体的长和高，侧,(,左,),视图反映几何体的高和宽，俯视图反映几何体的长和宽,”,来确定体积公式中涉及的基本量注意三视图中的垂直关系在几何体中的位置，确定几何体中的线面垂直等关系，进而利用体积公式求解,2由三视图求相关几何体的体积,C,C,考点34-空间几何体的表面积与体积课件,