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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,北师大版 七年级下册,5.3,简单的轴对称图形,导入新课,根据等腰三角形,“,三线合一,”,性质,在,ABC,中，,AB=AC,时，,ADBC,，,_=_,，,_=_.,(2)AD,是中线，,_,，,_=_.,(3)AD,是角平分线，,_ _,，,_=_.,A,B,C,D,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,新课学习,线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？,A,B,新课学习,2,A,B,(B),O,A,B,画一条线段,AB,，然后对折,AB,，使,A,、,B,两点重合，设折痕与,AB,的交点为,O,。,你发现了什么？,线段是轴对称图形。,新课学习,2,A,B,(B),O,垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线的垂直平分线，简称中垂线。,（,1,）,CO,与,AB,有怎样的位置关系？,（,2,）,AO,与,BO,相等吗？,垂直,AO=BO,新课学习,（,3,）在折痕上取一点,C,，连接,CA,、,CB,CA,与,CB,有什么关系？能说明你的理由吗？,CA=CB,A,B,O,C,在,ACO,和,BCO,中，,AO=BO,AOC=,BOC,OC=,OC,ACO,BCO,（,SAS,）,CA=CB,改变,C,的位置，结论还成立吗？,成立,新课学习,定理：线段,垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的,距离相等,。,用数学语言表述：,A,B,O,C,C,是线段,AB,垂直平分线上的点。,CA=CB,牛刀小试,1,、如图，,MN,是线段,AB,的垂直平分线，,C,在,MN,外，且与,A,点在,MN,的同一侧，,BC,交,MN,于,P,点，则,BC,与,PC,、,AP,的关系如何？,解：,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上，,PA=PB,BC=PC+BP,，,BC=PC+AP,等量替换思想,新课学习,2,、如图，有,A,、,B,、,C,三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在什么地方？,根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边,AC,和,BC,的垂直平分线上。,三角形三条边对应的垂直平分线交于一点,新课学习,例,1,利用尺规，作线段AB的垂直平分线.,作法,：,1.,分别,以点A和点,B,为圆心，以大于,AB,一半的长为半径作弧，,已知：线段,AB,.,求作：,AB,的垂直平分线,.,2.,作直线,CD.,直线CD,就是线段,AB,的垂直平分线,A,B,C,D,两弧相交于点,C,和,D,；,新课学习,如图，,ABC,中，边,AB,、,BC,的垂直平分线交于点,P,。,求证,：（,1,）,PA=PB=PC,。,（,2,）点,P,是否也在边,AC,的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,证明：点,P,是边,AB,、,BC,的垂直平分线的交点，,PA=PB,，,PB=PC,PA=PB=PC,PA=PC,，点,P,必在,AC,的垂直平分线上。,新课学习,从上述题目中，你能得到什么结论？,三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,想一想,课堂小结,1.,利用线段垂直平分线的性质可以说明线段相等，线,段的垂直平分线需满足垂直、平分线段,2.,应用性质时要注意两点：,(1),点一定在垂直平分线上；,(2),距离指的是点到线段两个端点的距离,学以致用,1.,如图，在,RtABC,中，,C=90,，直线,DE,是斜边,AB,的垂直平分线交,AC,于,D,若,AC=8,，,BC=6,，则,DBC,的周长为（）,A,12B,14C,16D,无法计算,解析：,DE,是,AB,的垂直平分线，,DA=DB,，,DBC,的周长为,CB+CD+DB,=,CB+CD+DA,=BC+CA,=6+8=14,B,等量替换的思想,学以致用,2.,判断下列语句对错,（,1,）如图,1,，直线,MN,垂直平分线段,AB,，则,AE=AF,（,2,）如图,2,，线段,MN,被直线,AB,垂直平分，则,ME=NE,（,3,）如图,3,，,PA=PB,，则直线,MN,是线段,AB,的垂直平分线,不正确,AE=EB,正确,不正确,学以致用,3.,如图，锐角三角形,ABC,中，直线,l,为,BC,的垂直平分线，射线,m,平分,ABC,，,l,与,m,相交于,P,点若,A=60,，,ACP=24,，则,ABP,的度数为多少？,学以致用,解：,BP,平分,ABC,，,ABP=CBP,，,直线,l,是线段,BC,的垂直平分线，,BP=CP,，,CBP=BCP,，,ABP=CBP=BCP,，,A+ACB+ABC=180,，,A=60,，,ACP=21,，,3ABP+24,+60,=180,，,解得：,ABP=32,，,学以致用,4.,已知,ABC,中，,AB=AC,，,A=36,，,AC,的垂直平分线交,AB,于点,E,，,D,为垂足，连接,EC,（,1,）求,ECB,的度数；,（,2,）若,BC=2,，,AC=3.8,，求,EBC,的周长,学以致用,解：,（,1,）,AB=AC,，,A=36,，,ACB=ABC=72,，,DE,是,AC,的垂直平分线，,EA=EC,，,ECA=A=36,，,ECB=ACB-ECA=36,；,（,2,）,AB=AC=3.8,，,EBC,的周长,=EB+BC+EC=EB+BC+EA=AB+BC=5.8,学以致用,5.,如图，一张纸上有,A,，,B,，,C,，,D,四个点，请找出一点,M,，使得,MA,MB,，,MC,MD,。,解：连结,AB,，做,线段,AB,的垂直平分线,，连结,CD,做,线段,CD,的垂直平分线,，两线交于点,M,。,B,A,C,D,学以致用,B,A,C,D,M,点,M,即为所求。,由线段垂直平分线的性质可得。,
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