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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,3,章 因式分解,3.3,公式法,第,1,课时,学习目标,1.,探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化,思想,（重点）,2.,能,会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进,行因式分解,（难点）,a,米,b,米,b,米,a,米,(,a,-,b,),情境引入,如图，在边长为,a,米的正方形上剪掉一个边长为,b,米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？,a,2,-,b,2,=,(,a+b,)(,a,-,b,),用平方差公式进行因式分解,一,想一想：,多项式,a,2,-,b,2,有什么特点？你能将它分解因式吗？,是,a,b,两数的平方差的形式,),)(,(,b,a,b,a,-,+,=,2,2,b,a,-,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,整式乘法,因式分解,两个数的,平方差,，等于这两个数的,和,与这两个数的,差,的,乘积,.,平方差公式：,辨一辨：,下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？,符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成,:,(),2,-(),2,的形式,.,两数是平方，,减号在中央,（,1,）,x,2,+,y,2,（,2,）,x,2,-,y,2,（,3,）,-,x,2,-,y,2,-(,x,2,+,y,2,),y,2,-,x,2,（,4,）,-,x,2,+,y,2,（,5,）,x,2,-25,y,2,(,x,+5,y,)(,x,-5,y,),（,6,）,m,2,-1,(,m,+1)(,m,-1),例,1,分解因式：,a,a,b,b,(,+,),(,-,),a,2,-,b,2,=,解,:(1),原式,=,2,x,3,2,x,2,x,3,3,(2),原式,整体思想,a,b,典例精析,方法总结：,公式中的,a,、,b,无论表示,数、单项式、,还是,多项式,，只要被分解的多项式能,转化,成,平方差,的形式，就能用平方差公式因式分解,.,分解因式：,(1)(,a,b,),2,4,a,2,；,(2)9(,m,n,),2,(,m,n,),2,.,针对训练,(2,m,4,n,)(4,m,2,n,),解：,(1),原式,(,a,b,2,a,)(,a,b,2,a,),(,b,a,)(3,a,b,),；,(2),原式,(3,m,3,n,m,n,)(3,m,3,n,m,n,),4(,m,2,n,)(2,m,n,),若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解,.,当场编题，考考你！,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,20,15,2,20,14,2,=,（,2mn,）,2,-,(3xy),2,=,(,x,+,z,),2,-,(,y,+,p,),2,=,例,2,分解因式：,解：,(1),原式,(,x,2,),2,-,(,y,2,),2,(,x,2,+y,2,)(,x,2,-,y,2,),分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解,.,(,x,2,+y,2,)(,x+y,)(,x,-,y,);,(2),原式,ab,(,a,2,-,1),分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法,.,最后进行检查,.,ab,(,a+,1)(,a,-,1).,方法总结：,分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止,分解因式：,(1),5,m,2,a,4,5,m,2,b,4,；,(2),a,2,4,b,2,a,2,b,.,针对训练,(,a,2,b,)(,a,2,b,1).,5,m,2,(,a,2,b,2,)(,a,b,)(,a,b,),；,解：,(1),原式,5,m,2,(,a,4,b,4,),5,m,2,(,a,2,b,2,),(,a,2,b,2,),(2),原式,(,a,2,4,b,2,),(,a,2,b,),(,a,2,b,)(,a,2,b,),(,a,2,b,),例,3,把,x,3,y,2,-,x,5,因式分解.,解：,x,3,y,2,-,x,5,=,x,3,(,y,2,-,x,2,),=,x,3,(,y,+,x,)(,y,-,x,),分析:,x,3,y,2,-,x,5,有公因式,x,3,，应先提出公因式，再用公式进行因式分解.,问题：能直接用公式分解因式吗？,又如：把,-4,ax,2,+16,ay,2,因式分解,解：-4,ax,2,+16,ay,2,=-4,a,(,x,2,-4,y,2,),=-4,a,(,x,+2,y,)(,x,-2,y,),例,4,已知,x,2,y,2,2,，,x,y,1,，求,x,-,y,，,x,，,y,的值,x,y,2.,解：,x,2,y,2,(,x,y,)(,x,y,),2,，,x,y,1,，,联立,组成二元一次方程组，,解得,方法总结：,在与,x,2,y,2,，,x,y,有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后,整体代入,或,联立方程组,求值,.,例,5,计算下列各题：,(1)101,2,99,2,；,(2)53.5,2,4-46.5,2,4.,解：,(1),原式,(101,99)(101,99),400,；,(2),原式,4,(53.5,2,46.5,2,),=4(,53.5,46.5,)(,53.5,46.5,),4,100,7=2800.,方法总结：,较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化,.,例,6,求证：当,n,为整数时，多项式,(,2,n,+1,),2,-,(,2,n,-1,),2,一定能被8整除,即多项式,(,2,n,+1,),2,-,(,2,n,-1,),2,一定能被8整除,证明：原式=,(,2,n,+1+2,n,-1,)(,2,n,+1-2,n,+1,),=4,n,2=8,n,，,n,为整数，,8,n,被8整除，,方法总结：,解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除,1.,下列多项式中能用平方差公式分解因式的是,(,),A,a,2,(,b,),2,B,5,m,2,20,mn,C,x,2,y,2,D,x,2,9,D,2.,分解因式,(,2,x,+3,),2,-,x,2,的结果是（）,A3,(,x,2,+4,x,+3,),B3,(,x,2,+2,x,+3,),C,(,3,x,+3,),(,x,+3,),D3,(,x,+1,)(,x,+3,),D,3.,若,a,+,b,=3,，,a,-,b,=7,，则,b,2,-,a,2,的值为（）,A,-21,B,21 C,-10 D,10,A,4.,把下列各式分解因式：,(1)16,a,2,-9,b,2,=_;,(2),(,a,+,b,),2,-(,a,-,b,),2,=_;,(3)9,xy,3,-36,x,3,y,=_;,(4),-,a,4,+16,=_.,(4,a,+3,b,)(4,a,-3,b,),4,ab,9,xy,(,y,+2,x,)(,y,-2,x,),(4+,a,2,)(2+,a,)(2-,a,),5.,若将,(,2,x,),n,-81分解成,(,4,x,2,+9,)(,2,x,+3,)(,2,x,-3,),，则,n,的值是,_.,4,6.,已知4,m,+,n,=40，2,m,-,3,n,=5求,(,m,+2,n,),2,-,(,3,m,-,n,),2,的值,原式=,-,405=,-,200,解：原式=,(,m,+2,n,+3,m,-,n,)(,m,+2,n,-,3m+,n,),=,(,4,m,+n,)(,3,n,-,2,m,),=,-,(,4,m,+,n,),（2,m,-,3,n,),，,当4,m,+,n,=40，2,m,-,3,n,=5时，,7.,如图，在边长为,6.8 cm,正方形钢板上，挖去,4,个边长为,1.6 cm,的小正方形，求剩余部分的面积,解：根据题意，得,6.8,2,41.6,2,6.8,2,(21.6),2,6.8,2,3.2,2,(6.8,3.2)(6.8 3.2),103.6,36(cm,2,),答：剩余部分的面积为,36 cm,2,.,8.(1)99,2,-1,能否被,100,整除吗？,解：,(1),因为,99,2,-1=(99+1)(99-1)=10098,，,所以，,(2,n,+1),2,-25,能被,4,整除,.,(2),n,为整数,（,2,n,+1),2,-25,能否被,4,整除？,所以,99,2,-1,能否被,100,整除,.,(2),原式,=,(,2,n,+1+5,),(2,n,+1-5),=(2,n,+6)(2,n,-4),=2(,n,+3)2(,n,-2)=4(,n,+3)(,n,-2).,平方差公式分解因式,公式,a,2,-,b,2,=(,a+b,)(,a-b,),步骤,一提：公因式；,二套：公式；,三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止,.,
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