点直线平面之间的位置关系复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 点、直线、平面之间的位置关系复习,一 空间点、直线、平面之间的位置关系,1.,平面的基本性质：,公理,1,：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。,公理,2,：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。,公理,3,：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。,2.,空间中直线与直线之间的位置关系：,如图：,AB,与,BC,相交于,B,点，,AB,与,AB,平行，,AB,与,BC,异面。,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,平行于同一条直线的两条直线互相平行。,公理,4,等角定理：,3.,空间中直线与平面之间的位置关系：,（,1,）直线在平面内,有无数个公共点；,（,2,）直线与平面相交,有且只有一个公共点；,（,3,）直线与平面平行,没有公共点。,4.,平面与平面之间的位置关系：,（,1,）两个平面平行,没有公共点；,（,2,）两个平面相交,有一条公共直线。,例题讲解,例,1,、,根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的关系,例,3,下列图形中，满足,的图形是（,）,（,A,）,（,B,）,（,C,）（,D,）,例,4,一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）（,A,）平行或异面（,B,）异面,（,C,）相交 （,D,）相交或异面,例,5,用符号表示“若,A,、,B,是平面,a,内的两点，,C,是直线,AB,上的点，则,C,必在,a,内”，,即是,_,二 直线与平面平行的判定及性质,1.,直线与平面平行判定定理,平面,外,一条直线与此平面,内,的一条直线平行，则该直线与此平面平行,2.,直线和平面平行的性质定理,如果一条直,线,和一个平,面,平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直,线,和交,线,平行。,b,a,a,b,a,b,a,b,/,=,3,、两个平面平行的判定,判定定理,：,一个平面内两条,相交,直线与另一个平面平行，则这两个平面平行,P,4.,平面和平面平行的,性质,定理,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,即,：,.,.,例,1,.,求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面,已知：空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别,AB,，,AD,的中点,求证：,EF,/,平面,BCD,例题讲练,例题,2,：,例,题,3,：,已,知,平,面,外,的,两,条,平,行,直,线,中,的,一,条,平,行,于,这,个,平,面,，,求,证,：,另,一,条,也,平,行,于,这,个,平,面,已知,4,：如图，,求证：,CD/EF.,A,B,C,D,E,F,证明：,AB/,平面,AB,=CD,AB/CD,AB/EF,于是，,CD/EF,。,AB/,平面,AB,=EF,三 直线与平面垂直的判定及性质,1.,直线与平面垂直判定定理,2.,直线与平面垂直的性质,垂直于同一个平面的两条直线平行,a,b,2.,平面与平面垂直的判定,一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直,.,l,O,A,B,由此图你能想到什么,?,4.,两个平面垂直的性质,定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,典型例题,例,1,、在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求直线,A,1,B,和,平面,A,1,B,1,CD,所成的角,O,例,2:,如图，,AB,是圆,O,的直径，,PA,垂直于圆,O,所在,的平面，,C,是圆周上不同于,A,B,的任意一点，求证：,P,A,B,C,O,一些常用结论,1.,三条两两相交的直线可确定,1,个或,3,个平面,.,2.,不共面的四点可确定,4,个平面,.,3.,三个平面两两相交,交线有,1,条或,3,条,.,4.,正方体各面所在平面将空间分成,27,个部分,.,5.,夹在两个平行平面之间的平行线段相等,.,6.,平行于同一个平面的两个平面平行,.,7.,垂直于同一条直线的两个平面平行,.,9.,如图,若,PA=PB=PC,则,O,是,ABC,的外心,.,10.,如图,若,PA,PB,PC,两两垂直,则,O,是,ABC,的垂心,.,P,A,B,C,O,P,A,B,C,O,D,E,F,11.,如图,若点,P,到三边的距离相等,(,即,PD=PE=PF),则,O,是,ABC,的内心,.,8.,共点的斜线段相等,则它们在同一平面的射影相等,.,例,3,求证：,ACDE,。,