9.1 矩阵的概念 (2)

目标与要求,探究与深化,练习与评价,回顾与小结,作业与拓展,资源与链接,准备与导入,9.1,矩阵的概念,Concept of Matrix,目标与要求,教学目标,学习要求,知识与技能,1.,掌握矩阵及矩阵的有关概念,。,2.,了解矩阵的三种变化及矩阵变化与线性方程组的解的关系,。,过程与方法,1.,通过对实例的分析，了解解方程组的过程与矩阵变化的关系,。,2.,启发式、传授法结合,。,情感态度与价值观,通过对中国古代数学史的简单了解，增强学生的爱国热情。,教学目标,1.,使学生初步理解矩阵及相关的概念。,2.,使学生初步了解矩阵的三种变换及线性方程组的解与矩阵变换的关系。,学习要求,准备导入,导入一,导入二,准备与导入一,我国是四大文明古国之一。我国古代的数学成就斐然，与当时古希腊的数学可谓是并驾齐驱，各有千秋。古希腊数学以逻辑性强和推理慎密见长，,欧氏几何,即是其光辉的典范；中国古代数学则以计算方法巧妙简便见长，早就有,九章算术,等一批灿若星河的典籍面世。以,欧氏几何,为代表的数学称为思辨数学，而秉承中国古代数学传统的数学则被称为计算数学。由于计算机技术的迅猛发展，计算数学正日益显示出它的巨大潜能和无限广阔的前景，并有逐渐侵占思辨数学传统领域的趋势。,(2-1),准备与导入一,(2-2),中国科学院院士、国家自然科学一等奖获得者吴文俊博士，在计算机技术大发展的背景下，继承和发展了中国古代数学的传统,(,即算法化思想,),，转而研究几何定理的机器证明，彻底改变了这个领域的面貌，是国际自动推理界先驱性的工作，被称为“吴方法”，在国际数学界产生了巨大影响。,准备与导入二,(1-1),而要利用计算数学的思想来解决问题，关键显然是要找到一个切实可行的计算方法，于是围绕各种问题的解决方法和工具应运而生。,线性代数,（内容包括求多元一次方程组的解）是数学中的一个古老分支，而矩阵及其初等变换作为一种解决问题的方法，在,线性代数,中位居榜首，具有相当重要的作用。,那么什么是矩阵及其初等变换呢？下面我们先来观察一个简单的实例。,探究与深化,探究,一,探究,二,探究,三,探究四,探究与深化一,(3-1),显然，方程组的解仅与系数和常数项有关，与未知数用什么字母表示是毫无关系的。,下面我们方程组的系数和常数项单拿出来写成一个矩形数表，并观察在解方程组的过程中矩形数表的相应变化。,解线性方程组的基本思路是什么？此题如何求解？,未知数的最高次数为,1,的方程组也称为线性方程组。,用加减消元法解二元一次方程组,探究与深化一,(3-2),这样处理会改变,原方程组的解吗？这,样做的目的又是什么？,矩形数表相应变为,（,3,）,得,7y,7,联立,、,得,7,得,y=-1,联立,、,得,矩形数表相应变为,探究与深化一,(3-3),仅从矩形数表，你能看出这个方程组的解吗？,2,得,x=3,联立,、,得,矩形数表相应变为,探究与深化二,(3-1),我们把象上述数行数列的数组成的中规中矩的数表叫做,矩阵,，矩阵中的每个数叫做矩阵的,元素,，对,方程组 而言，叫做方程组的,系数矩阵,，叫做方程组的,增广矩阵,。,探究与深化二,(3-2),探究与深化二,(3-3),解方程的过程其实就是通过某些矩阵变换，使方程组的系数矩阵变为单位矩阵的过程。在系数矩阵变化过程中增广矩阵也随之变化，而当系数矩阵变为单位矩阵时，增广矩阵的最后一列就给出了方程组的解。,探究与深化三,(3-1),例,1,、,5,头牛,2,只羊值,10,两金，,2,头牛,5,只羊值,8,两金，每头牛羊各值多少两金？（选自,九章算术,）,解：设每头牛值,x,两金，每只羊值,y,两金，由题意得,请同学们写出此方程组的增广矩阵,设,、,分别表示矩阵,A,的第,1,、,2,行,我们该对矩阵作怎样的变换才能求得方程组的解呢？,探究与深化三,(3-2),答：每头牛值 两金，每只羊值 两金。,以上解题过程中，矩阵作了哪些类型的变换？,这两步也可合为一步,如,探究与深化三,(3-3),把某一行同乘（除）以一个非零的常数；,把某一行同乘以一个数加到另一行。,其实矩阵的基本变换有下列三种,:,(1),互换矩阵的两行；,（,2,）把某一行同乘（除）以一个非零的常数；,（,3,）把某一行同乘以一个数加到另一行。,我们已知：通过上述三种矩阵变换，在使线性方程组系数矩阵变成单位矩阵时，其增广矩阵的最后一个列向量则给出了方程组的解。,练习与评价,练习一,练习二,练习三,练习与评价一,(1-1),课堂练习：,1,、写出下列方程组的系数矩阵和增广矩阵,（,1,）解：系数矩阵为 增广矩阵为,(2),解：系数矩阵为 增广矩阵为,练习与评价二,(1-1),2,、写出一个系数矩阵为单位矩阵，解为,1,行,4,列矩阵（,1 2 3 4,）的线性方程组。,其系数矩阵为,其解写为,1,行,4,列矩阵即为,（,1 2 3 4,）,练习与评价三,(3-1),3,、已知线性方程组的增广矩阵为 写出,其对应的线性方程组。,回顾与小结,回顾与小结,(1-1),1,、矩阵及其相关概念；,2,、矩阵的三种变换及其与线性方程组的解的关系；,作业与拓展,作业与拓展一,(X-1),1,、用矩阵变换的方法求解下列方程组,(X-1),作业与拓展二,资源与链接,资源与链接,(X-1),