十字相乘法-课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,B,*,十字相乘法,1,B,十字相乘法1B,课前复习：,1.什么是因式分解？,因式分解的实质是（）与（）是“积化和差”的过程正好（）。,2.之前我们都学习了哪些分解因式的方法？,提取公因式法,公式法,把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式,因式分解,，也叫做把这个多项式,分解因式。,“和差化积”,整式乘法,相反,2,B,课前复习：1.什么是因式分解？因式分解的实质是（,计算下列各题：,问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？,3,B,计算下列各题：,等式左边是两个一次二项式（）,二次三项式,右边是（）,相乘,这个过程将（）的形式，转化成（）的形式，进行的是（）运算。,积,和差,整式乘法,4,B,等式左边是两个一次二项式（）二次三项式右边是,等式左边是（），二次项的系数是（）,二次三项式,等式右边是两个一次二项式（），整个等式从,左到右将（）的形式转化成（）的形式，,进行的是（）。,相乘,和差,积,因式分解,=,=,=,=,=,1,5,B,等式左边是（），二次,那么a和b如何确定呢？满足什么条件呢?,它们的乘积等于常数项，它们的和等于一次项系数。,试一试：把x,2,+3x+2分解因式,6,B,那么a和b如何确定呢？满足什么条件呢?它们的乘积等于常数项，,例一：,步骤：,竖分,二次项与常数项,交叉,相乘，和相加,检验确定，,横写,因式,十字相乘法,（,借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜：,竖分,常数,交叉,验，,横写,因式不能乱。,7,B,例一：步骤：竖分二次项与常数项交叉相乘，和相加检验确定,分析 (+1)(+2)2,(+1)(+2)+3,试一试：把x,2,+3x+2分解因式,常数项,一次项系数,十字交叉线,利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。,(1).,因式分解,竖直写;,(2).,交叉相乘,验中项;,(3).,横向,写出两因式;,8,B,分析 (+1)(+2)2试一试：把x2+3x+,十字相乘法公式,：,请大家记住公式,9,B,十字相乘法公式：请大家记住公式9B,十字相乘法进行因式分解的关键:,（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况；,拆分常数项,（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；,验证一次项,定义：,利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。,10,B,十字相乘法进行因式分解的关键:（1）列出常数项分解成两,例题1：分解因式,1.2.,3.4.,练一练：在下列各式的横线上填入“+”和“”号。,+,+,+,+,11,B,例题1：分解因式 1.,寻找的两数a和b的符号是如何确定的？,当q0时，a、b（），且a、b的符号和p的符号（）.,当q0时，a、b（,例2、把 y,4,-7y,2,-18,分解因式,例3、把 x,2,-9xy+14y,2,分解因式,13,B,例2、把 y4-7y2-18 分解因式例3、把 x2-9xy,把下列各式分解因式,1.x,2,-11x-12 2.x,2,+4x-12,3.x,2,-x-12 4.x,2,-5x-14,5.y,2,-11y+24,14,B,把下列各式分解因式1.x2-11x-12 2.x,x,2,-5x+6,x,2,-5x-6,X,2,+5x-6,X,2,+5x+6,15,B,x2-5x+615B,用十字相乘法分解下列因式,1、x,4,-13x,2,+36,2、x,2,+3xy-4y,2,3、x,2,y,2,+16xy+48,4、(2+a),2,+5(2+a)-36,5、x,4,-2x,3,-48x,2,16,B,用十字相乘法分解下列因式1、x4-13x2+362、x2+3,例4、把,6x,2,-23x+10,分解因式,1、8x,2,-22x+15,2、14a,2,-29a-15,3、4m,2,+7mn-36n,2,4、10(y+1),2,-29(y+1)+10,十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。,17,B,例4、把 6x2-23x+10 分解因式1、8x2-22x+,例5、把,(x,2,+5x),2,-2(x,2,+5x)-24,分解因式,例6、把,(x,2,+2x+3)(x,2,+2x-2)-6,分解因式,例7、把,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3,分解因式,18,B,例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式例6,拓展创新,把下列各式分解因式,1、x,2,-4xy+4y,2,-6x+12y+8,2、(x,2,+2x)(x,2,+2x-11)+11,3、x,n+1,+3x,n,+2x,n-1,4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16,19,B,拓展创新把下列各式分解因式1、x2-4xy+4y2-6x+1,若 ，下面两个结论对吗？,（1）A和B同时都为0，即A=0且B=0；,（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0。,课外拓展:,请结合上面的结论，运用十字相乘法解,下列一元二次方程：,1）.2）.,20,B,若 ，下面两个结论对吗？（1）,思考2：,我们现在所研究的都是二次项系数是1的二次三项式用十字相乘法进行因式分解，那么当二次项的系数不是1，而是其他数字时又该如何进行分解呢？,例如：,21,B,思考2：我们现在所研究的都是二次项,小结,通过这节课的学习你有什么收获？,1.十字相乘法分解因式的公式：,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。,2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：,常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。,22,B,小结通过这节课的学习你有什么收获？1.十字相乘法分解因式的,思考3：,是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢？,23,B,思考3：是不是所有,拓展练习,将下列多项式因式分解,(1)x,2,+3x-4,(2)x,2,-3x-4,(3)x,2,+6xy-16y,2,(4)x,2,-11xy+24y,2,(5)x,2,y,2,-7xy-18,(6)x,4,+13x,2,+36,（7）（a+b）,2,-4(a+b)+3,（8）x,4,-3x,3,-28x,2,(9)2x,2,-7x+3,(10)5x,2,+6xy-8y,2,24,B,拓展练习将下列多项式因式分解（7）（a+b）2-4(a+b),