综合法与分析法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,2,直接证明与间接证明,2,2.1,综合法与分析法,理解综合法和分析法的概念及它们的区别，能熟练地运用综合法、分析法证题,本节重点：综合法与分析法的概念及用分析法与综合法证题的过程、特点,本节难点：用综合法与分析法证明命题,1,分析法与综合法既有区别又有联系，分析法是从,“,未知,”,看,“,需知,”,，逐步靠拢,“,已知,”,，每步推理都是寻找该步结论的充分条件，是,“,执果索因,”,，综合法是从,“,已知,”,看,“,可知,”,逐步推向,“,未知,”,，每步推理都是,“,由因导果,”,，而实际解决问题时，常将两种方法结合起来使用由已知条件看能得到哪些明显的结论，看待证结论需要这些结论中的哪些才能获证，常常是,“,分析找思路，综合写过程,”,2,综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的,“,猜想,”,综合法和分析法,综合法,分析法,定义,利用,和某些数学,、,、,等，经过一系列的,，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法,从要证明的,，逐步寻求使它成立的,，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件,(,已知条件、,等,),，这种证明方法叫做分析法,已知条件,定义,公理,定理,推理论证,结论出发,充分条件,定理、,定义、公理,综合法,分析法,框图表示,(,P,表示,、已有的,等，,Q,表示,),特点,顺推证法或由因导果法,逆推证法或执果索因法,已知条件,定义、公理、定理,所要证明的结论,引例,1,引,1,【,思路点拨,】,解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式，即可得出结论,从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做,综合法,(,顺推证法,),用,P,表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q,表示所要证明的结论,.,则综合法用框图表示为,:,特点,:,“,由因导果,”,【,思维总结,】,例,1:,已知,a0,b0,求证,a(b,2,+c,2,)+b(c,2,+a,2,),4abc,练习,1,：在中，三个内角、对应的边分别为,a,、,b,、,c,，且、成等差数列，,a,、,b,、,c,成等比数列，求证为等边三角形,练习,2,：求证,：,探索求知,：求证不等式：,.,注：从求证的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分,条件。,证明：,要证,即证,故不等式成立,.,只需证,只需证,引例,2,例,2,从要证明的结论出发，逐步,寻求,推证过程中，使每一步结论成立的,充分条件,，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做,分析法,特点：,这个明显成立的条件可以是：,已知条件、定理、定义、公理等,执果索因,即：,要证结果,Q,，只需证条件,P,变式,2：,已知：，且 ，,求证,：,1,综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？,提示：,综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的,“,猜想,”,概念深化,2,分析法是把所要求证的结论当作已知条件来推理吗？,提示：,分析法并不是把所要求证的结论当作已知条件来推理，而是寻求使结论成立的充分条件,直接证明,(,回顾小结,),分析法,解题方向比较明确，,利于寻找解题思路；,综合法,条理清晰，易于表述。,通常以,分析法,寻求,思路，再用,综合法,有条理地,表述解题过程,分析法,综合法,概念,小结,1.,在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用,，否则用,.,2.,综合法的每步推理都是寻找,条件，分析法的每步推理都是寻找,条件，在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性,.,3.,综合法和分析法是两种互逆的思维模式，在证明某些较复杂的问题时，常采用分析综合法，用综合法拓展条件，用分析法转化结论，找出已知与结论的连结点,.,求证：,log,n,(,n,1)log,n,1,(,n,2)(,n,2),分析,先用分析法将所证不等式转化为易证的等价式子，再用综合法进行证明,(2),在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用，根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论,Q,；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论,P,，若由,P,可以推出,Q,成立，就可以证明结论成立一般情况下，用分析法寻找思路，用综合法完成证明,失误防范,1,利用综合法证明问题时，要把产生某结果的具体原因写完整，不可遗漏,2,用分析法书写证明过程时，格式要规范，一般为,“,欲证,，只需证,，只需证,，由于,显然成立,(,已知，已证,),，所以原结论成立,”,其中的关联词语不能省略,