《相似三角形》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3/21/2021,#,第四节 相似三角形,第四节 相似三角形,位似,实际应用,相似三角形,性质,平行线分,线段成比例,黄金分割,比例的性质,性质,判定思路,判定,相似三角形的,性质及判定,相似多边形,定义,性质,位似实际应用相似三角形性质平行线分黄金分割比例的性质性质判定,考点精讲,【对接教材】,人教,：,九下第二十七章P23-P59;,北师：,九上第四章P75-P123.,考点精讲【对接教材】人教：九下第二十七章P23-P59;,比例的性质,性质,性质1（基本性质）：如果 =,那么,ad,=,bc,(,b,、,d,0,),当,b,=,c,时，,b,2,=,ad,那么,b,是,a,、,d,的比例中项,性质2(合比性质)：如果,=，那么 （,b,、,d,0,）,性质3（等比性质）：如果 =(,b,+,d,+,n,0,),那么,=,比例的性质性质性质1（基本性质）：如果 =,那,比例的性质,黄金分割：,点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,BC,，且 =，那么就说线段,AB,被点,C,黄金分割，点,C,叫做线段,AB,的黄金分割点，,AC,与,AB,的比叫做黄金比，即 =0.618（或简记为：）,平行线分线段成比例,定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例,比例的性质黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，且,相似三角形的,性质及判定,性质,1.相似三角形的对应角,_,，对应边,_,2.相似三角形对应线段(边、高、中线、角平分线)的比等于相似比,3.相似三角形的周长比等于,_,面积比等于,_,判定,1.,_,对应相等，两三角形相似；,2.两边对应成比例且,_,相等，两三角形相似；,3.三边,_,，两三角形相似；,判定思路,有平行截线用平行线的性质,找等角,有一对等角,找,另一对等角,该角的两边对应成比例,有两边对应成比例,找,夹角相等,第三边也对应成比例,相等,成比例,相似比,相似比的平方,两个角,夹角,对应成比例,相似三角形的性质1.相似三角形的对应角_，对应边_,相似多,边形,定义:,两个边数相同的多边形,如果它们对应的角分别,_,对应边,_,那么这两个多边形叫做相似多边形;相似多边形对应边的比叫做相似比,性质,1.相似多边形的对应角相等,对应边成比例,2.相似多边形的周长比等于,_,面积比等于,_,相等,成比例,相似比,相似比的平方,相似多定义:两个边数相同的多边形,如果它们对应的角分别_,位似:,两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行（或在同一条直线上）,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,实际应用：,运用相似三角形的有关性质解决现实生活中的实际问题,如利用影子计算建筑物的高度:同一时刻,物高与影长成正比例,则有,=,位似:两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应,6个 D.,如果ABD的面积为15，那么ACD的面积为(),25 C.,4个 B.,两边对应成比例且_相等，两三角形相似；,14 B.,5个,一丈 D.,10 C.,平行线分线段成比例（省卷2考）,相似多边形的对应角相等,对应边成比例,D.,如果ABD的面积为15，那么ACD的面积为(),（2019赤峰）如图，D、E分别是ABC边AB，AC上的点，ADE=ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是(),运用相似三角形的有关性质解决现实生活中的实际问题,如利用影子计算建筑物的高度:同一时刻,物高与影长成正比例,则有,（数学文化）（2020 上海）九章算术中记载了一种测量井深的方法，如图所示，在进口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.,a C.,一丈 D.,10 C.,14 B.,处 C.,三边_，两三角形相似；,“平行”变为“与边相交”,两边对应成比例且_相等，两三角形相似；,处 B.,相似比 .,全国视野,核心素养提升,1.（2019,连云港,）,在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）,A.,处,B.,处,C.,处,D.,处,第,1,题图,B,6个 D.全国视野 核心素养提升1.,2,.（,数学文化,）（2020,上海,）,九章算术中记载了一种测量井深的方法，如图所示，在进口,B,处立一根垂直于井口的木杆,BD,，从木杆的顶端,D,观察井水水岸,C,，视线,DC,与井口的直径,AB,交于点,E,，如果测得,AB,=,1.6,米，,BD,=,1,米，,BE,=,0.2,米，那么井深,AC,为,_,米.,第,2,题图,7,2.（数学文化）（2020 上海）九章算术中记载了一种,【推荐原因】,2019,年上海中考试题参与教育部试题评估，,2020,年上海中考第,14,题,考查,相似三角形的实际应用，将中华民族古代数学伟大成就自然融入试题中，福建、长沙在中考试题中也有此类试题的考查.,【素养立意】解决此问题需要从实际背景中抽象出数学模型相似三角形，其判定方法为两角对应相等的两个三角形相似，再利用相似三角形的对应边成比例的性质建立方程求解.在此过程中考查抽象数学模型的学科素养.,全国视野,【推荐原因】2019年上海中考试题参与教育部试题评估，202,3.（数学文化）第3题图（2018长春）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈10尺，1尺10寸），则竹竿的长为(),A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺,第,3,题图,B,3.（数学文化）第3题图（2018长春）孙子算经是中国,玩转云南8年中考真题,平行线分线段成比例,（,省卷,2,考,）,命题点,1,1,.,（2018,省卷,5,题,3,分）如图，已知,AB,CD,，若 =，则 =,_,.,第,1,题图,玩转云南8年中考真题平行线分线段成比例（省卷2考）命题点11,2.(2017,省卷,3,题,3,分源于人教九下,P31,第,2,题)如图，在,ABC,中，,D,、,E,分别为,AB,、,AC,上的点，若,DE,BC,=,则 =,_,.,第,2,题图,2.(2017省卷3题3分源于人教九下P31第2题)如图,相似三角形的判定及相关计算,（,省卷,3,考，昆明卷,4,考，常在二次函数和几何综合题中涉及考查,）,命题点,2,3.(2015,曲靖卷,11,题,3,分)若,ADE,ACB,且 =,DE,=,10,则,BC,=,_,.,第,3,题图,15,相似三角形的判定及相关计算（省卷3考，昆明卷4考，常在二次函,4.(2016,省卷,14,题,4,分改编源于北师九上,P111,第,2,题)如图，,D,是,ABC,的边,BC,上一点，,AB,=,8,AD,=,4,DAC,=,B,.如果,ABD,的面积为,15,，那么,ACD,的面积为(),A.15 B.10 C.D.5,第,4,题图,D,4.(2016省卷14题4分改编源于北师九上P111第2,12 D.,(人教九下P31练习2题)如图，在ABC中，DEBC,且AD=3,DB=2.,（2019赤峰）如图，D、E分别是ABC边AB，AC上的点，ADE=ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是(),点C把线段AB分成两条线段AC和BC，且 =，那么就说线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即 =0.,（数学文化）第3题图（2018长春）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈10尺，1尺10寸），则竹竿的长为(),三边_，两三角形相似；,五丈 B.,运用相似三角形的有关性质解决现实生活中的实际问题,如利用影子计算建筑物的高度:同一时刻,物高与影长成正比例,则有,运用相似三角形的有关性质解决现实生活中的实际问题,如利用影子计算建筑物的高度:同一时刻,物高与影长成正比例,则有,相似多边形的对应角相等,对应边成比例,改变DE的条件：由已知“平行”变为证明“平行”,相似比 .,定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,（2019连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）,运用相似三角形的有关性质解决现实生活中的实际问题,如利用影子计算建筑物的高度:同一时刻,物高与影长成正比例,则有,5.(2014曲靖卷6题3分)如图,把一张三角形纸片,ABC,沿中位线,DE,剪开后,在平面上将,ADE,绕着点,E,顺时针旋转180,点,D,到了点,F,的位置,则,S,ADE,S,BCFD,是(),A.14 B.13 C.12 D.11,、,第,5,题图,A,12 D.5.(2014曲,6.（2020省卷11题4分）如图，平行四边形,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,E,是,CD,的中点，则,DEO,与,BCD,的面积的比等于(),A.B.C.D.,第,6,题图,B,6.（2020省卷11题4分）如图，平行四边形ABCD的对,7.（2020,昆明卷,14,题,4,分,）,在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，如图，,ABC,是格点三角形，在图中的,6,6,正方形网格中作出格点三角形,ADE,(不含,ABC,)，使得,ADE,ABC,(同一位置的格点三角形,ADE,只算一个)，这样的格点三角形一共有（）,A.4,个,B.5,个,C.6,个,D.7,个,第,7,题图,C,7.（2020昆明卷14题4分）在正方形网格中，每个小正方,玩转真题 拓展训练,8.,如图，平行四边形,ABCD,中，,E,是,BC,上一点，,BE,EC,2,3,，,AE,交,BD,于点,F,，则,BEF,和,DAF,的周长比为(),A.25 B.49 C.425 D.23,第,8,题图,A,玩转真题 拓展训练8.如图，平行四边形ABCD中，E是BC,（数学文化）第3题图（2018长春）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈10尺，1尺10寸），则竹竿的长为(),改变DE的条件：由已知“平行”变为证明“平行”,两个边数相同的多边形,如果它们对应的角分别_,对应边_,那么这两个多边形叫做相似多边形;相似多边形对应边的比叫做相似比,(人教九下P31练习2题)如图，在ABC中，DEBC,且AD=3,DB=2.,5个,全国视野 核心素养提升,运用相似三角形的有关性质解决现实生活中的实际问题,如利用影子计算建筑物的高度:同一时刻,物高与影长成正比例,则有,12 D.,6个 D.,全国视野 核心素养提升,（2019赤峰）如图，D、E分别是ABC边AB，AC上的点，ADE=ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是(),6个 D.,定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应