简单线性规划--第二课时课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4.2,简单线性规划,3.4.2 简单线性规划,设,x,y,满足以下条件,求,z,=2,x,+,y,的最大值和最小值,.,实例分析,设x,y满足以下条件求z=2x+y的最大值和最小值.实例,5,5,y=3x,y,1,5x+6y-30=0,1,A,B,C,O,x,y,问题转化为，当点,(,x,y,),在公共区域时，求,z,=2,x,+,y,的最大值和最小值,55y=3xy15x+6y-30=01ABCOxy问题转化,当,z,=,1,，,0,，,2,，,4,时，可得到直线,2x+y=0,2x+y=2,y,O,x,2x+y=4,2x+y=-1,显然，这是一组平行线,讨论当点,(,x,y,),在整个坐标平面上变化时，,z,=2,x,+,y,值的变化规律,当z=1，0，2，4时，可得到直线2x+y=02x+y=2,5,5,y=3x,y,1,5x+6y-30=0,1,A,B,C,O,x,y,在把,l,向上平移过程中，直线与平面区域首先相交于顶点,A,所对应的,z,最小，最后相交于顶点,B,所对应的,z,最大,55y=3xy15x+6y-30=01ABCOxy在把l向,在上述问题中,问题：,z=2,x,+,y,有无最大（小）值？,目标函数,（线性目标函数,）,(,线性,),约,束条件,抽象概括,在上述问题中问题：z=2x+y 有无最大（小）值？目标函数,约束条件,:,由,x,，,y,的不等式,(,或方程,),组成的不等式,组称为,x,，,y,的约束条件,.,线性约束条件,:,关于,x,，,y,的一次不等式或方程组,成的不等式组称为,x,，,y,的线性约束条件,.,目标函数：,欲达到最大值或最小值所涉及的变量,x,，,y,的解析式称为目标函数,.,线性目标函数,:,关于,x,，,y,的一次目标函数称为,线性目标函数,.,定义,约束条件:由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式 线性约束,使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为,最优解,.,满足线性约束条件的解（,x,，,y,）称为,可行解,.,所有可行解组成的集合称为,可行域,.,求线性目标函数在线性约束条件下,的最大值或最小值问题称为,线性规划问题,.,使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解.满足线,例,1,解下列线性规划问题：,1,、求,z=2,x,+,y,的最大值，使式中的,x,、,y,满足约束条件：,例题解析,例1 解下列线性规划问题：1、求z=2x+y的最大值，使式,y,x,o,A,B,C,解,：（,1,）如右图示,（,2,）求交点坐标：,（,3,）求最值：,y,max,=,例题解析,yxoABC解：（1）如右图示（2）求交点坐标：（3）求最值,简单线性规划-第二课时课件,例,2,、,求,z=3,x,+5,y,的最大值和最小值，使 式中的,x,、,y,满足约束条件：,例题解析,例2、求z=3x+5y 的最大值和最小值，使 式中的x、y满,x,y,o,A,C,B,解,：（,1,）如右图示,（,2,）求交点坐标：,（,3,）求最值：,y,max,=17,（,1,）,z=5,x,+3,y,（,2,）,5x+3,y,15,min,-11,y,=,（,3)z=-5x+3y,xyoACB解：（1）如右图示（2）求交点坐标：（3）求最值,抽象概括,解线性规划问题的步骤：,（,2,）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（,3,）求：通过解方程组求出最优解；,（,4,）答：作出答案,.,（,1,）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,抽象概括解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表,1,、,线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得,.,2,、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义,在,y,轴上的截距或其相反数,.,几个结论,1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可,1.,课本,103,页第,1,2,题,动手实践,1.课本103页第1,2题动手实践,解线性规划问题的步骤：,（,2,）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（,3,）求：通过解方程组求出最优解；,（,4,）答：作出答案,.,（,1,）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,课堂小结,解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组,