等腰三角形公开课1

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.3.1,等腰三角形的性质,两条边相等的三角形叫做等腰三角形,.,等腰三角形中,相等的两条边都叫做腰,.,A,B,C,底边,腰,腰,顶角,底角,回忆,两腰的夹角叫做,顶角,.,另一边叫做,底边,.,腰和底边的夹角叫做,底角,.,什么是等腰三角形,以及边和角的名称?,活动,1,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,,再把它展开,得到的,ABC,是什么三角形?为什么?,ABC,为等腰三角形,活动,2,(,1,)活动,1,中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?为什么?对称轴是什么?,(,2,)把活动,1,中剪出的,ABC,沿折痕,AD,对折,找出其中相等的线段和角,填入下表。,相等的线段,相等的角,等腰三角形具备一般三角形的性质和两边相等。,BD=DC,AD=AD,AB=AC,B=C,BAD=CAD,ADB=ADC,从上表中你能发现等腰三角形还具有什么性质吗?,说一说你的猜想。,猜想,1,:等腰三角形的两个底角相等。,(,等角对等边,),猜想,2,:等腰三角形顶角平分线、底边上,的中线、底边上的高互相重合,(,三线合一),活动,3,验证猜想,1.,猜想,1,的条件和结论分别是什么?,条件是:等腰三角形,结论是:两个底角相,2.,用数学符号如何表达条件和结论?,条件是:已知,ABC,中,,AB=AC,。,结论是:求证:,B,=,C,;,3.,如何证明?,A,B,D,C,证法二,证明:过点,A,作,BAC,的平分线,AD,,与,BC,交于点,D.,AD,平分,BAC,(已知),BAD=CAD,(角平分线的意义),在,ABD,与,ACD,中,AB=AC,(已知),BAD=CAD,AD=,AD,(公共边),ABDACD,(,SAS,),B=,C,(全等三角形的对应角相等),证法三,证明:过点,A,作,ADBC,,垂足为,D,.,BDA=,CDA=90,在,RT,ABD,与,RT,ACD,中,AB=AC,AD=AD,ABDACD,(,HL,),B=,C,A,D,C,B,受猜想,1,的证明的启发,你能证明猜想,2,吗?,注:猜想,2,可以看成是由三个猜想合在一起组成的。,等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。,等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高。,等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线。,猜想,1,:,等腰三角形的两个底角相等。,(,等角对等边,),猜想,2,:,等腰三角形顶角平分线、底边上,的中线、底边上的高互相重合。,(三线合一),性质,1,:,性质,2,:,A,B,C,D,活动,4,例,1,、如图,在,ABC,中,,AB=AC,,点,D,在,AC,上,,且,BD=BC=AD,,求,ABC,各个内角的度数,1,2,图中有几个等腰三角形?,设,A=x,用,x,表示,1=_,2=_,C=_,ABC=_.,求,ABC,各个角的度数,x,2x,2x,2x,ABC,,,ABD,BCD,解:,AB=AC,ABC,=,C,(等边对等角),BD=BC,,,C,2,(等边对等角),AD=BD,A,1,(等边对等角),设,A,x,,则,2=A+1=2,x,,,从而,ABC=C=,2,=2,x,.,于是在,ABC,中,有,ABC+C+,A,180,解得,x=36,在,ABC,中,,A,36,ABC=C=72,A,B,C,D,1,2,A,B,E,C,D,F,例,2,、,在,ABC,中,,AB=AC,,,D,为,BC,边,上的中点,,DE,AB,,,DF,AC,垂足分,别是,E,F.,求证,DE=DF.,证明:连接,AD,AB=AC,D,为,BC,边上的中点,AD,为,BAC,的角平分线,(,三线合一,),又,DEAB,DFAC,DE=DF,(角平分线性质定理),活动,5,练习,填空,:,ABC,中,D,在,BC,上,(1),如果,AB=AC,,那么,_=_,(等边对等角),(2),如果,AB=AC,A,D,AC,那么,_,=_,_,=_.,(3),如果,AB=AC,BAD=,CAD,那么,_,_,_=_.,(4),如果,AB=AC,BD=DC,那么,_,=_,_.,5,、等腰三角形顶角是,36,,另外两个角分别是多少,_,。,6,、等腰三角形一个角是,70,,另外两个角分别是,_,。,7,、等腰三角形一个角是,120,,另外两个角分别是,_,。,A,B,C,D,CAD,BD,BC,BD,CAD,AD,BAD,CD,AD,CD,BAD,BC,B,C,72,72,55,55,或,70,40,30,30,注:等腰三角形的底角不可能是钝角,顶角可以是任意角。,活动,6,:小结,这节课我们主要学习了什么内容?,1,、等腰三角形的两个性质及运用。,2,、等腰三角形中三条常见辅助线的做法。,
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