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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 直角三角形的边角关系,1.1,正弦与余弦,第一章 直角三角形的边角关系 1.1 正弦与余弦,复习引入,2,、,在,RtABC,中，,C,90,，,tanA,，,AC,10,求,BC,AB,的长。,10,A,B,C,1,、,如图，,RtABC,中，,tanA=,，,tanB=,。,复习引入 2、在RtABC中，C90，10ABC1,3,、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为,A,，,A,越大，梯子越,；,tanA,的值越大，梯子越,。,4,、当,RtABC,中的一个锐角,A,确定时,其它边之间的比值也确定吗,?,可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？,3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为A，A越大，梯子,探究新知,B,1,B,2,A,C,1,C,2,探究活动,1,：,如图（,1,）,RtAB,1,C,1,和,RtAB,2,C,2,的关系是,。,（,2,）,。（,3,）如果改变,B,2,在斜边上的位置，则,。,思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值,_,，根据是,_,。,它的邻边与斜边的比值呢？,探究新知B1B2AC1C2探究活动1：如图（1）RtAB,归纳概念,在,RtABC,中,锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的,正弦,记作,sinA,即,在,RtABC,中,锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的,余弦,记作,cosA,即,锐角,A,的,正弦,余弦,正切和余切,都叫做,A,的,三角函数,.,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,sinA=,斜边,A,的对边,cosA=,斜边,A,的邻边,归纳概念在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正,温馨提示,（,1,）,sinA,，,cosA,是在直角三角形中定义的,A,是一个锐角；,（,2,）,sinA,，,cosA,中常省去角的符号“”。但,BAC,的正弦和余弦表示为,:sinBAC,，,cosBAC,。,1,的正弦和余弦表示为,:sin1,，,cos1,；,（,3,）,sinA,，,cosA,没有单位，它表示一个比值；,（,4,）,sinA,，,cosA,是一个完整的符号，不表示“,sin”,“cos”,乘以“,A”,；,（,5,）,sinA,，,cosA,的大小只与,A,的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系。,温馨提示（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,A,铅直高度,水平宽度,倾斜角,探究活动,2,：,我们知道，梯子的倾斜程度与,tanA,有关系，,tanA,越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与,sinA,和,cosA,有关系吗？是怎样的关系？,A,探究新知,铅直高度水平宽度倾斜角探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与,探索发现：,梯子的倾斜程度与,sinA,和,cosA,有关,cosA,越,梯子越陡,.,sinA,越大,梯子,;,探索发现：cosA越 ,梯子越陡.sinA越大,梯子,探究,3,：,如图,:,在,RtABC,中,C=90,0,AB=20,sinA=0.6,，求,BC,和,cosB.,20,A,B,C,解,:,在,RtABC,中,思考,:,通过上面的计算，你发现,sinA,与,cosB,有什么关系呢,?sinB,与,cosA,呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明。,在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。,探究3：如图:在RtABC中,C=900,AB=20,2,小结规律：,在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。,即,sinA=cosB,小结规律：,1,、,如图,在,RtABC,中,锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍,sinA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,2,、,已知,A,B,为锐角,(1),若,A=B,则,sinA,sinB;,(2),若,sinA=sinB,则,A,B.,A,B,C,c,=,=,及时检测,1、如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100,3,、,如图,C=90CDAB,A,C,B,D,()()(),()()(),AC,CD,AB,AD,BC,AC,3、如图,C=90CDABACBD(),归类提升,类型一：,已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值,例,1,如图，在,RtABC,中,C=90,AC=3,AB=6,求,B,的三个三角函数值。,归类提升 类型一：例1 如图，在RtABC中,C=,类型二：,利用三角函数值求线段的长度,例,2,如图，在,RtABC,中,C=90,BC=3,sinA=,求,AC,和,AB,。,类型二：例2 如图，在RtABC中,C=90,类型三：,利用已知三角函数值，求其它三角函数值,例,3,在,RtABC,中，,C=90,，,BC=6,，,sinA=,，求,cosA,、,tanB,的值。,类型三：例3 在RtABC中，C=90，BC=,类型四：,求非直角三角形中锐角的三角函数值,例,4,如图,:,在等腰,ABC,中,AB=AC=5,BC=6.,求,:sinB,cosB,tanB.,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,.,类型四：例4 如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,1,、锐角三角函数定义：,sinA=,，,cosA=,，,tanA=,；,总结延伸,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,1、锐角三角函数定义：总结延伸ABCA的对边A的邻边斜,2,、温馨提示：,（,1,）,sinA,，,cosA,，,tanA,，是在直角三角形中定义的，,A,是锐角,(,注意数形结合，构造直角三角形,),；,（,2,）,sinA,，,cosA,，,tanA,是一个完整的符号，表示,A,的正切，习惯省去“”号；,（,3,）,sinA,，,cosA,，,tanA,都是一个比值，注意区别,且,sinA,cosA,tanA,均大于,0,无单位；,（,4,）,sinA,，,cosA,，,tanA,的大小只与,A,的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；,（,5,）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等。,2、温馨提示：,3,、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形。,A,D,B,C,E,F,C,A,B,D,A,B,C,D,ADBC E FCABDABCD,随堂小测（,8min,）,3,1,、如图,分别求,的三个三角函数值。,2,、在等腰,ABC,中,AB=AC=13,BC=10,求,sinB,cosB,。,3,、在,ABC,中,AB=5,BC=13,AD,是,B,C边上的高,AD=4.,求,CD,和,sinC,。,4,、在,RtABC,中,BCA=90,CD,是中线,BC=8,CD=5,。求,sinACD,cosACD,和,tanACD,。,2,随堂小测（8min）31、如图,分别求,的三个,5,、,在梯形,ABCD,中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18,。求,:sinB,cosB,tanB,。,A,D,B,C,E,F,*,作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形,.,6,、,如图在,ABC,中，点,D,是,AB,的中点，,DCAC,，且,tanBCD=1/3,求,A,的三个三角函数值。,5、在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=,老师寄语,数学来源于生活，并为生活服务，希望同学们在生活中发现更多的数学，学会用数学。,老师寄语 数学来源于生活，并为生活服务，希望同学们在生活,
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