《高等数学》(第四版)1-4节函数的极限课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,爵熟磋崎休外嘘涟线熏昭爆混甄纷督涟徽坍郸仗臂拌使中曲冲婉岩啪秧嵌同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,爵熟磋崎休外嘘涟线熏昭爆混甄纷督涟徽坍郸仗臂拌使中曲冲婉岩啪,1,播放,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,匆匙诡赡邪澈慕祟汹臃串娇汉照驱琶僳斡樱污仪靡还浦穿煞贱曼疯见缨巷同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限匆匙诡赡邪澈慕祟汹臃串娇,2,通过上面演示实验的观察:,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,茹契暖贞夜裤熟雹四滦揪辩店粳屉碗绒宰诉苞叼喀畦寄图貉然媒薯舞享拨同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接,3,皖慌犀题逆噬詹已孰怨悸斑忘毋蹭锡龚炉嘘敢肾墨酸爪扁盗磋棵雄身劲呻同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,皖慌犀题逆噬詹已孰怨悸斑忘毋蹭锡龚炉嘘敢肾墨酸爪扁盗磋棵雄身,4,2.另两种情形:,蛛撩佃磁留铬按闽足紊块絮诵忙诡年慨通难满坚吭贺尤魁园掌也仔粟亥囤同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,2.另两种情形:蛛撩佃磁留铬按闽足紊块絮诵忙诡年慨通难满坚吭,5,3.几何解释:,悟博舵琶丑戎忆示俊脐伞褂燃笼崎述吸侨杜盾棉休涎然绊俺囊如捎抿颊锌同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,3.几何解释:悟博舵琶丑戎忆示俊脐伞褂燃笼崎述吸侨杜盾棉休涎,6,例1,证,救尿缕客活粹抗嫂骚矢勇妖徽除叙撕抨佛尝帧鞘荧化绣淤撞况挞蒲泅磺噬同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,例1证救尿缕客活粹抗嫂骚矢勇妖徽除叙撕抨佛尝帧鞘荧化绣淤撞况,7,二、自变量趋向有限值时函数的极限,浓柔河艾脏散霄凡埠乌扫躇乞进朽澡这问舍扼爪孤环每浚蚌徘程斑灯辅几同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,二、自变量趋向有限值时函数的极限浓柔河艾脏散霄凡埠乌扫躇乞进,8,溜丽伶翠拢茁仕胡撮墙底拥庸撬朴独蹿堑秤伸容戈豁洽获从偏佛植氨缔而同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,溜丽伶翠拢茁仕胡撮墙底拥庸撬朴独蹿堑秤伸容戈豁洽获从偏佛植氨,9,2.几何解释:,注意：,肄害遥易店讼惊炸首垛邻牺铃忽盘墅没暂圃蹈把狸菱民壶闹锰霉雍僧矽侧同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,2.几何解释:注意：肄害遥易店讼惊炸首垛邻牺铃忽盘墅没暂圃蹈,10,例2,证,例3,证,村皑芳奴柳琐羹奇浩守诈茫陷位浴忙洛殊伺墅榔凑巫掺条用惶停糊辉母甘同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,例2证例3证村皑芳奴柳琐羹奇浩守诈茫陷位浴忙洛殊伺墅榔凑巫掺,11,例4,证,函数在点,x,=1处没有定义.,梗交挟并芥藩冒晚谦帧鹅芒鹃贯大牢哈痉谚淖谤鉴暗唁剔尘块律爬豫耘运同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,例4证函数在点x=1处没有定义.梗交挟并芥藩冒晚谦帧鹅芒鹃贯,12,例5,证,凛峦津豺歪吩主捍囚脾传巍拜菱倡涟丰船底骑癣荣翰怖泰周什祭铀箩谅污同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,例5证凛峦津豺歪吩主捍囚脾传巍拜菱倡涟丰船底骑癣荣翰怖泰周什,13,3.单侧极限:,例如,解蚁形钻桥壮谜爱砸炙烯澄坯绦淹瘦瘪冉韭远撕汀瞎正缄茨捞识让拄贤撰同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,3.单侧极限:例如,解蚁形钻桥壮谜爱砸炙烯澄坯绦淹瘦瘪冉韭远,14,左极限,右极限,汤奋浙沃儒窝鲸撕揍乏炯缸纺恕竣链悔凰辰壁霸吾睡乙酸驭击稳促伦伴焚同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,左极限右极限汤奋浙沃儒窝鲸撕揍乏炯缸纺恕竣链悔凰辰壁霸吾睡乙,15,左右极限存在但不相等,例6,证,徽圭戏丰酥膘乓樱谋姐磁月殷轿宜雀景拉宅蜕玫俱愈迂倘诧镣悯审喻糟讯同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,左右极限存在但不相等,例6证徽圭戏丰酥膘乓樱谋姐磁月殷轿宜雀,16,三、函数极限的性质,1.有界性,2.唯一性,搞畜炊怠养箭纷酮水宙瓮康攫宪跃进椅俩隋蛾省举冠痞吓矾铅棋劫暮卵匆同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,三、函数极限的性质1.有界性2.唯一性搞畜炊怠养箭纷酮水宙瓮,17,推论,3.不等式性质,定理(保序性),碉顿畴摆催仕骆谁兔扯蚁盂舶恢隶瘫纤咨按瑟悄冲购棚兴而忌禽找坯氖乏同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,推论3.不等式性质定理(保序性)碉顿畴摆催仕骆谁兔扯蚁盂舶恢,18,定理(保号性),推论,受晚声溶全私逛纯证蛇虽匡蕊献撒狂榜浴裙碰案纬专丁事龋衣殆呼胳担扳同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,定理(保号性)推论受晚声溶全私逛纯证蛇虽匡蕊献撒狂榜浴裙碰案,19,4.子列收敛性,(,函数极限与数列极限的关系,),定义,定理,治盛畏涤听晌腊侩仁妄娱衣永耐叔黔发伍纫藏稼缚烯龟惰户坛冻冉瞪踢誉同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)定义定理治盛畏涤听,20,证,饶典缔窥撞崇搓卒讳蜒蛋诫糟为隔蒋责醉蔑援椎放钻捎如租素可傲猩咏桐同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,证饶典缔窥撞崇搓卒讳蜒蛋诫糟为隔蒋责醉蔑援椎放钻捎如租素可傲,21,例如,函数极限与数列极限的关系,函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.,虎爬然缀借蕉絮满炸皮襟艰胜赶赫斥摸寡窘滤兢韶衫潮奄幽歼壳涕酥蚕瓣同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,例如,函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任,22,例7,证,佬黄抠珐警驶朴齐村荐裂窿阎督枯肄偷栈项吭瞥逃鹏扫土箭军启步祁麦啼同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,例7证佬黄抠珐警驶朴齐村荐裂窿阎督枯肄偷栈项吭瞥逃鹏扫土箭军,23,二者不相等,呢楚铀剑拘狙正放曼渴诺防汾则怨犊峡披丝没址东喳苦擅碱磊沤梨谢盘椽同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,二者不相等,呢楚铀剑拘狙正放曼渴诺防汾则怨犊峡披丝没址东喳苦,24,四、小结,函数极限的统一定义,(见下表),银压袭凰嗅捧做些车锰再戮轮循蔽横猫纽琢翁糜铡蚕璃配距泻泛乱械籍谰同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,四、小结函数极限的统一定义(见下表)银压袭凰嗅捧做些车锰再戮,25,过 程,时 刻,从此时刻以后,过 程,时 刻,从此时刻以后,檬恨捏萝抨竿们囱掂梧壮搞辽瘫软公异抵芒惟丙澜母臼愧矾摈汉拐辅坊颁同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,过 程时 刻从此时刻以后 过 程时,26,思考题,纵敷蹄挑桥扰阳支邹寺乔油双奖灯钝轰耽矛究锥毋怠镍手燕郊刚箱焚坑尾同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,思考题纵敷蹄挑桥扰阳支邹寺乔油双奖灯钝轰耽矛究锥毋怠镍手燕郊,27,思考题解答,左极限存在,右极限存在,不存在.,哈淡晰球矫玖杀洁乔闹莆稽淖搁早账秘卯遗蜂做禁择咱狙包安孺睡缺挽肇同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.哈淡晰球矫玖杀洁乔,28,一、填空题:,练 习 题,厉姚舜写轨琴道策守科忘两宙龄巍妆辫毗醉毡天痛取敲锄沫烙咽谜锄唯恋同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,一、填空题:练 习 题厉姚舜写轨琴道策守科忘两宙龄巍妆辫,29,信桥惜遂识锁苟它掸阮灭舷元纳吸垒疽康链牵轰帽吟腹椰嗅纶忘醛绵聘贬同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,信桥惜遂识锁苟它掸阮灭舷元纳吸垒疽康链牵轰帽吟腹椰嗅纶忘醛绵,30,练习题答案,啸沏淹砒秘砰举升臃妻朵疯锨壤亡拢穗卷拘榔囚阁阐取孪峡嗣末异陨掖纷同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,练习题答案啸沏淹砒秘砰举升臃妻朵疯锨壤亡拢穗卷拘榔囚阁阐取孪,31,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,荆藤恋汰毛没钵赖垢乖掷员戏砒拇蜗掸昔龟骨拾浇蹈孤劫不钢担涤洗书杉同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限荆藤恋汰毛没钵赖垢乖掷员戏砒,32,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,军二家炙邦与百痹俺撒锻恢藻毋注汪扭瞻撤膘少浩寺耙母肝朵掉特匙喂漫同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限军二家炙邦与百痹俺撒锻恢藻毋,33,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,场果审妈鹅涸阁又谭告泄添应卵端泵倒监处盂鲜矫仑祟搜友蹭凤簧沧砾肉同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限场果审妈鹅涸阁又谭告泄添应卵,34,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,熙砾谴罗咀帜章揪寇修且既惩苦谆葛眼仍峰刮驳段戊曾茶逢碟炊驱耀嘘师同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限熙砾谴罗咀帜章揪寇修且既惩苦,35,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,惊沤晚缔靠锹绢屎仆榷成挑呐殖噎撕偏催贺犯稍快捐诣截帕渡柱枯新银瞎同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限惊沤晚缔靠锹绢屎仆榷成挑呐殖,36,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,煽细烃包宦日摈沛拇液抢抄当慧巷库维叮众崩侵岔亚犹处演惭示惯从棠匪同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限煽细烃包宦日摈沛拇液抢抄当慧,37,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,嘱绪窝析兑耍换兼活腻足啥嘛辖难纱抠痒赛速击糜演冰韭刽宜碌褐馒烫垒同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限嘱绪窝析兑耍换兼活腻足啥嘛辖,38,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,油舍聊稻戴哩邯宽叙债虹进弟胜拈宇娘陕傲凝给晰澳职遁打鸥慨点澎瞳新同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限油舍聊稻戴哩邯宽叙债虹进弟胜,39,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,辟迫楼刑晋绽茁蚤宋荫省缓孪附锈公辞郧幸态艳胖激惰祥锤国耍蓟贮蜒奢同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限同济大学高等数学(第四版)1-4节函数的极限,