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,必备知识预案自诊,*,关键能力学案突破,考情概览备考定向,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,必备知识预案自诊,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,关键能力学案突破,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,8,.,7,空间几何中的向量方法,知识梳理,考点自测,1,.,直线的方向向量与平面的法向量,(1),直线,l,上的非零向量,e,以及与,的非零向量,叫做,直线,l,的方向向量,.,(2),如果表示非零向量,n,的有向线段所在直线,平面,那么称向量,n,垂直于平面,记作,.,此时把,叫做,平面,的法向量,.,e,共线,垂直于,n,向量,n,2,知识梳理,考点自测,2,.,线面关系的判定,设直线,l,1,的方向向量为,e,1,=,(,a,1,b,1,c,1,),直线,l,2,的方向向量为,e,2,=,(,a,2,b,2,c,2,),平面,的法向量为,n,1,=,(,x,1,y,1,z,1,),平面,的法向量为,n,2,=,(,x,2,y,2,z,2,),.,(1),若,l,1,l,2,则,e,1,e,2,.,(2),若,l,1,l,2,则,e,1,e,2,.,(3),若,l,1,则,e,1,n,1,e,1,n,1,=,0,.,(4),若,l,1,则,e,1,n,1,e,1,=k,n,1,.,(5),若,则,n,1,n,2,n,1,=k,n,2,.,(6),若,则,n,1,n,2,n,1,n,2,=,0,.,e,2,=,e,1,a,2,=a,1,b,2,=b,1,c,2,=c,1,e,1,e,2,=,0,a,1,a,2,+b,1,b,2,+c,1,c,2,=,0,a,1,x,1,+b,1,y,1,+c,1,z,1,=,0,a,1,=kx,1,b,1,=ky,1,c,1,=kz,1,x,1,=kx,2,y,1,=ky,2,z,1,=kz,2,x,1,x,2,+y,1,y,2,+z,1,z,2,=,0,3,知识梳理,考点自测,3,.,利用空间向量求空间角,(1),两条异面直线所成的角,范围,:,两条异面直线所成的角,的取值范围是,.,向量求法,:,设异面直线,a,b,的方向向量为,a,b,直线,a,与,b,的夹角为,a,与,b,的夹角为,则有,cos,=,.,(2),直线与平面所成的角,范围,:,直线与平面所成的角,的取值范围是,.,向量求法,:,设直线,l,的方向向量为,a,平面,的法向量为,u,直线,l,与平面,所成的角为,a,与,u,的夹角为,则有,sin,=,或,cos,=,sin,.,|,cos,|,|,cos,|,4,知识梳理,考点自测,(3),二面角,范围,:,二面角的取值范围是,.,向量求法,:,若,AB,CD,分别是二面角,-l-,的两个面内与棱,l,垂直的异面直线,则二面角的大小就是向量,的夹角,(,如图,),.,设,n,1,n,2,分别是二面角,-l-,的两个半平面,的法向量,则图,中向量,n,1,与,n,2,的夹角的补角的大小就是二面角的平面角的大小,;,而图,中向量,n,1,与,n,2,的夹角的大小就是二面角的平面角的大小,.,0,5,知识梳理,考点自测,4,.,利用空间向量求距离,(1),点到平面的距离,如图所示,已知,AB,为平面,的一条斜线段,n,为平面,的法向量,则,B,到平面,的距离为,(2),线面距、面面距均可转化为点面距进行求解,.,6,知识梳理,考点自测,7,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1,.,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),直线的方向向量是唯一确定的,.,(,),(2),平面的单位法向量是唯一确定的,.,(,),(3),若两条直线的方向向量不平行,则这两条直线不平行,.,(,),(4),若空间向量,a,垂直于平面,则,a,所在直线与平面,垂直,.,(,),(5),两条直线的方向向量的夹角就是这两条直线所成的角,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),8,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2,.,(2017,山东临沂模拟,),若直线,l,的方向向量为,a,=,(1,0,2),平面,的法向量为,n,=,(,-,2,0,-,4),则,(,),A.,l,B.,l,C.,l,D.,l,与,斜交,答案,解析,解析,关闭,a=,(1,0,2),n=,(,-,2,0,-,4),即,n=-,2,a,故,a,n,l,.,答案,解析,关闭,B,9,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3,.,如图所示,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,棱长为,a,M,N,分别为,A,1,B,和,AC,上的点,A,1,M=AN=,则,MN,与平面,BB,1,C,1,C,的位置关系是,(,),A.,斜交,B.,平行,C.,垂直,D.,MN,在平面,BB,1,C,1,C,内,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,10,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4,.,在正三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,AB=AA,1,则,AC,1,与平面,BB,1,C,1,C,所成角的正弦值为,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,11,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5,.,已知,P,是二面角,-AB-,棱上的一点,分别在平面,上引射线,PM,PN,如果,BPM=,BPN=,45,MPN=,60,那么二面角,-AB-,的大小为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,12,考点,1,考点,2,考点,3,例,1,如图,在四棱锥,P-ABCD,中,PC,平面,ABCD,PC=,2,在四边形,ABCD,中,ABC=,BCD=,90,AB=,4,CD=,1,点,M,在,PB,上,PB=,4,PM,PB,与平面,ABCD,所成的角为,30,.,求证,:,(1),CM,平面,PAD,;,(2),平面,PAB,平面,PAD.,13,考点,1,考点,2,考点,3,证明,:,以点,C,为坐标原点,分别以,CB,CD,CP,所在的直线为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立如图所示的空间直角坐标系,C-xyz.,PC,平面,ABCD,PBC,为,PB,与平面,ABCD,所成的角,.,PBC=,30,.,14,考点,1,考点,2,考点,3,15,考点,1,考点,2,考点,3,16,考点,1,考点,2,考点,3,思考,用向量方法证明平行和垂直有哪些基本方法,?,解题心得,1,.,用向量证明平行的方法,(1),线线平行,:,证明两直线的方向向量共线,.,(2),线面平行,:,证明直线的方向向量与平面的某一法向量垂直,;,证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行,.,(3),面面平行,:,证明两平面的法向量为共线向量,;,转化为线面平行、线线平行问题,.,2,.,用向量证明垂直的方法,(1),线线垂直,:,证明两直线的方向向量互相垂直,即证它们的数量积为零,.,(2),线面垂直,:,证明直线的方向向量与平面的法向量共线,.,(3),面面垂直,:,证明两个平面的法向量垂直,.,17,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,(2017,广东深圳模拟,),如图所示,在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,侧面,AA,1,C,1,C,和侧面,AA,1,B,1,B,都是正方形且互相垂直,M,为,AA,1,的中点,N,为,BC,1,的中点,.,求证,:,(1),MN,平面,A,1,B,1,C,1,;,(2),平面,MBC,1,平面,BB,1,C,1,C.,18,考点,1,考点,2,考点,3,证明,:,由题意知,AA,1,AB,AC,两两垂直,以,A,为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,.,不妨设正方形,AA,1,C,1,C,的边长为,2,则,A,(0,0,0),A,1,(2,0,0),B,(0,2,0),B,1,(2,2,0),C,(0,0,2),C,1,(2,0,2),M,(1,0,0),N,(1,1,1),.,(1),因为几何体是直三棱柱,所以侧棱,AA,1,底面,A,1,B,1,C,1,.,19,考点,1,考点,2,考点,3,(2),设平面,MBC,1,与平面,BB,1,C,1,C,的法向量分别为,n,1,=,(,x,1,y,1,z,1,),n,2,=,(,x,2,y,2,z,2,),.,令,x,1,=,2,则平面,MBC,1,的一个法向量为,n,1,=,(2,1,-,1),.,同理可得平面,BB,1,C,1,C,的一个法向量为,n,2,=,(0,1,1),.,因为,n,1,n,2,=,2,0,+,1,1,+,(,-,1),1,=,0,所以,n,1,n,2,所以平面,MBC,1,平面,BB,1,C,1,C.,20,考点,1,考点,2,考点,3,例,2,如图,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AA,1,=AD=,1,E,为,CD,的中点,.,(1),求证,:,B,1,E,AD,1,.,(2),在棱,AA,1,上是否存在一点,P,使得,DP,平面,B,1,AE,?,若存在,求,AP,的长,;,若不存在,说明理由,.,21,考点,1,考点,2,考点,3,22,考点,1,考点,2,考点,3,23,考点,1,考点,2,考点,3,思考,用向量法求解存在性问题的基本思路是什么,?,解题心得,用向量法求解存在性问题相对比较容易,其基本思路是假设所求的点或线存在,并设定参数表达已知条件,根据假设和已知条件进行计算求解,若能求出参数的值且符合已知限定的范围,则存在这样的点或线,否则不存在,.,本题是设出点,P,的坐标,借助向量运算,判定关于,z,0,的方程是否有解,.,24,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,2,(2017,吉林三模,理,19),已知四棱锥,P-ABCD,中,底面,ABCD,为矩形,PA,底面,ABCD,PA=BC=,1,AB=,2,M,为,PC,的中点,.,(1),在图中作出平面,ADM,与,PB,的交点,N,并指出点,N,所在位置,(,不要求给出理由,),.,(2),在线段,CD,上是否存在一点,E,使得直线,AE,与平面,ADM,所成角的正弦值为,若存在,请说明点,E,的位置,;,若不存在,请说明理由,.,25,考点,1,考点,2,考点,3,解,:,(1),过点,M,作,MN,BC,交,PB,于点,N,连接,AN,如图,则点,N,为平面,ADM,与,PB,的交点,由,M,为,PC,的中点,得,N,为,PB,的中点,.,(2),因为四棱锥,P-ABCD,中,底面为矩形,PA,底面,ABCD,以,A,为坐标原点,以直线,AB,AD,AP,所在直线为,x,y,z,轴建立空间直角坐标系如图所示,.,26,考点,1,考点,2,考点,3,27,考点,1,考点,2,考点,3,考向,1,求异面直线所成的角,例,3,如图所示,在三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,AA,1,底面,ABC,AB=BC=AA,1,ABC=,90,点,E,F,分别是棱,AB,BB,1,的中点,则直线,EF,和,BC,1,所成的角是,.,思考,如何利用向量
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