【实用资料】三角形的中位线PPT

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/4/21,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形的中位线课件,学习,目标,理解,三角形中位线的概念，掌握三角形的,中位线定理,.,能利用,三角形的中位线定理解决有关证明和计算,问题,.,1,2,B,O,D,A,C,问题,平行四边形的性质和判定有哪些？,边：,角：,对角线：,AB,CD,AD,BC,AB,=,CD,AD,=,BC,AB,CD,AD,=,BC,BAD,=,BCD,，,ABC,=,ADC,AO,=,CO,DO,=,BO,判定,性质,思考探究,我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧,.,思考 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？,思考探究,探究点一,：三角形的中位线定理,定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,.,A,B,C,D,E,如图，在,ABC,中，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点，连接,DE,.则线段,DE,就称为,ABC,的中位线.,活动探究,问题,1,一个三角形有几条中位线？你能在,ABC,中画出它所有的中位线吗？,A,B,C,D,E,F,有三条，如图，,ABC,的中位线是,DE,、,DF,、,EF,.,活动探究,问题,2,三角形的中位线与中线有什么区别？,中位线是连接三角形两边中点的线段,.,中线,是连结一个顶点和它的对边中点的线段,.,活动探究,问题,3,：如图，,DE,是,ABC,的中位线,，,DE,与,BC,有怎样的关系？,D,E,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE,与,BC,的关系,猜想：,DE,BC,？,活动探究,度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题,4,：,D,E,猜想：,三角形的中位线平行于三角形,的第三,边且等于第三边的一半,活动探究,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析,1,：,问题,5,：,如何证明你的猜想？,活动探究,分析,2,：,D,E,互相平分,构造,平行四边形,倍长,DE,活动探究,证明：,D,E,延长,DE,到,F,，使,EF,=,DE,连接,AF,、,CF,、,DC,AE,=,EC,，,DE,=,EF,，,四边形,ADCF,是平行四边形,F,四边形,BCFD,是平行四边形，,CF,AD,CF,BD,又 ，,DF,BC,DE,BC,，,证一证：如,图，在,ABC,中，点,D,E,分别是,AB,AC,边的中点,，求证,：,活动探究,D,E,证明：,延长,DE,到,F,，使,EF,=,DE,F,四边形,BCFD,是平行四边形,ADE,CFE,ADE,=,F,连接,FC,AED,=,CEF,，,AE,=,CE,，,证法,2,：,，,AD,=,CF,BD CF,又 ，,DF,BC,DE,BC,，,CF,AD,活动探究,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,D,E,ABC,中，若,D,、,E,分别是边,AB,、,AC,的中点，,则,DE,BC,，,DE,=,BC,三角形中位线定理：,符号语言：,活动探究,A,B,C,D,E,F,重要发现：,中位线,DE,、,EF,、,DF,把,ABC,分成,四个全等的三角形；有,三组,共边的平行四边形，它们,是四边形,ADFE,和,BDEF,，,四边形,BFED,和,CFDE,，四边形,ADFE,和,DFCE,.,.,由此你知道怎样分蛋糕了吗,活动探究,例,1,如图，在,ABC,中，,D,、,E,分别为,AC,、,BC,的中点，,AF,平分,CAB,，交,DE,于点,F,.若,DF,3，求,AC,的,长,.,解：,D,、,E,分别为,AC,、,BC,的中点，,DE,AB,，,2,3.,又,AF,平分,CAB,，,1,3,，,1,2,，,AD,DF,3,，,AC,2,AD,2,DF,6.,1,2,3,典例精讲,例,2,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,=,CD,，,M,、,N,、,P,分别是,AD,、,BC,、,BD,的中点，,ABD,=20，,BDC,=70，求,PMN,的度数,解：,M,、,N,、,P,分别是,AD,、,BC,、,BD,的中点，,PN,，,PM,分别是,CDB,与,DAB,的中位线，,PM,=,AB,，,PN,=,DC,，,PM,AB,，,PN,DC,，,AB,=,CD,，,PM,=,PN,，,PMN,是等腰三角形，,PM,AB,，,PN,DC,，,MPD,=,ABD,=20，,BPN,=,BDC,=70，,MPN,=,MPD,+,(,180,NP,B,),=130，,PMN,=,(,180130,),2=25,典例精讲,例,3,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,E,为,AB,的中点，在,AB,的延长线上取一点,D,，使,BD,AB,，,求证,：,CD,2,CE,.,证明：取,AC,的中点,F,，连接,BF,.,BD,AB,，,BF,为,ADC,的中位线，,DC,2,BF,.,E,为,AB,的中点，,AB,AC,，,BE,CF,，,ABC,ACB,.,BC,CB,，,EBC,FCB,CE,BF,，,CD,2,CE,.,F,归纳：,恰当,地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键,典例精讲,1.,如图，,ABC,中，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,中点,（,1,）,若,DE,=5,，则,BC,=,（,2,）,若,B,=65,，则,ADE,=,（,3,）,若,DE,+,BC,=12,，则,BC,=,10,65,8,2.,如图，,A,，,B,两点被池塘隔开，在,A,，,B,外选一点,C,，连接,AC,和,BC,，并分别找出,AC,和,BC,的中点,M,，,N,，如果测得,MN,=20m，那么,A,，,B,两点间的距离为,_,m,N,M,40,举一反三,探究点二,：三角形的中位线的与平行四边形的综合,运用,例,4,如,图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,中点,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,四边形,问题,连接对角线,三角形问题,（三角形中位线定理）,分析：,活动探究,证明,:,连接,AC,.,E,F,G,H,分别为各边的中点,EFHG,EF,=,HG,.,EFAC,HGAC,四边形,EFGH,是平行四边形,.,归纳：顺次,连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形,.,活动探究,如,图，,E,、,F,、,G,、,H,分别为四边形,ABCD,四边之中点求证：四边形,EFGH,为平行四边形,.,证明：如图，连接,BD,.,E,、,F,、,G,、,H,分别为四边形,ABCD,四边之中点，,EH,是,ABD,的中位线，,FG,是,BCD,的中位线，,EH,BD,且,EH,=,BD,，,FG,BD,且,FG,=,BD,，,EH,FG,且,EH,=,FG,，,四边形,EFGH,为平行四边形,.,举一反三,证明：,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点，,DE,为,ABC,的中位线，,DE,BC,，,DE,=,BC,.,CF,=,BC,，,DE,=,FC,；,例,5,如图，等边,ABC,的边长是2，,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点，延长,BC,至点,F,，使,CF,=,BC,，连接,CD,和,EF,（1）求证：,DE,=,CF,；,典例精讲,例,5,如图，等边,ABC,的边长是2，,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点，延长,BC,至点,F,，使,CF,=,BC,，连接,CD,和,EF,（2）求,EF,的长,解：,DE,FC,，,DE,=,FC,，,四边形,DEFC,是平行四边形，,DC,=,EF,，,D,为,AB,的中点，等边,ABC,的边长是2，,AD,=,BD,=1，,CD,AB,，,BC,=2，,EF,=,DC,=,典例精讲,1.,如图，在,ABC,中，,AB,=6，,AC,=10，点,D,，,E,，,F,分别是,AB,，,BC,，,AC,的中点，则四边形,ADEF,的周长,为（,）,A,.,8,B,.,10,C,.,12,D,.,16,D,举一反三,2.,如图，,ABCD,的周长为36，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，点,E,是,CD,的中点，,BD,=12，求,DOE,的周长,解：,ABCD,的周长为36，,BC,+,CD,=18,点,E,是,CD,的中点，,OE,是,BCD,的中位线，,DE,=,CD,，,OE,=,BC,，,DOE的周长为,OD,+,OE,+,DE,=,（,BD,+,BC,+,CD,）=15，,即,DOE,的周长为15,举一反三,DEBC，,证明：D、E分别为AB、AC的中点，,4 D.,又BD=12，AC=16，ACBD，,证一证：如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：,如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求DOE的周长,EFHG,EF=HG.,2 B.,AB=CD,AD=BC,四边形DEFC是平行四边形，,中位线是连接三角形两边中点的线段.,2 C.,MPD=ABD=20，BPN=BDC=70，,四边形BCFD是平行四边形,如图，在ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）,2.,如图，在,ABCD,中，,AD,=8，点,E,，,F,分别是,BD,，,CD,的中点，则,EF,等于（,）,A,.,2 B,.,3 C,.,4 D,.,5,1.,如图，在,ABC,中，点,E,、,F,分别为,AB,、,AC,的中点若,EF,的长为2，则,BC,的长,为（,）,A,.,1 B,.,2 C,.,4 D,.,8,C,C,随堂检测,EHBD且EH=BD，,ABCD,ADBC,解：ABCD的周长为36，,如图，在四边形ABCD中，ACBD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长,OE是BCD的中位线，DE=CD，,如图，在ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）,2 B.,EF=DC=,证明：D、E分别为AB、AC的中点，,例5 如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF,PMN是等腰三角形，,四边形EFGH是平行四边形.,MPN=MPD+(180NPB)=130，,理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.,一条线段是另一条线段的一半,（1）求证：DE=CF；,3.,如图，点,D,、,E,、,F,分别是,ABC,的三边,AB,、,BC,、,AC,的中点,.,（,1,）若,ADF,=50,，则,B,=,；,（,2,）已知三边,AB,、,BC,、,AC,分别为,12,、,10,、,8,，则,DEF,的周长为,.,50,15,A,B,C,D,F,E,随堂检测,4.,在,ABC,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别为,AC,、,CD,、,BD,、,AB,的中点，若,AD,=3,，,BC,=8,，则四边形,EFGH,的周长是,.,A,B,D,C,E,F,G,H,11,随堂检测,5.,如图，在,ABC,中，,AB,=6cm，,AC,=10cm，,AD,平分,BAC,，,BD,AD,于点,D,，,BD,的延长线交,AC,于 点,F,，,E,为,BC,的中点，求,DE,的长,解：,AD,平分,BAC,，,BD,AD,，,AB,=,AF,=